CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — calculer une énergie cinétique Ec = ½mv² et une énergie potentielle de pesanteur Epp = mgz, calculer le travail d'une force constante et dire s'il est moteur, résistant ou nul, exploiter le théorème de l'énergie cinétique, et suivre l'énergie mécanique Em = Ec + Epp : dire quand elle se conserve — et chiffrer ce que les frottements emportent quand elle ne se conserve pas.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour juillet 2026
SOMMAIRE ▾
1. La rampe du skatepark
Samedi, skatepark. Ton pote pose sa planche au bord de la grande rampe — 3,20 m au-dessus du creux —, se laisse tomber dedans… et ne donne plus un seul coup de pied. Il plonge, file dans le creux à toute allure, remonte en face, s'immobilise un instant, presque à la hauteur d'où il est parti. Puis il redescend, remonte de ton côté, un peu plus bas. À chaque passage, il perd un étage. Une minute plus tard, il se dandine au fond de la rampe, à plat.
Regarde bien ce qui vient de se passer, parce que tout le chapitre est dedans. D'abord un échange : plus il est haut, plus il est lent — et plus il est bas, plus il est rapide. La hauteur et la vitesse se troquent l'une contre l'autre, comme deux monnaies à taux de change fixe. Ensuite une limite : tant qu'il ne pompe pas avec les jambes, il ne remonte jamais plus haut que son point de départ. Et enfin une fuite : à chaque traversée, il perd un peu, jusqu'à l'arrêt complet.
La physique tient ce genre de comptes avec une précision de banquier. Ce chapitre, c'est exactement ça : deux réservoirs d'énergie qui échangent, une cagnotte totale qui n'a pas le droit de grossir — et une fuite qu'on saura chiffrer au joule près.
La rampe (chaque carreau vaut 1 m), le skateur prêt à s'élancer à 3,20 m — et le compte énergie au moment du départ : tout est dans la deuxième barre. Descends d'un écran pour le promener toi-même.
Une des deux monnaies, tu la connais déjà : au collège, tu as croisé l'énergie cinétique, l'énergie que possède un objet parce qu'il bouge :
$$E_c = \frac{1}{2} \, m \, v^2$$
Une masse en kilogrammes, une vitesse en mètres par seconde, un résultat en joules (J). Prends dix secondes pour interroger cette formule : pourquoi la vitesse y est-elle au carré ? Ce détail-là — un simple exposant — décide des distances de sécurité sur la route, et la section 4 te le fera toucher du doigt. Quant à la monnaie « hauteur », elle attend juste en dessous.
2. Deux réservoirs : l'énergie cinétique et l'énergie potentielle
Voici la rampe — et cette fois, le skateur t'obéit. Le curseur le promène le long de la demi-lune ; sous le graphique, le compte énergie s'actualise en direct. Fais l'aller complet, du haut à gauche jusqu'au haut à droite, et surveille les trois barres : laquelle se vide, laquelle se remplit… et laquelle ne bronche pas ?
INTERACTIFL'échange, mètre par mètre
position du skateur sur la rampe
m = 50 kg · g = 10 N/kg
Fais glisser le curseur, ou lance l'aller complet. Regarde les deux premières barres échanger — et garde un œil sur la troisième.
\(E_{pp}\) se vide exactement au rythme où \(E_c\) se remplit — et inversement à la remontée. Continue : promène-le encore un peu, et vérifie la barre du bas à chaque arrêt.
Tu peux le poser où tu veux : \(E_c + E_{pp} = 1\,600\) J, toujours. Cette somme qui refuse de bouger a un nom — l'énergie mécanique — et tant que rien ne frotte, elle est conservée.
Frottements négligés. Départ à 3,20 m : Em = 1 600 J. Le compte du bas est à l'échelle, et la rangée Em est littéralement la pile Ec + Epp — regarde-la se recolorer sans changer de longueur.
POURQUOI ?
Pourquoi inventer des « énergies », alors qu'on a déjà les forces du chapitre précédent ? Parce que suivre les forces sur la rampe, c'est refaire tout le film : à chaque instant, une direction qui change, un bilan à recommencer. La comptabilité de l'énergie, elle, saute directement du début à la fin — peu importe le chemin, peu importe la forme de la rampe. C'est la paresse la plus rentable de toute la physique : deux photos, et le bilan est fait.
Ce que tu viens de voir s'échanger, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
L'énergie cinétique d'un système de masse \(m\), modélisé par un point qui va à la vitesse \(v\) : \(E_c = \dfrac{1}{2} \, m \, v^2\), avec \(m\) en kg, \(v\) en m·s⁻¹ et \(E_c\) en joules (J). C'est l'énergie du mouvement : nulle à l'arrêt, et très sensible à la vitesse — à cause du carré.
DÉFINITION
L'énergie potentielle de pesanteur d'un système de masse \(m\) à l'altitude \(z\) : \(E_{pp} = m \, g \, z\), avec \(g\) l'intensité de la pesanteur (9,81 N/kg, souvent arrondie à 10) et \(z\) mesurée depuis une référence que tu choisis — le niveau où \(E_{pp} = 0\). C'est l'énergie de la hauteur : une réserve que la pesanteur peut reconvertir en vitesse. Seules ses variations ont un sens physique ; la valeur elle-même dépend de ta référence.
Et la troisième barre — celle qui ne bouge pas — porte le nom du chapitre.
DÉFINITION
L'énergie mécanique d'un système est la somme de ses deux réservoirs :
$$E_m = E_c + E_{pp}$$
MÉTHODE — FAIRE LES COMPTES D'UN SYSTÈME
1.Choisis la référence des altitudes (\(z = 0\)) et écris-le — en général le point le plus bas du problème, pour que \(E_{pp}\) reste positive.
2.Calcule \(E_c = \dfrac{1}{2} m v^2\) et \(E_{pp} = m g z\) au point qui t'intéresse — masse en kg, vitesse en m/s, altitude en m.
3.Additionne : \(E_m = E_c + E_{pp}\), en joules. Contrôle-réflexe : un ordre de grandeur (une personne qui marche, c'est ~100 J ; une voiture sur route, ~100 000 J).
EXEMPLE RÉSOLU — LE SKATE EN CHIFFRES
Le skateur et sa planche pèsent \(m = 50\) kg. Il s'élance sans vitesse de \(z = 3{,}20\) m ; on prend \(g = 10\) N/kg et la référence au creux de la rampe. a. Calcule \(E_c\), \(E_{pp}\) et \(E_m\) au départ. b. Au creux, \(v = 8{,}0\) m/s : refais les comptes.
a. — départ sans vitesse : \(E_c = 0\). \(E_{pp} = 50 \times 10 \times 3{,}20 = 1\,600\) J. Donc \(E_m = 0 + 1\,600 = 1\,600\) J : toute la cagnotte est en hauteur.
b. — au creux, \(z = 0\) donc \(E_{pp} = 0\), et \(E_c = \dfrac{1}{2} \times 50 \times 8{,}0^2 = 1\,600\) J. Donc \(E_m = 1\,600 + 0 = 1\,600\) J : même total, autre poche.
Conclusion : entre les deux photos, chaque joule de hauteur est devenu un joule de vitesse — la cagnotte n'a pas bougé. La section 5 dira à quelle condition ce petit miracle tient.
À RETENIR
Deux réservoirs, une somme : \(E_c = \dfrac{1}{2} m v^2\) (le mouvement), \(E_{pp} = m g z\) (la hauteur), et \(E_m = E_c + E_{pp}\) — la cagnotte du système, en joules.
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Un scooter double sa vitesse. Son énergie cinétique…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la vitesse est au carré : \(E_c = \dfrac{1}{2} m (2v)^2 = 4 \times \dfrac{1}{2} m v^2\). « Double vitesse, double énergie » est le piège n°1 du chapitre — et la section 4 montre ce qu'il coûte sur la route.
Q2Dans \(E_{pp} = m g z\), l'altitude \(z\) se mesure…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la référence \(z = 0\) est un choix, à écrire noir sur blanc au début du calcul. Deux choix différents donnent deux valeurs d'\(E_{pp}\) différentes — mais les mêmes variations, et c'est tout ce qui compte physiquement.
Q3Sur la rampe sans frottements, à mi-hauteur (z = 1,60 m)…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(E_{pp} = m g z\) est proportionnelle à \(z\) : à mi-hauteur, elle vaut la moitié de la cagnotte — et le reste est forcément en \(E_c\). Le graphique te l'a montré : 800 J partout.
3. Le travail d'une force : payer en énergie
D'où viennent les joules d'un système, et par où s'en vont-ils ? Réponse : par les forces. Quand une force pousse un objet qui se déplace, elle verse (ou prélève) de l'énergie — et ce versement porte un nom : le travail. Mais attention, une force ne compte pas toujours pour ce qu'elle pèse. Tire une caisse avec une corde : à plat, plein effet ; en tirant trop vers le haut, presque rien ; à la verticale, rien du tout. Fais tourner la corde toi-même.
INTERACTIFUne force, un angle, un travail
angle entre la force et le déplacement : 60°
F = 40 N · AB = 5,0 m
Balaie l'angle de 0° à 180° — ou saute d'un préréglage à l'autre. Surveille la jauge : où passe-t-elle par zéro ? quand devient-elle négative ?
La force garde la même intensité — 40 N, pas un de plus — et pourtant son travail change du tout au tout. Ce n'est pas la force qui paie, c'est sa composante le long du déplacement.
À 90°, \(W = 0\) : la force n'aide pas, ne freine pas — elle ne travaille pas. C'est le cas du poids sur une route horizontale, et de la réaction du sol presque partout.
Tu as vu les deux signes : \(W > 0\), la force verse de l'énergie au système (travail moteur) ; \(W < 0\), elle en prélève (travail résistant). Le signe du travail, c'est le sens du virement.
La flèche F garde la même longueur — seule son orientation change, et ça suffit à faire basculer W de +200 J à −200 J. La jauge est à l'échelle.
Ce produit « force × déplacement × cosinus », tu l'as déjà rencontré en maths cette année : c'est un produit scalaire. La physique s'en sert précisément pour ça.
DÉFINITION
Le travail d'une force constante \(\vec F\) sur un déplacement rectiligne de A à B : \(W_{AB}(\vec F) = \vec F \cdot \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\theta\), où \(\theta\) est l'angle entre la force et le déplacement. Il s'exprime en joules. Selon le signe : travail moteur (\(W > 0\), la force apporte de l'énergie), résistant (\(W < 0\), elle en retire), ou nul (\(\theta = 90°\), elle ne participe pas).
PROPRIÉTÉ — LE POIDS SE MOQUE DU CHEMIN, PAS LES FROTTEMENTS
Le travail du poids entre A et B ne dépend que des altitudes de départ et d'arrivée : \(W_{AB}(\vec P) = m g \, (z_A - z_B)\) — positif en descente, négatif en montée, quel que soit le chemin suivi. On dit que le poids est une force conservative.
Les frottements, eux, tirent toujours contre le mouvement : sur un trajet de longueur \(L\), avec une intensité constante \(f\), leur travail vaut \(W = -f \times L\). Plus le chemin est long, plus la facture est lourde : le travail des frottements dépend du chemin — force non conservative. Retiens ce contraste, la section 5 est bâtie dessus.
MÉTHODE — CALCULER UN TRAVAIL SANS SE PIÉGER
1.Fais un schéma : la force, le déplacement de A vers B, et l'angle \(\theta\) entre les deux — pas l'angle avec le sol.
2.Applique \(W = F \times AB \times \cos\theta\) (unités : N, m → J). Cas express : poids → \(m g (z_A - z_B)\) ; frottements → \(-f L\).
3.Contrôle le signe avec le bon sens : la force aide-t-elle le mouvement (moteur, +), le gêne-t-elle (résistant, −), ou lui est-elle perpendiculaire (nul) ?
EXEMPLE RÉSOLU — LA LUGE TIRÉE
Tu tires une luge sur 5,0 m de neige plate, corde tendue à 60° au-dessus de l'horizontale, avec une force de 40 N. a. Calcule le travail de ta traction. b. Calcule le travail du poids de la luge sur ce trajet. c. Et si tu portais la luge à bout de bras, parfaitement horizontalement, sur les mêmes 5,0 m — que vaudrait le travail de la force de tes bras ?
a. — \(W = F \times AB \times \cos\theta = 40 \times 5{,}0 \times \cos 60° = 40 \times 5{,}0 \times 0{,}5 = 100\) J. Travail moteur : tu verses 100 J à la luge.
b. — le trajet est horizontal : \(z_A = z_B\), donc \(W(\vec P) = m g (z_A - z_B) = 0\) J. Le poids, vertical, est perpendiculaire au déplacement — il ne travaille pas.
c. — tes bras poussent vers le haut, le déplacement est horizontal : \(\theta = 90°\), travail nul aussi. Tu fatigues (tes muscles, eux, consomment), mais tu ne verses aucune énergie mécanique à la luge.
Conclusion : le travail ne mesure pas l'effort ressenti — il mesure l'énergie effectivement versée le long du déplacement. C'est le cosinus qui décide.
TESTE-TOIEncore trois sur le travail
Q1Le travail d'une force s'exprime…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — un travail est un transfert d'énergie : des joules. Le newton mesure la force elle-même, et le watt mesure un débit d'énergie (des joules par seconde) — c'est de la puissance, pas du travail.
Q2Une force perpendiculaire au déplacement…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\cos 90° = 0\), et zéro fois n'importe quoi fait zéro : l'intensité ne sauve rien. C'est le sort du poids sur une route plate — 700 N qui ne versent pas un joule.
Q3Le travail du poids entre A et B dépend…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(W(\vec P) = m g (z_A - z_B)\) : seul le dénivelé compte — sentier direct ou lacets, même facture. C'est la définition d'une force conservative, et c'est ce qui rend l'énergie potentielle possible.
4. Le théorème de l'énergie cinétique : le virement
Un travail, c'est un virement — mais vers quel compte ? Le voici, le lien : tout ce que les forces versent (ou prélèvent) atterrit sur le compte cinétique. C'est aussi là que le fameux « \(v^2\) » de la section 1 montre les dents. Une voiture freine — force de freinage constante. Double sa vitesse, et mesure ce que ça coûte en mètres.
INTERACTIFLa distance de freinage, à l'échelle
vitesse au moment de freiner : 36 km/h (10 m/s)
m = 1 000 kg · f = 5 000 N
Monte la vitesse cran par cran et regarde la trace s'allonger. Compare surtout 36, 72 et 108 km/h.
Le frein prélève toujours au même rythme — 5 000 J par mètre. Ce qui change, c'est la taille du compte \(E_c\) à vider… et lui grandit comme \(v^2\).
Deux fois plus vite : quatre fois plus loin. Trois fois plus vite : neuf fois plus loin. La distance de freinage suit \(v^2\), pas \(v\) — c'est LE chiffre que la sécurité routière veut que tu retiennes.
m = 1 000 kg, freinage constant f = 5 000 N, route horizontale. Le dessin est à l'échelle. Temps de réaction non compté — en vrai, ajoute ~15 m à 90 km/h avant même de toucher la pédale.
Ce que le graphique applique en silence, voilà l'énoncé officiel.
PROPRIÉTÉ — LE THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE
Entre deux points A et B du trajet d'un système modélisé par un point, la variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux de toutes les forces appliquées :
Travaux moteurs : le compte cinétique monte, le système accélère. Travaux résistants : il descend, le système ralentit. (La démonstration s'appuie sur la deuxième loi de Newton — elle t'attend en Terminale ; en Première, on l'admet et on l'exploite.)
POURQUOI ?
Pourquoi le carré, alors ? Parce que le frein prélève des joules par mètre parcouru — un tarif fixe, \(f\) joules le mètre. Or à double vitesse, le compte à vider est quatre fois plus gros : \(E_c = \dfrac{1}{2}mv^2\). Quatre fois plus de joules au même tarif, c'est quatre fois plus de mètres. Le « carré » de la formule n'est pas un détail d'écriture — c'est lui qui allonge les distances d'arrêt plus vite que ton intuition.
MÉTHODE — EXPLOITER LE THÉORÈME
1.Choisis les deux points A et B du bilan, et fais l'inventaire des forces entre les deux (poids, réaction, traction, frottements…).
2.Calcule le travail de chaque force (méthode de la section 3) — beaucoup valent zéro, c'est autant de gagné — puis leur somme.
3.Écris \(E_c(B) - E_c(A) = \sum W\) et isole l'inconnue : une vitesse (via \(E_c\)), une distance ou une force (via un travail).
EXEMPLE RÉSOLU — LE CHARIOT POUSSÉ
Sur un rail horizontal, un chariot de \(m = 3{,}0\) kg part du repos, poussé par une force constante \(F = 30\) N alignée avec le rail, sur \(d = 5{,}0\) m (frottements négligés). a. Calcule le travail de chaque force. b. Déduis-en la vitesse du chariot au bout des 5,0 m.
a. — la poussée : \(W = 30 \times 5{,}0 \times \cos 0° = 150\) J (moteur). Le poids et la réaction du rail : perpendiculaires au déplacement, travail nul chacun. Somme : 150 J.
b. — théorème : \(E_c(B) - 0 = 150\) J, donc \(\dfrac{1}{2} \times 3{,}0 \times v^2 = 150\), d'où \(v^2 = 100\) et \(v = 10\) m·s⁻¹.
Conclusion : pas de chronomètre, pas de trajectoire détaillée — deux photos, un bilan de travaux, et la vitesse tombe. C'est toute l'élégance du théorème.
TESTE-TOITrois questions de bilan
Q1Entre A et B, la variation d'énergie cinétique d'un système est égale…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT —toutes les forces passent à la caisse, chacune avec son travail. Attention à la troisième réponse : une somme de forces est en newtons — on ne peut pas l'égaler à des joules. Les unités démasquent l'erreur.
Q2Une voiture double sa vitesse. Sa distance de freinage (même force de freinage)…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(f \times d = \dfrac{1}{2} m v^2\) : à force égale, \(d\) suit \(v^2\). Le graphique te l'a montré à l'échelle : 10 m à 36 km/h, 40 m à 72 km/h. Le frein est le même — le compte à vider ne l'est pas.
Q3Sur un trajet où seule une force résistante travaille, l'énergie cinétique…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\Delta E_c = \sum W < 0\) : le compte baisse, le système ralentit. Un travail résistant est un prélèvement — le théorème traduit le signe du travail en sort du mouvement.
5. L'énergie mécanique : la conservation… et la fuite
Depuis la section 2, un détail te chiffonne peut-être : sur le graphique, la cagnotte ne bouge pas — mais au vrai skatepark, ton pote finit à l'arrêt. Les deux sont vrais. La rampe idéale n'avait pas de frottements ; la vraie en a. Remets-les, et regarde précisément ce qu'ils volent, traversée après traversée.
INTERACTIFLa cagnotte qui fuit
au départ : Em = 1 600 J
Lance la première traversée, puis les suivantes. À chaque demi-tour, compare la hauteur atteinte à la précédente — et regarde la barre Em.
Il n'est pas remonté à 3,20 m. La différence n'est pas « perdue quelque part » : elle est exactement égale au travail (résistant) des frottements sur la traversée.
\(E_m\) ne remonte jamais : les frottements travaillent en négatif à l'aller et au retour — la fuite est à sens unique, vers la chaleur. Voilà pourquoi une rampe réelle finit toujours par endormir le skate au fond.
Sur cette rampe, les frottements emportent la moitié de la cagnotte à chaque traversée. Le pointillé du compte marque le niveau de départ ; les barres éteintes, ce qui est déjà parti en chaleur.
Le contraste de la section 3 — le poids qui se moque du chemin, les frottements qui le facturent au mètre — donne maintenant tout son sens au vocabulaire.
DÉFINITION
Une force est conservative quand son travail ne dépend pas du chemin suivi — c'est le cas du poids. Une force est non conservative quand son travail dépend du chemin — c'est le cas des frottements. Les forces perpendiculaires au mouvement (réaction normale d'un support) ne travaillent pas : elles ne touchent pas aux comptes.
PROPRIÉTÉ — CONSERVATION ET NON-CONSERVATION DE Em
Si les seules forces qui travaillent sont conservatives (le poids), l'énergie mécanique se conserve : \(E_m(B) = E_m(A)\) — les réservoirs échangent, la somme ne bouge pas.
Si des forces non conservatives travaillent, la variation de l'énergie mécanique est égale à leur travail :
Des frottements (travail résistant) font baisser \(E_m\) : l'énergie part en chaleur. Une traction motrice (un câble, un moteur, tes jambes) peut aussi la faire monter. L'énergie ne disparaît jamais — elle quitte simplement le compte mécanique.
MÉTHODE — LE BILAN D'ÉNERGIE MÉCANIQUE
1.Fixe la référence des altitudes, puis calcule \(E_m = E_c + E_{pp}\) au départ et à l'arrivée.
2.Demande-toi qui travaille : seulement le poids ? Alors \(E_m\) se conserve — égale les deux comptes et isole l'inconnue (souvent une vitesse ou une hauteur).
3.Des frottements en jeu ? Calcule \(\Delta E_m = E_m(\text{fin}) - E_m(\text{début})\) : c'est leur travail. Au besoin, remonte à leur intensité avec \(W = -f \times L\).
EXEMPLE RÉSOLU — LE TOBOGGAN DE LA PISCINE
Un enfant de \(m = 25\) kg s'élance sans vitesse en haut du toboggan, à \(4{,}0\) m au-dessus du bassin, et entre dans l'eau à \(6{,}0\) m/s. Donnée : \(g = 10\) N/kg, référence au niveau de l'eau. a. Calcule \(E_m\) au départ et à l'arrivée. b. L'énergie mécanique s'est-elle conservée ? Conclus sur le travail des frottements. c. Sans frottements, à quelle vitesse serait-il arrivé ?
a. — départ : \(E_m = 0 + 25 \times 10 \times 4{,}0 = 1\,000\) J. Arrivée : \(E_m = \dfrac{1}{2} \times 25 \times 6{,}0^2 + 0 = 450\) J.
b. — non : il manque \(\Delta E_m = 450 - 1\,000 = -550\) J. C'est le travail des frottements (toboggan + maillot) : 550 J partis en chaleur — le toboggan chauffe, littéralement.
c. — conservation : \(\dfrac{1}{2} \times 25 \times v^2 = 1\,000\), donc \(v^2 = 80\) et \(v = \sqrt{80} \approx 8{,}9\) m/s. Les frottements lui ont coûté presque 3 m/s à l'arrivée.
Conclusion : le bilan d'énergie mécanique est un détecteur de frottements — l'écart entre les deux photos, c'est leur facture, au joule près.
À RETENIR
Seul le poids travaille → \(E_m\) se conserve. Des frottements travaillent → \(\Delta E_m = W(\vec f)\) < 0 : la différence part en chaleur, et elle se calcule.
Avant les exercices, fais l'auditeur : quatre dossiers, quatre bilans. Le réflexe, toujours le même — que fait \(E_c\) ? que fait \(E_{pp}\) ? la somme suit.
INTERACTIFL'auditeur de l'énergie
DOSSIER 1/4
Premier dossier. Pendant la chute, que fait son énergie mécanique ?
Deuxième dossier. \(E_c\) est constante, l'altitude diminue. Que fait \(E_m\), et où va l'énergie ?
Troisième dossier. Lâchée de 2,0 m, elle remonte à 1,2 m. Le verdict ?
Dernier dossier. La cabine monte à vitesse constante. Que fait son énergie mécanique ?
PAS ENCORE — fais les comptes : que fait \(E_c\) ? que fait \(E_{pp}\) ? La somme suit.
EXACT — en chute libre, seul le poids travaille — force conservative : ce que \(E_{pp}\) perd, \(E_c\) le gagne joule pour joule. \(E_m\) ne bouge pas d'un iota.
EXACT — \(E_c\) constante + \(E_{pp}\) qui baisse : la somme baisse. Les frottements de l'air travaillent en résistant et dissipent la différence en chaleur — c'est d'ailleurs eux qui maintiennent la vitesse constante.
EXACT — il manque 0,8 m sur 2,0 m : 40 % de la cagnotte, partis en chaleur au choc (et un peu dans l'air). Le poids, lui, est conservatif : sur un aller-retour, son travail total est nul — il ne peut rien « voler ».
EXACT — \(E_c\) constante, \(E_{pp}\) qui monte : \(E_m\) augmente. Quelqu'un paie — le câble, dont la traction travaille en moteur. \(E_m\) peut donc aussi monter : il suffit qu'une force non conservative travaille en positif.
Le réflexe de l'auditeur : d'abord Ec et Epp séparément, ensuite la somme — et si Em a bougé, chercher QUI a travaillé en non conservatif.
TESTE-TOIQuatre questions pour finir
Q1L'énergie mécanique d'un système se conserve…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la conservation de \(E_m\) est conditionnelle : seul le poids (et les forces qui ne travaillent pas) au tableau. Et « vitesse constante » ne suffit pas — le parachutiste descend à vitesse constante et son \(E_m\) fond.
Q2Une balle rebondit moins haut qu'on ne l'a lâchée. L'énergie manquante…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — l'énergie ne disparaît jamais : elle quitte le compte mécanique pour le compte thermique. Et le poids ne peut rien prélever au total — force conservative, travail nul sur un aller-retour.
Q3Un skieur descend une piste et arrive moins vite que ne le prédit la conservation de \(E_m\). L'écart mesure…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\Delta E_m = W(\vec f)\) : le déficit d'énergie mécanique, c'est la facture des forces non conservatives. Le poids, lui, est déjà compté dans \(E_{pp}\) — le compter encore serait le compter deux fois.
Q4Une cycliste monte une côte à vitesse constante. Son énergie mécanique…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(E_c\) constante, \(E_{pp}\) qui grimpe : \(E_m\) augmente — et ce sont ses muscles qui paient, en travaillant en moteur. \(E_m\) ne fait pas que baisser : elle suit les virements, dans les deux sens.
LES PIÈGES CLASSIQUES
« Double vitesse, double énergie. » Non — quadruple : la vitesse est au carré dans \(E_c = \dfrac{1}{2}mv^2\). Conséquence très concrète : passer de 36 à 72 km/h multiplie la distance de freinage par 4, pas par 2. L'oubli du carré est l'erreur la plus chère du chapitre.
« Une force intense travaille forcément beaucoup. » Le travail dépend de l'angle : à 90° du déplacement, \(W = 0\), quelle que soit l'intensité. Le poids d'une voiture — plus de 10 000 N — ne verse pas un joule sur une route horizontale. Toujours dessiner \(\theta\) avant de calculer.
Chercher « la vraie » valeur de \(E_{pp}\). Elle n'existe pas : \(E_{pp} = mgz\) dépend de la référence \(z = 0\), que tu choisis. Deux références donnent deux valeurs — et exactement les mêmes variations, seules physiquement significatives. Choisis la référence, écris-la, et n'en change plus en cours de calcul.
« L'énergie mécanique se conserve toujours. » Elle ne se conserve que si aucune force non conservative ne travaille. Le moindre frottement la fait fondre — c'est pour ça que le skate s'arrête, que la balle rebondit moins haut, que le toboggan chauffe. Avant d'écrire \(E_m(A) = E_m(B)\), demande-toi toujours : qui travaille ?
« L'énergie perdue a disparu. » Rien ne disparaît : \(\Delta E_m = W(\vec f)\), et la différence part en chaleur — l'énergie quitte le compte mécanique, pas l'univers. Ne compte pas non plus le poids en plus dans ce bilan : il est déjà dans \(E_{pp}\) — l'y ajouter, c'est le compter deux fois.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
CINÉTIQUE
\(E_c = \dfrac{1}{2} m v^2\), en joules — \(m\) en kg, \(v\) en m/s. Le carré fait tout : double vitesse, quadruple énergie.
POTENTIELLE
\(E_{pp} = m g z\), avec \(z\) mesurée depuis une référence choisie et annoncée. Seules ses variations comptent.
TRAVAIL
\(W_{AB}(\vec F) = \vec F \cdot \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\theta\) : moteur (+), résistant (−), nul à 90°. Poids : \(mg(z_A - z_B)\), peu importe le chemin ; frottements : \(-f L\), le chemin compte.
LE THÉORÈME
\(\Delta E_c = \sum W_{AB}(\vec F)\) : la variation du compte cinétique, c'est la somme des virements de toutes les forces.
MÉCANIQUE
\(E_m = E_c + E_{pp}\) : conservée si seules des forces conservatives travaillent ; sinon \(\Delta E_m = W(\vec f_{\text{nc}})\) — la fuite se chiffre.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : l'énergie cinétique, l'énergie potentielle, le travail d'une force, le théorème de l'énergie cinétique, la conservation de \(E_m\) et sa fuite — et deux problèmes pour finir. Sauf mention contraire, prends \(g = 10\) N/kg.
EXERCICE 01 · l'énergie cinétiqueniveau 1
Une cycliste et son vélo pèsent ensemble \(m = 80\) kg et roulent à 18 km/h. a. Convertis la vitesse en m/s. b. Calcule l'énergie cinétique de l'ensemble. c. Elle double sa vitesse : que devient \(E_c\) ?
CORRIGÉ
a. — \(v = \dfrac{18}{3{,}6} = 5{,}0\) m·s⁻¹. (Des km/h aux m/s, on divise par 3,6.)
b. — \(E_c = \dfrac{1}{2} m v^2 = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 5{,}0^2 = 1\,000\) J = 1,0 kJ.
c. — la vitesse est au carré : \(E_c\) est multipliée par \(2^2 = 4\), soit 4 000 J. Pas doublée — quadruplée.
Conclusion : toujours passer en m/s avant le calcul, et ne jamais oublier que le carré amplifie tout.
EXERCICE 02 · Epp et la référenceniveau 1
Un livre de \(m = 1{,}2\) kg est posé sur une étagère, à 2,0 m au-dessus du plancher de la chambre. La chambre est au 3ᵉ étage : son plancher domine la rue de 9,0 m. a. Calcule \(E_{pp}\) du livre avec la référence au plancher de la chambre. b. Puis avec la référence au niveau de la rue. c. Laquelle est « la vraie » ?
CORRIGÉ
a. — \(E_{pp} = m g z = 1{,}2 \times 10 \times 2{,}0 = 24\) J.
b. — l'altitude devient \(z = 9{,}0 + 2{,}0 = 11\) m : \(E_{pp} = 1{,}2 \times 10 \times 11 = 132\) J.
c. — aucune : les deux sont correctes, chacune dans son repère. Si le livre tombe de l'étagère au plancher, les deux références donnent la même chute d'énergie — 24 J. Seules les variations ont un sens physique.
Conclusion : la référence est un choix d'écriture, pas une propriété du livre. Choisis-la, annonce-la, et garde-la jusqu'au bout du calcul.
EXERCICE 03 · calculer un travailniveau 1
Une caisse est tirée sur \(AB = 25\) m par une force constante \(F = 40\) N. Calcule le travail de la force si : a. elle est alignée avec le déplacement ; b. elle fait un angle de 60° avec lui ; c. elle lui est perpendiculaire.
CORRIGÉ
a. — \(W = F \times AB \times \cos 0° = 40 \times 25 \times 1 = 1\,000\) J.
b. — \(W = 40 \times 25 \times \cos 60° = 40 \times 25 \times 0{,}5 = 500\) J : la moitié — seule la composante le long du déplacement paie.
c. — \(\cos 90° = 0\) : \(W = 0\) J. Une force perpendiculaire au déplacement ne travaille pas.
Conclusion : même force, même distance, trois travaux différents — c'est l'angle qui décide de la part réellement versée.
EXERCICE 04 · moteur, résistant ou nulniveau 1
Un vélo descend une pente, en roue libre. Trois forces s'appliquent sur le système {vélo + cycliste} : le poids, la réaction normale de la route, les frottements (air + roulement). Pour chacune, dis si son travail est moteur, résistant ou nul — en justifiant par l'angle avec le déplacement.
CORRIGÉ
Le poids — vertical vers le bas, et le déplacement descend la pente : l'angle est aigu, \(\cos\theta > 0\) : travail moteur. C'est lui qui fait avancer la roue libre.
La réaction normale — perpendiculaire à la route, donc au déplacement : \(\theta = 90°\), travail nul. Elle porte, elle ne paie pas.
Les frottements — opposés au mouvement : \(\theta = 180°\), \(\cos\theta = -1\) : travail résistant. Ils prélèvent en continu.
Conclusion : le trio type de presque tous les bilans — un moteur, un spectateur, un préleveur. Prends l'habitude de trier les forces ainsi avant tout calcul.
EXERCICE 05 · le travail du poidsniveau 2
Une randonneuse de \(m = 60\) kg monte de la cabane (altitude 1 200 m) au sommet (1 450 m). a. Calcule le travail de son poids à la montée. b. Elle redescend à la cabane par un sentier deux fois plus long : travail du poids à la descente ? c. Que vaut le travail du poids sur l'aller-retour complet ?
CORRIGÉ
a. — \(W(\vec P) = m g (z_A - z_B) = 60 \times 10 \times (1\,200 - 1\,450) = -150\,000\) J = −150 kJ. Négatif : en montée, le poids résiste.
b. — seul le dénivelé compte, pas la longueur du sentier : \(W(\vec P) = 60 \times 10 \times (1\,450 - 1\,200) = +150\) kJ.
c. — \(-150 + 150 = 0\) : sur un aller-retour, le travail du poids est nul. C'est la signature d'une force conservative.
Conclusion : le poids tient une comptabilité parfaite — tout ce qu'il prélève à la montée, il le rend à la descente, au joule près.
EXERCICE 06 · les frottements et le cheminniveau 2
Pour aller du refuge au lac, deux chemins à plat : le direct (100 m) et le panoramique (240 m). On traîne un sac sur la neige ; les frottements ont une intensité constante \(f = 20\) N. a. Calcule le travail des frottements sur chaque chemin. b. Pourquoi les frottements ne pourront-ils jamais être une force conservative ?
CORRIGÉ
a. — chemin direct : \(W = -f L = -20 \times 100 = -2\,000\) J. Chemin panoramique : \(W = -20 \times 240 = -4\,800\) J. Mêmes points de départ et d'arrivée, factures différentes.
b. — une force conservative doit donner le même travail quel que soit le chemin. Les frottements facturent au mètre parcouru et toujours en négatif — leur travail dépend du chemin par construction. Ils sont non conservatifs, sans exception.
Conclusion : poids = forfait au dénivelé ; frottements = compteur au mètre. Cette opposition est exactement ce qui sépare conservation et fuite de \(E_m\).
EXERCICE 07 · le théorème — trouver vniveau 2
Sur un rail horizontal, un chariot de \(m = 3{,}0\) kg part du repos. On le pousse avec une force constante \(F = 30\) N, alignée avec le rail, pendant \(d = 5{,}0\) m ; les frottements sont négligés. a. Fais l'inventaire des forces et de leurs travaux. b. Calcule la vitesse finale du chariot. c. Sans nouveau calcul : quelle serait la vitesse si le chariot pesait 12 kg ?
CORRIGÉ
a. — la poussée : \(W = 30 \times 5{,}0 = 150\) J (moteur) ; le poids et la réaction du rail : perpendiculaires au déplacement, travaux nuls. Somme des travaux : 150 J.
b. — théorème de l'énergie cinétique, depuis le repos : \(\dfrac{1}{2} m v^2 - 0 = 150\) J, donc \(v^2 = \dfrac{2 \times 150}{3{,}0} = 100\), soit \(v = 10\) m·s⁻¹.
c. — même somme de travaux (150 J), masse quadruplée : \(v^2\) est divisé par 4, donc \(v\) par 2 — soit 5,0 m·s⁻¹.
Conclusion : le théorème convertit des joules en vitesse — et la masse, comme au chapitre précédent, joue les modératrices.
EXERCICE 08 · le théorème — trouver dniveau 2
Une voiture de \(m = 1\,000\) kg freine sur route horizontale ; la force de freinage, constante, vaut \(f = 5\,000\) N. a. Calcule la distance de freinage à 20 m/s (72 km/h). b. Puis à 10 m/s (36 km/h). c. Généralise : comment la distance de freinage dépend-elle de la vitesse ?
CORRIGÉ
a. — théorème entre le début du freinage et l'arrêt : \(0 - \dfrac{1}{2} m v^2 = -f d\), donc \(d = \dfrac{m v^2}{2f} = \dfrac{1\,000 \times 400}{10\,000} = 40\) m.
b. — \(d = \dfrac{1\,000 \times 100}{10\,000} = 10\) m : quatre fois moins pour une vitesse deux fois moindre.
c. — \(d = \dfrac{m}{2f} \times v^2\) : à masse et freinage donnés, \(d\) est proportionnelle à \(v^2\). Doubler la vitesse quadruple la distance ; la tripler la multiplie par neuf.
Conclusion : le carré de \(E_c\) se lit directement sur le bitume. C'est le calcul que fait la sécurité routière — et il ne compte même pas le temps de réaction.
EXERCICE 09 · conservation — la chuteniveau 2
Une balle de \(m = 0{,}50\) kg est lâchée sans vitesse d'une hauteur de 5,0 m (air négligé, référence au sol). a. Calcule son énergie mécanique au départ. b. Déduis-en sa vitesse au moment de toucher le sol. c. Montre que cette vitesse ne dépend pas de la masse.
CORRIGÉ
a. — \(E_m = E_c + E_{pp} = 0 + 0{,}50 \times 10 \times 5{,}0 = 25\) J.
b. — seul le poids travaille : \(E_m\) se conserve. Au sol, \(E_{pp} = 0\), donc \(\dfrac{1}{2} \times 0{,}50 \times v^2 = 25\) J, d'où \(v^2 = 100\) et \(v = 10\) m·s⁻¹.
c. — en littéral : \(\dfrac{1}{2} m v^2 = m g h\) : la masse se simplifie, \(v = \sqrt{2 g h}\). Plume ou enclume, même vitesse — tant que l'air ne s'en mêle pas.
Conclusion : la conservation transforme une hauteur en vitesse sans chronomètre ni trajectoire — et l'écriture littérale révèle ce que les nombres cachaient : \(m\) ne comptait pas.
EXERCICE 10 · conservation — la forme ne compte pasniveau 2
Un toboggan aquatique part de \(h = 3{,}20\) m au-dessus du bassin ; l'eau qui ruisselle rend les frottements négligeables. Sa forme est une succession de virages et de bosses inconnue. a. Explique pourquoi on peut quand même calculer la vitesse d'arrivée. b. Calcule-la. c. Compare-la à celle d'une chute verticale de la même hauteur — et commente.
CORRIGÉ
a. — les seules forces sont le poids (conservatif) et la réaction du toboggan (perpendiculaire, travail nul) : \(E_m\) se conserve. Or \(E_m\) ne dépend que de \(z\) et \(v\) — pas du chemin. La forme du toboggan est hors sujet.
b. — \(m g h = \dfrac{1}{2} m v^2\), donc \(v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \times 10 \times 3{,}20} = \sqrt{64} = 8{,}0\) m·s⁻¹.
c. — une chute verticale de 3,20 m donne exactement la même vitesse : 8,0 m/s. Le toboggan change la direction d'arrivée et la durée du trajet — pas la vitesse finale.
Conclusion : c'est la superpuissance de l'énergie — répondre sans connaître la trajectoire. Le chapitre précédent aurait exigé le film complet ; deux photos suffisent.
EXERCICE 11 · non-conservation — le skieurniveau 2
Un skieur de \(m = 60\) kg s'élance sans vitesse d'un sommet situé 45 m plus haut que le bas de la piste, et y arrive à 20 m/s. Référence au bas de la piste. a. Calcule \(E_m\) au départ et à l'arrivée. b. L'énergie mécanique s'est-elle conservée ? Chiffre le travail des frottements. c. Où est passée cette énergie ?
CORRIGÉ
a. — départ : \(E_m = 0 + 60 \times 10 \times 45 = 27\,000\) J. Arrivée : \(E_m = \dfrac{1}{2} \times 60 \times 20^2 + 0 = 12\,000\) J.
b. — non : \(\Delta E_m = 12\,000 - 27\,000 = -15\,000\) J. C'est le travail des forces non conservatives — frottements des skis sur la neige et de l'air : \(W(\vec f) = -15\) kJ.
c. — en chaleur : la neige fond légèrement sous les skis, l'air est brassé. L'énergie a quitté le compte mécanique, pas l'univers.
Conclusion : plus de la moitié de la cagnotte est partie en route. Le bilan \(\Delta E_m\) mesure la facture des frottements sans jamais les voir.
EXERCICE 12 · le rebondniveau 2
Une balle de \(m = 60\) g est lâchée de 2,0 m ; après un rebond, elle remonte à 1,2 m. Référence au sol. a. Calcule \(E_m\) juste avant le lâcher et au sommet du rebond. b. Quelle fraction de l'énergie mécanique a été perdue ? c. Où est-elle passée ? d. À quelle hauteur remontera-t-elle après le deuxième rebond, si chaque rebond coûte la même fraction ?
CORRIGÉ
a. — attention à la masse : 60 g = 0,060 kg. Départ : \(E_m = 0{,}060 \times 10 \times 2{,}0 = 1{,}2\) J. Sommet du rebond : \(E_m = 0{,}060 \times 10 \times 1{,}2 = 0{,}72\) J.
b. — perte : \(1{,}2 - 0{,}72 = 0{,}48\) J, soit \(\dfrac{0{,}48}{1{,}2} = 40\) %. (On pouvait aller plus vite : \(E_m \propto h\), et \(h\) passe de 2,0 à 1,2 m — moins 40 %.)
c. — en chaleur au moment du choc (la balle et le sol se déforment), et un peu dans l'air. Le poids n'y est pour rien : conservatif.
d. — même fraction conservée (60 %) : \(h = 1{,}2 \times 0{,}60 = 0{,}72\) m.
Conclusion : les hauteurs de rebond forment une suite géométrique de raison 0,6 — tes deux spécialités viennent de se serrer la main.
EXERCICE 13 · le penduleniveau 3
Une bille de \(m = 200\) g pend au bout d'un fil de \(L = 2{,}0\) m. On l'écarte de 60° et on la lâche sans vitesse ; les frottements sont négligés. Donnée : écartée de 60°, la bille est montée de \(z = L(1 - \cos 60°) = 1{,}0\) m au-dessus de son point le plus bas. a. Calcule \(E_m\) (référence au point le plus bas). b. Calcule la vitesse de la bille au point le plus bas. c. De l'autre côté, peut-elle monter jusqu'à 70° ? d. Où sa vitesse est-elle maximale, et pourquoi ?
CORRIGÉ
a. — lâchée sans vitesse à \(z = 1{,}0\) m : \(E_m = 0{,}200 \times 10 \times 1{,}0 = 2{,}0\) J.
b. — seul le poids travaille (le fil, tendu, reste perpendiculaire au mouvement — travail nul) : \(E_m\) se conserve. En bas : \(\dfrac{1}{2} \times 0{,}200 \times v^2 = 2{,}0\) J, donc \(v^2 = 20\) et \(v = \sqrt{20} \approx 4{,}5\) m·s⁻¹.
c. — non : monter à 70° exigerait \(z = L(1 - \cos 70°) > 1{,}0\) m, donc plus d'énergie potentielle que toute la cagnotte. Sans apport extérieur, la bille remonte au mieux à 60° — la conservation est aussi une interdiction.
d. — au point le plus bas : \(E_{pp}\) y est minimale, donc \(E_c\) maximale — toute la cagnotte est en vitesse à cet instant.
Conclusion : un pendule est une rampe de skate déguisée — mêmes échanges, même plafond infranchissable, même point bas où tout va vite.
EXERCICE 14 · problèmeniveau 3
Le grand huit. Dans un parc d'attractions, un chariot de \(m = 500\) kg (passagers compris) est hissé au sommet de la première descente, à \(h_1 = 40\) m, puis lâché quasiment sans vitesse. La bosse suivante culmine à \(h_2 = 38\) m. Référence au point bas du circuit. a. Calcule \(E_m\) au lâcher, puis la vitesse au point bas si les frottements sont négligés. b. Toujours sans frottements, le chariot passe-t-il la bosse de 38 m ? c. En réalité, les frottements dissipent 15 % de l'énergie mécanique avant la bosse. Passe-t-il encore ? d. Propose deux solutions d'ingénieur pour que l'attraction fonctionne.
CORRIGÉ
a. — \(E_m = 500 \times 10 \times 40 = 200\,000\) J = 200 kJ. Au point bas, tout est cinétique : \(\dfrac{1}{2} \times 500 \times v^2 = 200\,000\), donc \(v^2 = 800\) et \(v = \sqrt{800} \approx 28\) m·s⁻¹ — un peu plus de 100 km/h.
b. — franchir 38 m coûte \(E_{pp} = 500 \times 10 \times 38 = 190\) kJ < 200 kJ : oui, il passe — avec 10 kJ de cinétique, soit \(v^2 = 40\), \(v \approx 6{,}3\) m/s au sommet de la bosse.
c. — il ne reste que \(0{,}85 \times 200 = 170\) kJ. La hauteur maximale atteignable est \(z = \dfrac{170\,000}{500 \times 10} = 34\) m < 38 m : le chariot n'atteint plus le sommet — il redescend en arrière.
d. — abaisser la deuxième bosse nettement sous 34 m (marge de sécurité), ou donner de la vitesse au lâcher (un lancement motorisé — un travail moteur qui regonfle \(E_m\)). C'est pour ça que, sur un vrai grand huit, chaque bosse est plus basse que la précédente.
Conclusion : la silhouette décroissante des montagnes russes n'est pas un choix esthétique — c'est un bilan d'énergie mécanique dessiné dans le ciel.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · CALCULATRICE UTILE
Deux volets indépendants : la rampe du cours passée aux rayons X, puis une descente en luge où l'énergie fuit — et où l'on remonte jusqu'à l'intensité des frottements. Donnée commune : \(g = 10\) N/kg.
PARTIE A — LE SKATEPARK, FROTTEMENTS NÉGLIGÉS
Le skateur et sa planche (\(m = 50\) kg) s'élancent sans vitesse du haut de la rampe, à \(h = 3{,}20\) m au-dessus du creux. Référence des altitudes au creux de la rampe.
Rappelle les expressions de \(E_c\), \(E_{pp}\) et \(E_m\), puis calcule les trois au point de départ.
Justifie que l'énergie mécanique se conserve ici, puis calcule la vitesse au creux de la rampe.
Détermine l'altitude du point où la vitesse vaut 4,0 m/s.
PARTIE B — LA LUGE, FROTTEMENTS COMPRIS
Une luge et son passager (\(m = 80\) kg) partent sans vitesse du haut d'une piste rectiligne de longueur \(L = 200\) m, dont le départ domine l'arrivée de 30 m. La vitesse mesurée à l'arrivée est de 10 m/s. On modélise les frottements par une force d'intensité constante \(f\), opposée au mouvement.
Calcule l'énergie mécanique au départ et à l'arrivée (référence à l'arrivée).
Montre que le travail des frottements sur la descente vaut −20 kJ.
Déduis-en l'intensité \(f\) des frottements.
Sans calcul : si la neige était plus glissante (frottements plus faibles), la vitesse d'arrivée serait-elle plus grande, plus petite ou identique ? Justifie en une phrase.
A.2 — seules forces : le poids (conservatif) et la réaction de la rampe (perpendiculaire au mouvement, travail nul) : \(E_m\) se conserve. Au creux, \(E_{pp} = 0\) : \(\dfrac{1}{2} \times 50 \times v^2 = 1\,600\), donc \(v^2 = 64\) et \(v = 8{,}0\) m·s⁻¹.
A.3 — à 4,0 m/s : \(E_c = \dfrac{1}{2} \times 50 \times 16 = 400\) J, donc \(E_{pp} = 1\,600 - 400 = 1\,200\) J et \(z = \dfrac{1\,200}{50 \times 10} = 2{,}40\) m. (Remarque : à la moitié de la vitesse maximale, il reste les trois quarts de la hauteur — le carré, encore.)
B.2 — \(\Delta E_m = 4\,000 - 24\,000 = -20\,000\) J. Cette variation est le travail des forces non conservatives — les frottements : \(W(\vec f) = -20\) kJ.
B.3 — \(W(\vec f) = -f L\), donc \(f = \dfrac{20\,000}{200} = 100\) N.
B.4 — plus grande : la fuite serait plus faible, il resterait davantage d'énergie mécanique à l'arrivée — donc plus de cinétique, donc plus de vitesse.
Conclusion : la partie A teste la conservation (calculer, justifier, inverser) ; la partie B, la non-conservation — le bilan \(\Delta E_m\) qui se transforme en mesure de force. Les deux moitiés du chapitre, exactement dans l'esprit de l'épreuve.