CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — construire l'image d'un objet par une lentille convergente avec les rayons remarquables, exploiter la relation de conjugaison et le grandissement γ = OA′/OA, reconnaître une image réelle ou virtuelle, et prévoir la couleur perçue d'un objet à partir des synthèses additive et soustractive.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour juillet 2026
SOMMAIRE ▾
1. La photo dans ta poche
Sors ton téléphone et regarde le petit cercle de verre au dos. Derrière lui se cache une lentille de quelques millimètres — une simple rondelle de verre bombée. Quand tu prends une photo, cette rondelle peint sur le capteur, au fond du boîtier, une image du monde entier : la tour Eiffel, la mer, tes amis. Une image bien réelle — la lumière s'y dépose vraiment — mais minuscule, et surtout tête en bas. C'est le logiciel qui la remet à l'endroit avant de te la montrer.
Tu peux refaire l'expérience sans téléphone. Prends une loupe, place-toi dos à la fenêtre, face à un mur blanc, et recule doucement la loupe du mur : à une certaine distance, la fenêtre apparaît sur le mur — nette, lumineuse, renversée. Personne n'a rien projeté : le verre bombé a replié la lumière qui venait de la fenêtre pour la faire converger sur le mur.
Comment une rondelle de verre fait-elle tenir un monument sur un capteur ? Pourquoi l'image est-elle renversée ? Et pourquoi l'écran qui te la montre n'a-t-il besoin que de trois couleurs pour toutes les fabriquer ? Ce chapitre démonte ton téléphone, morceau par morceau. Voici d'abord la maquette du physicien : un banc d'optique — une bougie, une lentille, et des rayons de lumière qu'on trace à la règle.
La bougie est posée 60 cm avant la lentille (f′ = 20 cm). Trois rayons partent de la flamme B ; la lentille les replie, et ils se recroisent tous en un même point B′, 30 cm derrière : c'est là que se forme l'image — renversée, deux fois plus petite. À toi de le vérifier juste en dessous.
2. La lentille convergente : construire l'image
Voici le banc d'optique, et cette fois c'est toi qui tiens la bougie. Attrape la flamme (le point B) et promène-la le long du banc. Trois rayons partent de B ; regarde ce qu'ils font en traversant la lentille — et surtout, regarde où ils se retrouvent. Tu peux éteindre chaque rayon pour le suivre séparément.
INTERACTIFLes trois rayons construisent l'image
OA = −60 cmOA′ = +30 cm
La bougie est à 60 cm de la lentille. Attrape la flamme et déplace-la : où que tu la poses, surveille le point où les rayons se recroisent.
Les trois rayons se recroisent toujours en un point unique : B′, l'image de la flamme. Éteins-en un : l'image ne bouge pas — deux rayons suffisent à la trouver, le troisième ne fait que confirmer.
Lentille de distance focale f′ = 20 cm, bougie AB de 8 cm, un carreau = 10 cm. Les positions se lisent depuis le centre optique O, comptées négatives avant la lentille.
POURQUOI ?
Pourquoi une image se forme-t-elle ? Chaque point de la flamme envoie de la lumière dans toutes les directions — c'est pour ça qu'on la voit de partout. La lentille intercepte tous les rayons issus de B et les replie vers un même point B′, de l'autre côté. Pose un capteur exactement là : toute la lumière de B s'y concentre, point par point — la photo est nette. Pose-le un peu avant ou après : chaque point s'étale en une tache — la photo est floue. La mise au point de ton téléphone, c'est ça.
Ce que tu viens de faire à la main, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Une lentille mince convergente est schématisée par un trait à double flèche, perpendiculaire à l'axe optique. Elle possède un centre optique O, un foyer image F′ sur l'axe après la lentille, et un foyer objet F, symétrique de F′ par rapport à O. La distance focale est \(f' = \overline{OF'}\), en mètres (ou en cm, tant qu'on ne mélange pas).
DÉFINITION
B′ est l'image du point B : tous les rayons issus de B qui traversent la lentille ressortent en passant par B′. Pour un objet-plan AB perpendiculaire à l'axe (A sur l'axe), l'image A′B′ est elle aussi perpendiculaire à l'axe : construire B′ suffit, A′ est juste en dessous (ou au-dessus), sur l'axe.
MÉTHODE — CONSTRUIRE L'IMAGE D'UN OBJET
1.Depuis B, trace deux des trois rayons remarquables : celui qui passe par O traverse sans être dévié ; celui qui arrive parallèle à l'axe ressort en passant par F′ ; celui qui passe par F ressort parallèle à l'axe.
2.Leur intersection est B′. Trace le troisième rayon pour vérifier : il doit passer par le même point.
3.Abaisse A′ sur l'axe à la verticale de B′, et dessine la flèche A′B′. Contrôle-réflexe : un objet réel placé avant F donne une image de l'autre côté, renversée.
EXEMPLE RÉSOLU — LA BOUGIE À 60 CM
Sur le banc (f′ = 20 cm), la bougie est 60 cm avant la lentille. Construire son image et décrire ses caractéristiques.
Étape 1 — le rayon issu de B passant par O file tout droit vers le bas à droite ; le rayon parallèle à l'axe ressort de la lentille en piquant vers F′.
Étape 2 — les deux se croisent 30 cm derrière la lentille, sous l'axe. Le rayon passant par F, qui ressort parallèle, y passe aussi : c'est B′.
Étape 3 — A′ est sur l'axe, à 30 cm : l'image est de l'autre côté, renversée, et visiblement deux fois plus petite que la bougie.
Conclusion : une règle et deux rayons suffisent pour savoir où poser le capteur. Mesurer précisément « 30 cm » et « deux fois plus petite » sans dessiner, c'est l'affaire de la section suivante.
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Un rayon qui passe par le centre optique O…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — par le centre, tout droit : c'est le rayon le plus simple des trois. Les deux autres réponses décrivent les deux autres rayons remarquables — celui qui arrive parallèle ressort par F′, celui qui passe par F ressort parallèle.
Q2Pour construire l'image B′ d'un point B, il faut au minimum…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — un point d'intersection se trouve avec deux droites ; le troisième rayon ne sert qu'à vérifier. Un seul rayon ne suffit jamais : B′ est quelque part dessus, mais où ? Rejoue-le sur le graphique en éteignant les rayons un à un.
Q3Sur le banc, l'image de la bougie est renversée. C'est le cas…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — promène la bougie sur tout le banc : tant que l'image se forme de l'autre côté, elle est tête en bas — le rayon qui passe par O croise l'axe, donc le haut passe en bas. C'est pour ça que la photo de ton téléphone naît renversée sur le capteur.
3. La relation de conjugaison et le grandissement
Construire à la règle, c'est bien ; prédire au calcul, c'est mieux — le fabricant de ton téléphone ne dessine pas des rayons, il calcule. Deux formules remplacent la règle : l'une donne la position de l'image, l'autre sa taille. Reprends le banc : les mêmes gestes qu'à la section 2, mais maintenant le calcul s'affiche en direct. Vérifie qu'il tombe toujours d'accord avec le dessin.
INTERACTIFLa formule prédit, le dessin confirme
OA = −60 cmOA′ = +30 cm
Déplace la bougie ou essaie un préréglage : la première ligne calcule où se forme l'image, la deuxième calcule sa taille. Compare avec le dessin à chaque position.
À −40 cm — le double de f′ — l'image se forme à +40 cm, exactement à la même taille : γ = −1. Plus près, elle grandit ; plus loin, elle rétrécit. Le calcul et le dessin racontent toujours la même histoire.
Positions en valeurs algébriques depuis O : négatives avant la lentille, positives après. Un carreau = 10 cm.
La première ligne du calcul, écrite proprement, est LA formule du chapitre. On repère chaque position par une valeur algébrique : \(\overline{OA}\) est négatif si A est avant la lentille, positif après — le signe fait partie du nombre, comme sur un axe gradué.
C'est un nombre sans unité. Son signe donne le sens de l'image : \(\gamma < 0\), image renversée ; \(\gamma > 0\), image droite. Sa valeur absolue donne la taille : \(|\gamma| = 2\), deux fois plus grande ; \(|\gamma| = 0{,}5\), deux fois plus petite.
MÉTHODE — CALCULER LA POSITION ET LA TAILLE DE L'IMAGE
1.Écris les données en valeurs algébriques, toutes dans la même unité : un objet réel est avant la lentille, donc \(\overline{OA} < 0\). C'est le point où tout se joue.
2.Isole l'inconnue : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{f'} + \dfrac{1}{\overline{OA}}\), calcule la somme des inverses, puis inverse le résultat.
3.Calcule \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) : le signe dit le sens, \(|\gamma| \times AB\) donne la taille de l'image. Contrôle-réflexe : objet réel avant F → \(\overline{OA'} > 0\) et \(\gamma < 0\).
EXEMPLE RÉSOLU — LA BOUGIE À 40 CM
Sur le banc (f′ = 20 cm), on place la bougie (AB = 8,0 cm) à 40 cm avant la lentille. Où se forme l'image, et quelle est sa taille ?
Étape 1 — données algébriques, en cm : \(\overline{OA} = -40\) cm, \(f' = 20\) cm.
Étape 2 — \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{-40} = \dfrac{2 - 1}{40} = \dfrac{1}{40}\), donc \(\overline{OA'} = +40\) cm : l'image est 40 cm après la lentille.
Étape 3 — \(\gamma = \dfrac{40}{-40} = -1\) : image renversée (signe −), de la même taille que l'objet : \(A'B' = 8{,}0\) cm.
Conclusion : à la distance 2f′, l'image est le miroir exact de l'objet — même taille, tête en bas, à 2f′ de l'autre côté. Un repère commode à connaître : avant, l'image est plus petite ; après, plus grande. Vérifie-le sur le graphique.
TESTE-TOITrois calculs de tête
Q1f′ = 20 cm, objet à 60 cm avant la lentille (\(\overline{OA} = -60\) cm). Alors \(\overline{OA'}\) vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{60} = \dfrac{3-1}{60} = \dfrac{1}{30}\) : +30 cm, derrière la lentille. Trouver +15, c'est avoir écrit \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60}\) — le signe de \(\overline{OA}\) oublié, l'erreur n°1 du chapitre.
Q2Pour une image, γ = −2 signifie…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — deux informations dans un seul nombre : le signe − dit « renversée », le 2 dit « deux fois plus grande ». Lire γ = −2 comme une réduction, c'est confondre le signe avec la taille.
Q3Dans la relation de conjugaison, on peut travailler…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la relation compare des inverses de longueurs : tout en cm ou tout en m, elle ne voit pas la différence. Ce qu'elle ne pardonne pas, c'est le mélange — un 1/20 cm additionné à un 1/0,6 m n'a aucun sens.
4. Image réelle, image virtuelle : la loupe
Jusqu'ici, la bougie est restée sagement loin de la lentille — et l'image, sagement de l'autre côté. Approche-la, maintenant. Vraiment. Regarde l'image s'éloigner, s'agrandir… puis, au passage du foyer F, disparaître — et réapparaître du même côté que la bougie, droite et agrandie. Tu viens de fabriquer une loupe.
INTERACTIFLa bascule au foyer
OA = −40 cmOA′ = +40 cm
Pars de −40 cm et pousse doucement la bougie vers la lentille. Surveille l'image : où va-t-elle ? Que se passe-t-il pile au foyer ?
Avant le foyer, l'image est réelle, renversée, de l'autre côté — et elle fuit de plus en plus loin à mesure que tu approches de F. Pile sur F, les rayons sortent parallèles : ils ne se croisent plus nulle part.
Entre F et la lentille, les rayons sortent en éventail : ils ne se croisent plus, mais leurs prolongements (en pointillés) si — du même côté que la bougie. L'image est virtuelle, droite, agrandie : un œil placé à droite la voit à travers la lentille. C'est exactement une loupe.
Même banc : f′ = 20 cm, un carreau = 10 cm. Les pointillés sont les prolongements des rayons émergents, prolongés en arrière.
Deux situations, deux natures d'image. Voici les mots officiels.
DÉFINITION
Une image est réelle quand les rayons émergents se croisent vraiment : on peut la recueillir sur un écran placé à sa position (le capteur, le mur). Elle est virtuelle quand seuls leurs prolongements se croisent : aucun écran ne peut l'attraper, mais un œil qui regarde à travers la lentille la voit parfaitement. Sur un schéma, tout ce qui est virtuel se dessine en pointillés.
MÉTHODE — PRÉVOIR LA NATURE DE L'IMAGE
1.Compare la distance objet-lentille à f′. Objet avant F (plus loin que f′) : image réelle, renversée, de l'autre côté.
2.Objet entre F et la lentille (plus près que f′) : image virtuelle, droite, agrandie, du même côté — c'est la loupe.
3.Objet au foyer : pas d'image — les rayons émergent parallèles. Contrôle-réflexe : le calcul confirme, par le signe de \(\overline{OA'}\) (+ réelle, − virtuelle).
EXEMPLE RÉSOLU — LA LOUPE DU PHILATÉLISTE
Un collectionneur examine un timbre avec une loupe de distance focale f′ = 12 cm, tenue à 8,0 cm du timbre. a. Où est l'image, et quelle est sa nature ? b. Le timbre mesure 5,0 mm : quelle est la taille de l'image ?
a. — \(\overline{OA} = -8{,}0\) cm : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{-8{,}0} = \dfrac{2 - 3}{24} = -\dfrac{1}{24}\), donc \(\overline{OA'} = -24\) cm. Signe négatif : l'image est du même côté que le timbre, virtuelle — l'objet est bien entre F et la loupe (8,0 < 12).
b. — \(\gamma = \dfrac{-24}{-8{,}0} = +3{,}0\) : droite (signe +), trois fois plus grande. L'image mesure \(3{,}0 \times 5{,}0 = 15\) mm.
Conclusion : l'œil voit un timbre trois fois plus grand, flottant 24 cm derrière la loupe — et aucun écran ne pourra jamais l'attraper. C'est toute la différence entre voir une image et la projeter.
À RETENIR
Le foyer F est la frontière : objet avant F → image réelle, renversée, de l'autre côté ; objet entre F et la lentille → image virtuelle, droite, agrandie, du même côté (la loupe) ; objet en F → pas d'image.
TESTE-TOIEncore trois sur la loupe
Q1Une image virtuelle…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — tu la vois très bien — c'est l'image d'une loupe ! Mais aucun rayon ne se croise réellement à sa position : un écran posé là ne recueille rien. « Virtuelle » ne veut pas dire « imaginaire », mais « non projetable ».
Q2Pour utiliser une lentille convergente en loupe, il faut placer l'objet…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — plus près que f′ : c'est la zone où l'image devient virtuelle, droite et agrandie. Entre f′ et 2f′, l'image est réelle et agrandie, mais renversée et de l'autre côté — c'est un projecteur, pas une loupe.
Q3L'objet est exactement au foyer F. Son image…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — des rayons parallèles ne se croisent jamais — ni eux, ni leurs prolongements : on dit que l'image est « rejetée à l'infini ». Le calcul le confirme : \(\dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{20} = 0\), et 1/0 n'existe pas. Va voir sur le graphique, préréglage « au foyer ».
5. La couleur des objets
Reste une question : les couleurs. Approche une loupe (justement) de ton écran, sur une zone blanche : tu ne verras ni blanc, ni jaune, ni orange — seulement des points rouges, verts et bleus. Trois couleurs, pas une de plus, et pourtant l'écran te montre tout. À l'inverse, l'imprimante qui sort ta photo n'a que trois encres — cyan, magenta, jaune. Deux machines, deux logiques opposées : l'une ajoute des lumières, l'autre retire des lumières. Manipule les deux.
INTERACTIFFabrique les couleurs
Couleurs complémentaires — celles qui refont du blanc à deux : rouge ↔ cyan, vert ↔ magenta, bleu ↔ jaune. Un filtre absorbe exactement la complémentaire de sa couleur.
Ce que tu viens de fabriquer porte deux noms.
DÉFINITION
La synthèse additive superpose des lumières : rouge + vert + bleu = blanc, et deux à deux elles donnent le jaune, le magenta et le cyan (l'écran). La synthèse soustractive retire des lumières à l'aide de filtres ou de pigments : chacun absorbe une partie du blanc, et ce qui reste fait la couleur (l'imprimante, la peinture). Deux couleurs sont complémentaires quand leurs lumières réunies refont du blanc : rouge ↔ cyan, vert ↔ magenta, bleu ↔ jaune.
PROPRIÉTÉ — LA COULEUR D'UN OBJET
Un objet éclairé absorbe certaines lumières colorées et diffuse (renvoie dans toutes les directions) les autres — un objet transparent en transmet une partie. Sa couleur perçue, c'est ce qu'il diffuse de la lumière qu'il reçoit : elle dépend donc de l'objet et de l'éclairage. Un objet blanc diffuse tout, un objet noir absorbe tout.
MÉTHODE — PRÉVOIR LA COULEUR PERÇUE
1.Décompose la lumière incidente en rouge, vert, bleu : blanche = R + V + B ; magenta = R + B ; etc.
2.Décompose la couleur de l'objet de la même façon : il diffuse ces composantes-là et absorbe les autres. Un citron jaune (R + V) diffuse le rouge et le vert, absorbe le bleu.
3.Garde ce qui est commun aux deux listes : c'est ce que l'objet diffuse vraiment — sa couleur perçue. Liste vide → l'objet paraît noir.
EXEMPLE RÉSOLU — LA TOMATE SOUS LA LED
Une tomate rouge est éclairée successivement en lumière blanche, verte, puis magenta. Quelle couleur perçoit-on à chaque fois ?
Étape 1 — en lumière blanche (R + V + B) : la tomate diffuse le rouge, absorbe le reste → elle paraît rouge. Normal.
Étape 2 — en lumière verte : elle reçoit du vert, qu'elle absorbe. Rien à diffuser → elle paraît noire. Pas « vert foncé », pas « marron » : noire.
Étape 3 — en lumière magenta (R + B) : dans ce qu'elle reçoit, il y a du rouge — elle le diffuse, et absorbe le bleu → elle paraît rouge, comme en plein jour.
Conclusion : un objet ne « possède » pas sa couleur — il la négocie avec l'éclairage. C'est pour ça que les cabines d'essayage et les photos de concert mentent si bien.
Avant les exercices, vérifie ton œil de physicien : quatre objets, quatre éclairages. Le réflexe qui compte : décomposer en R, V, B.
INTERACTIFDe quelle couleur le vois-tu ?
OBJET 1/4
Un maillot blanc, éclairé par une lampe rouge dans une pièce noire. De quelle couleur le vois-tu ?
Une tomate rouge, éclairée par une lampe verte. De quelle couleur la vois-tu ?
Un citron jaune, éclairé par une lampe rouge. De quelle couleur le vois-tu ?
Une écharpe cyan, éclairée par une lampe rouge. De quelle couleur la vois-tu ?
PAS ENCORE — décompose : quelles lumières la lampe envoie-t-elle (R, V, B) ? Lesquelles l'objet peut-il diffuser ? Garde ce qui est commun.
EXACT — un objet blanc diffuse tout ce qu'il reçoit. Ici il ne reçoit que du rouge : il diffuse du rouge. Le maillot paraît rouge — sa « vraie » couleur n'existe que sous lumière blanche.
EXACT — la tomate ne sait diffuser que le rouge, et la lampe ne lui en envoie pas : elle absorbe tout le vert reçu → noire. « Marron », c'est le réflexe peinture — ici on mélange des lumières, pas des pigments.
EXACT — jaune = rouge + vert : le citron diffuse le rouge et le vert. De la lampe rouge, il reçoit du rouge — il le diffuse → rouge. Il ne peut pas paraître jaune : il n'a reçu aucun vert à diffuser.
EXACT — cyan = vert + bleu : l'écharpe diffuse le vert et le bleu, mais absorbe le rouge — sa complémentaire. Elle ne reçoit que du rouge, elle absorbe tout → noire. Rouge sur cyan, c'est l'extinction totale.
À gauche, l'objet tel que tu le connais — en lumière blanche. À droite, la même scène éclairée seulement par la lampe colorée.
TESTE-TOIQuatre questions pour finir
Q1Sur un écran, le jaune est fabriqué par…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — rouge + vert = jaune, en synthèse additive. Il n'y a aucun sous-pixel jaune dans ton écran — vérifie à la loupe. Rouge + bleu, c'est le magenta.
Q2La couleur complémentaire du bleu est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — complémentaire = ce qui manque pour refaire du blanc. Il manque au bleu le rouge et le vert — c'est-à-dire le jaune. Le cyan contient du bleu : il ne peut pas être sa complémentaire.
Q3Un filtre magenta, placé sur une lumière blanche, absorbe…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — un filtre soustrait la complémentaire de sa couleur : le magenta retire le vert, et laisse passer rouge + bleu = magenta. Un filtre n'ajoute jamais de lumière — il ne fait qu'en enlever.
Q4Une tomate rouge, éclairée en lumière verte, paraît…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — elle ne diffuse que le rouge, et on ne lui en envoie pas : rien à renvoyer, elle paraît noire. Un objet ne peut pas diffuser une lumière qu'il ne reçoit pas — c'est le piège favori des sujets de bac.
LES PIÈGES CLASSIQUES
Oublier les signes dans la relation de conjugaison. Un objet réel est avant la lentille : \(\overline{OA}\) est négatif. Écrire \(\dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{60}\) au lieu de \(\dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{60}\) donne +15 cm au lieu de +30 cm — faux, sans aucun signal d'alarme. Prends l'habitude d'écrire d'abord « \(\overline{OA} = -60\) cm », signe compris, avant de toucher à la formule.
Lire γ = −2 comme une réduction. Le signe et la valeur racontent deux choses différentes : − dit « renversée », 2 dit « deux fois plus grande ». Une image de γ = −2 est plus grande que l'objet. Sépare toujours les deux lectures : le sens d'abord, la taille ensuite.
Croire qu'en cachant la moitié de la lentille, on coupe l'image en deux. Chaque point de l'image reçoit de la lumière de toute la surface de la lentille — pas seulement du rayon passant par O, qui n'est qu'une commodité de construction. Cache la moitié : l'image reste entière, simplement deux fois moins lumineuse.
Mélanger l'écran et la boîte de peinture. En lumières, rouge + vert = jaune (synthèse additive) ; le « rouge + vert = marron » de tes souvenirs vient des pigments, qui absorbent chacun leur part (synthèse soustractive). Avant de mélanger, demande-toi : est-ce qu'on ajoute de la lumière, ou est-ce qu'on en retire ?
Donner à un objet une couleur qu'il ne reçoit pas. Un objet ne peut que diffuser une partie de la lumière qu'on lui envoie. Une tomate rouge sous lumière verte ne « reste » pas rouge : elle n'a aucun rouge à diffuser, elle paraît noire. Décompose toujours l'éclairage en R, V, B avant de conclure.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
LENTILLE
Centre optique O, foyers F et F′ symétriques, distance focale \(f' = \overline{OF'}\). Par O : tout droit ; parallèle à l'axe : ressort par F′ ; par F : ressort parallèle.
IMAGE
B′ = intersection de deux rayons issus de B (le troisième vérifie). Objet avant F : image réelle, renversée, de l'autre côté ; entre F et la lentille : virtuelle, droite, agrandie (la loupe) ; en F : pas d'image.
CONJUGAISON
\(\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}\) — valeurs algébriques (objet réel : \(\overline{OA} < 0\)), une seule unité pour tout.
GRANDISSEMENT
\(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\) : le signe donne le sens (− renversée, + droite), \(|\gamma|\) donne la taille.
COULEURS
Additive : R + V + B = blanc (l'écran). Soustractive : les filtres retirent (l'imprimante). Complémentaires : R ↔ C, V ↔ M, B ↔ J. Un objet diffuse seulement ce qu'il reçoit — sinon, noir.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : la lentille et ses rayons, la construction, la conjugaison et le grandissement, la loupe, les couleurs, et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · vocabulaire de la lentilleniveau 1
Une lentille mince convergente a une distance focale f′ = 25 cm. La lumière la traverse de gauche à droite. a. Où se trouvent F′ et F ? b. Que devient un rayon qui arrive parallèle à l'axe optique ? c. Et un rayon qui passe par O ?
CORRIGÉ
a. — F′ est sur l'axe optique, 25 cm après la lentille (côté où sort la lumière, donc à droite) ; F est son symétrique par rapport à O, 25 cm avant.
b. — il est dévié et ressort en passant par le foyer image F′ : c'est la définition même de F′.
c. — il traverse la lentille sans être dévié : il file tout droit.
Conclusion : trois lettres, trois rôles — O laisse passer, F′ reçoit les rayons parallèles, F fabrique des rayons parallèles. Tout le chapitre tient sur ces trois points.
EXERCICE 02 · rayons remarquablesniveau 1
Recopie et complète chaque phrase. a. Un rayon issu de B passant par le foyer objet F ressort de la lentille… b. Pour construire B′, deux rayons suffisent parce que… c. Si l'on trace le troisième rayon remarquable et qu'il ne passe pas par le point trouvé, c'est que…
CORRIGÉ
a. — … parallèle à l'axe optique.
b. — … B′ est le point d'intersection des rayons émergents, et deux droites suffisent à définir un point d'intersection.
c. — … la construction contient une erreur (un rayon mal tracé, un foyer mal placé) : les trois rayons doivent se croiser au même point, le troisième sert exactement à ça.
Conclusion : le troisième rayon est ton correcteur automatique — trace-le chaque fois que tu as un doute.
EXERCICE 03 · lecture d'une constructionniveau 1
Sur une construction à l'échelle, un objet AB de 2,0 cm est placé 30 cm avant une lentille de distance focale f′ = 10 cm. On mesure sur le dessin : l'image se forme 15 cm après la lentille et mesure 1,0 cm, tête en bas. a. Donne \(\overline{OA}\), \(\overline{OA'}\), \(\overline{AB}\) et \(\overline{A'B'}\) en valeurs algébriques. b. Calcule le grandissement des deux façons possibles. c. L'image est-elle réelle ou virtuelle ?
CORRIGÉ
a. — \(\overline{OA} = -30\) cm (avant la lentille), \(\overline{OA'} = +15\) cm (après) ; \(\overline{AB} = +2{,}0\) cm et \(\overline{A'B'} = -1{,}0\) cm (tête en bas → signe opposé).
b. — par les positions : \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{15}{-30} = -0{,}50\). Par les tailles : \(\gamma = \dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \dfrac{-1{,}0}{2{,}0} = -0{,}50\). Les deux calculs coïncident — c'est le contrôle.
c. — réelle : elle se forme après la lentille (\(\overline{OA'} > 0\)), là où les rayons se croisent vraiment — on pourrait la recueillir sur un écran.
Conclusion : γ se calcule avec les positions ou avec les tailles ; quand tu as les deux, l'un vérifie l'autre.
EXERCICE 04 · relation de conjugaisonniveau 2
Un objet est placé 60 cm avant une lentille convergente de distance focale f′ = 15 cm. a. Calcule \(\overline{OA'}\). b. L'image est-elle réelle ? c. Calcule γ et décris l'image.
CORRIGÉ
a. — \(\overline{OA} = -60\) cm. \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{-60} = \dfrac{4 - 1}{60} = \dfrac{3}{60} = \dfrac{1}{20}\), donc \(\overline{OA'} = +20\) cm.
b. — oui : \(\overline{OA'} > 0\), l'image se forme après la lentille, on peut la projeter.
c. — \(\gamma = \dfrac{20}{-60} = -\dfrac{1}{3} \approx -0{,}33\) : image renversée, trois fois plus petite que l'objet.
Conclusion : la chaîne complète — signes, somme d'inverses, inversion, grandissement — sans dessiner un seul rayon. Garde l'écriture fractionnaire jusqu'au bout : \(\frac{3}{60}\) s'inverse mieux que 0,05.
EXERCICE 05 · grandissement et focale mesurésniveau 2
Sur un banc d'optique, on mesure \(\overline{OA} = -24\) cm et \(\overline{OA'} = +8{,}0\) cm. a. Calcule γ. b. L'objet mesure 6,0 cm : quelle est la taille de l'image, et dans quel sens est-elle ? c. Retrouve la distance focale de la lentille.
b. — \(|\gamma| \times 6{,}0 = 2{,}0\) cm, tête en bas (γ négatif).
c. — \(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{8{,}0} + \dfrac{1}{24} = \dfrac{3 + 1}{24} = \dfrac{4}{24} = \dfrac{1}{6{,}0}\), donc f′ = 6,0 cm.
Conclusion : la relation de conjugaison marche dans les deux sens — elle donne l'image, mais aussi la lentille. C'est comme ça qu'on mesure une distance focale en TP.
EXERCICE 06 · retrouver l'objetniveau 2
Avec une lentille de distance focale f′ = 15 cm, on veut former une image réelle sur un écran placé 60 cm après la lentille. a. Où faut-il placer l'objet ? b. Calcule γ. L'image est-elle agrandie ?
CORRIGÉ
a. — cette fois l'inconnue est \(\overline{OA}\) : \(\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{60} - \dfrac{1}{15} = \dfrac{1 - 4}{60} = -\dfrac{3}{60} = -\dfrac{1}{20}\), donc \(\overline{OA} = -20\) cm : l'objet doit être 20 cm avant la lentille.
b. — \(\gamma = \dfrac{60}{-20} = -3{,}0\) : image renversée, trois fois plus grande — agrandie, oui.
Conclusion : objet entre f′ et 2f′ → image réelle agrandie : c'est le réglage de tous les projecteurs. Remarque la symétrie avec l'exercice 04 : les positions objet et image s'échangent.
EXERCICE 07 · la loupeniveau 2
Une loupe de distance focale f′ = 12 cm est tenue à 8,0 cm au-dessus d'un timbre de 5,0 mm. a. Calcule \(\overline{OA'}\). Que signifie son signe ? b. Calcule γ et la taille de l'image. c. Pourquoi ne peut-on pas projeter cette image sur un écran ?
CORRIGÉ
a. — \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{-8{,}0} = \dfrac{2 - 3}{24} = -\dfrac{1}{24}\), donc \(\overline{OA'} = -24\) cm. Le signe − dit que l'image est du même côté que le timbre : elle est virtuelle.
b. — \(\gamma = \dfrac{-24}{-8{,}0} = +3{,}0\) : droite, trois fois plus grande : \(3{,}0 \times 5{,}0 = 15\) mm.
c. — les rayons émergents ne se croisent pas réellement — seuls leurs prolongements se croisent. Il n'y a aucune lumière concentrée à −24 cm : un écran n'y recueillerait rien. Seul un œil, qui regarde à travers la loupe, voit l'image.
Conclusion : objet plus près que f′ → \(\overline{OA'}\) négatif, γ positif : le calcul reconnaît une loupe tout seul, par les signes.
EXERCICE 08 · l'appareil photoniveau 2
L'objectif d'un appareil photo argentique est assimilé à une lentille convergente de distance focale f′ = 50 mm. a. On photographie une montagne à plusieurs kilomètres. Où se forme l'image ? b. On photographie une personne à 5,0 m : calcule \(\overline{OA'}\). De combien a-t-il fallu reculer la pellicule ? c. La personne mesure 1,80 m : quelle est la taille de son image ? Tient-elle sur la pellicule 24 × 36 mm ?
CORRIGÉ
a. — l'objet est très loin : \(\dfrac{1}{\overline{OA}}\) est quasiment nul, donc \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} \approx \dfrac{1}{f'}\) : l'image se forme dans le plan focal, à 50 mm derrière la lentille.
b. — \(\overline{OA} = -5\,000\) mm : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{50} - \dfrac{1}{5\,000} = \dfrac{100 - 1}{5\,000} = \dfrac{99}{5\,000}\), donc \(\overline{OA'} = \dfrac{5\,000}{99} \approx 50{,}5\) mm. La pellicule recule d'environ 0,5 mm : c'est la mise au point.
c. — \(\gamma = \dfrac{50{,}5}{-5\,000} \approx -0{,}010\) : l'image mesure \(0{,}010 \times 1{,}80 \approx 0{,}018\) m = 18 mm, renversée. Elle tient largement dans les 24 mm de la pellicule.
Conclusion : faire la mise au point, c'est déplacer l'image de moins d'un millimètre — et une personne entière tient sur 18 mm. La photographie, c'est la conjugaison appliquée au monde réel.
EXERCICE 09 · le vidéoprojecteurniveau 3
Le vidéoprojecteur de la classe projette l'image d'une petite matrice lumineuse sur un écran situé 2,0 m après son objectif, assimilé à une lentille de distance focale f′ = 5,0 cm. a. À quelle distance de la lentille la matrice est-elle placée ? b. Calcule γ. c. La matrice mesure 15 mm de haut : quelle est la hauteur de l'image sur l'écran ? d. Pourquoi la matrice est-elle montée « tête en bas » dans l'appareil ?
CORRIGÉ
a. — tout en cm : \(\overline{OA'} = +200\) cm. \(\dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{200} - \dfrac{1}{5{,}0} = \dfrac{1 - 40}{200} = -\dfrac{39}{200}\), donc \(\overline{OA} = -\dfrac{200}{39} \approx -5{,}1\) cm : la matrice est à peine plus loin que le foyer.
b. — \(\gamma = \dfrac{200}{-5{,}13} \approx -39\) : image renversée, presque 40 fois plus grande.
c. — \(39 \times 15 \approx 585\) mm : l'image mesure environ 0,59 m de haut sur l'écran.
d. — parce que γ est négatif : l'image projetée est renversée. On monte la matrice à l'envers pour que l'image sur l'écran soit à l'endroit.
Conclusion : pour projeter grand, on place l'objet juste après F — et on l'installe tête en bas, puisque la lentille le renversera. Regarde le préréglage « −30 cm » du graphique de la section 3 : même logique, en modèle réduit.
EXERCICE 10 · l'écran (synthèse additive)niveau 2
Chaque pixel d'un écran contient trois sous-pixels : rouge, vert, bleu. Quels sous-pixels sont allumés pour afficher : a. du jaune ? b. du blanc ? c. du magenta ? d. Pourquoi n'y a-t-il pas de sous-pixel jaune dans l'écran ?
CORRIGÉ
a. — rouge + vert : en synthèse additive, leurs lumières superposées font du jaune.
b. — les trois : rouge + vert + bleu = blanc.
c. — rouge + bleu.
d. — parce qu'il serait inutile : toute couleur perçue peut se fabriquer en dosant trois lumières bien choisies. L'œil ne fait pas la différence entre une vraie lumière jaune et un mélange rouge + vert.
Conclusion : trois lumières suffisent à tout l'écran — vérifie-le à la loupe sur une zone « jaune » : tu n'y verras que du rouge et du vert.
EXERCICE 11 · les filtres (synthèse soustractive)niveau 2
On envoie de la lumière blanche à travers des filtres colorés. a. Que laisse passer un filtre jaune ? b. On ajoute un filtre cyan derrière le filtre jaune : quelle lumière sort ? c. On empile jaune + cyan + magenta : que voit-on ?
CORRIGÉ
a. — un filtre absorbe la complémentaire de sa couleur : le jaune absorbe le bleu et laisse passer rouge + vert (= jaune).
b. — le cyan absorbe le rouge. Du rouge + vert restant, il ne laisse passer que le vert : la lumière sortante est verte.
c. — le magenta absorbe le vert — le seul survivant. Plus rien ne passe : c'est noir.
Conclusion : chaque filtre retire une couleur primaire — jaune retire le bleu, cyan retire le rouge, magenta retire le vert. Trois filtres, trois retraits : il ne reste rien. Rejoue-le sur le graphique de la section 5, mode « filtres ».
EXERCICE 12 · le maillot sous les projecteursniveau 2
Un maillot cyan est vu successivement : a. en lumière blanche ; b. sous un projecteur rouge ; c. sous un projecteur vert ; d. sous un projecteur bleu. Donne sa couleur perçue à chaque fois, en justifiant par la décomposition R, V, B.
CORRIGÉ
a. — cyan = vert + bleu : le maillot diffuse le vert et le bleu, absorbe le rouge. En lumière blanche, il paraît cyan.
b. — il ne reçoit que du rouge — exactement ce qu'il absorbe. Rien à diffuser : il paraît noir.
c. — il reçoit du vert, qu'il sait diffuser : il paraît vert.
d. — même raisonnement avec le bleu : il paraît bleu.
Conclusion : le même maillot paraît cyan, noir, vert ou bleu selon la lampe. La « couleur d'un objet », c'est un contrat entre l'objet et son éclairage.
EXERCICE 13 · le drapeau au concertniveau 3
Sur scène, un drapeau bleu-blanc-rouge est éclairé uniquement par des projecteurs rouges. a. Donne la couleur perçue de chacune des trois bandes. b. Même question sous des projecteurs bleus. c. Sous quelle lumière colorée (non blanche) les trois bandes paraissent-elles différentes les unes des autres ? Justifie.
CORRIGÉ
a. — bande bleue : reçoit du rouge, qu'elle absorbe → noire. Bande blanche : diffuse tout ce qu'elle reçoit → rouge. Bande rouge : diffuse le rouge reçu → rouge. Le drapeau paraît noir-rouge-rouge.
b. — bande bleue → bleue ; bande blanche → bleue ; bande rouge → noire (elle n'a aucun bleu à diffuser). Le drapeau paraît bleu-bleu-noir.
c. — il faut une lumière qui contienne du bleu et du rouge, mais pas les mêmes composantes pour chaque bande : le magenta (R + B). Bande bleue → diffuse le bleu → bleue ; bande blanche → diffuse R + B → magenta ; bande rouge → diffuse le rouge → rouge. Trois bandes, trois couleurs distinctes.
Conclusion : sous une lumière à une seule composante, tout objet est réduit à deux états — sa couleur ou noir. Il faut une lumière plus riche pour distinguer davantage. C'est exactement pour ça que les éclairages de scène transforment les costumes.
EXERCICE 14 · problème : la salle de cinémaniveau 3
Dans une salle de cinéma, le projecteur affiche l'image d'une matrice lumineuse de 2,0 cm de large sur un écran de 8,0 m de large, situé 20 m plus loin (valeurs arrondies). L'objectif est assimilé à une lentille mince convergente. a. Calcule le grandissement (attention au signe). b. En déduire la position de la matrice par rapport à l'objectif. c. En déduire la distance focale de l'objectif. d. Où est placée la matrice par rapport au foyer F ? Commente.
CORRIGÉ
a. — l'image projetée est réelle donc renversée : \(\gamma = -\dfrac{800}{2{,}0} = -400\).
b. — \(\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}\) avec \(\overline{OA'} = +20\) m = +2 000 cm : \(\overline{OA} = \dfrac{\overline{OA'}}{\gamma} = \dfrac{2\,000}{-400} = -5{,}0\) cm. La matrice est 5,0 cm avant l'objectif.
c. — \(\dfrac{1}{f'} = \dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{2\,000} + \dfrac{1}{5{,}0} = \dfrac{1 + 400}{2\,000} = \dfrac{401}{2\,000}\), donc \(f' = \dfrac{2\,000}{401} \approx 5{,}0\) cm.
d. — \(f' \approx 5{,}0\) cm et la matrice est à 5,0 cm : elle est placée juste après le foyer F, à une fraction de millimètre près. C'est la règle de tous les projecteurs : pour envoyer une image immense au loin, on colle l'objet au foyer — et on le monte tête en bas.
Conclusion : à partir de deux largeurs et d'une distance, tu as reconstruit tout l'objectif. C'est le raisonnement inverse de l'exercice 09 — et celui d'un ingénieur qui conçoit l'appareil.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · CALCULATRICE UTILE
L'appareil photo d'un smartphone est modélisé par une lentille mince convergente de distance focale f′ = 4,0 mm, placée devant un capteur. La photo prise est ensuite affichée sur l'écran du téléphone, puis imprimée. On étudie la chaîne complète, de la lumière au tirage papier.
PARTIE A — L'APPAREIL PHOTO
On photographie un monument situé à plusieurs dizaines de mètres. Montre, à l'aide de la relation de conjugaison, que l'image se forme quasiment dans le plan focal image de la lentille. Où faut-il donc placer le capteur ?
On prend maintenant un selfie, le visage à 50 cm de la lentille. Calcule \(\overline{OA'}\). De combien l'image s'est-elle éloignée du plan focal ? Comment l'appareil s'adapte-t-il (la « mise au point ») ?
Le visage a une hauteur de 20 cm. Calcule le grandissement puis la taille de l'image sur le capteur. Pourquoi la photo affichée est-elle pourtant à l'endroit ?
PARTIE B — L'ÉCRAN ET LE TIRAGE PAPIER
Sur la photo, un citron paraît jaune. Quels sous-pixels de l'écran sont allumés dans cette zone ? De quelle synthèse s'agit-il ?
L'imprimante n'a que trois encres : cyan, magenta, jaune. Quelle(s) encre(s) dépose-t-elle pour le citron ? Et pour son feuillage vert ? Justifie par ce que chaque encre absorbe.
Le tirage papier est observé dans une pièce éclairée uniquement en lumière rouge. Quelle est alors la couleur perçue du citron ? Et celle du feuillage ?
CORRIGÉ — LES GRANDES ÉTAPES
A.1 — pour un objet très éloigné, \(\dfrac{1}{\overline{OA}} \approx 0\), donc \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} \approx \dfrac{1}{f'}\) et \(\overline{OA'} \approx f' = 4{,}0\) mm : l'image naît dans le plan focal image. Le capteur doit être placé là, à 4,0 mm de la lentille.
A.2 — \(\overline{OA} = -500\) mm : \(\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{4{,}0} - \dfrac{1}{500} = \dfrac{125 - 1}{500} = \dfrac{124}{500}\), donc \(\overline{OA'} = \dfrac{500}{124} \approx 4{,}03\) mm : l'image a reculé d'environ 0,03 mm. L'appareil déplace légèrement la lentille (ou le capteur) pour rattraper cet écart : c'est la mise au point.
A.3 — \(\gamma = \dfrac{4{,}03}{-500} \approx -8{,}1 \times 10^{-3}\) : l'image du visage mesure \(8{,}1 \times 10^{-3} \times 20 \approx 0{,}16\) cm ≈ 1,6 mm, renversée (γ < 0). Le logiciel retourne l'image avant de l'afficher — le capteur, lui, la reçoit bien tête en bas.
B.1 — jaune = rouge + vert : les sous-pixels rouges et verts sont allumés, les bleus éteints. C'est la synthèse additive — on ajoute des lumières.
B.2 — l'encre jaune absorbe le bleu de la lumière blanche et diffuse rouge + vert : le citron s'imprime avec l'encre jaune seule. Le feuillage vert s'imprime avec cyan + jaune : le cyan retire le rouge, le jaune retire le bleu — il ne reste que le vert. C'est la synthèse soustractive.
B.3 — le citron (qui diffuse R + V) reçoit du rouge : il le diffuse → il paraît rouge. Le feuillage (qui ne diffuse que le vert) reçoit du rouge, qu'il absorbe → il paraît noir.
Conclusion : une seule chaîne — conjugaison pour former l'image, additive pour l'afficher, soustractive pour l'imprimer, et l'éclairage qui décide de ce que tu perçois. Tout le chapitre tient dans une photo de citron.