CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — situer une onde dans les domaines du spectre électromagnétique et utiliser λ = c/ν, calculer l'énergie d'un photon avec E = h × ν (en joules et en électronvolts), exploiter un diagramme de niveaux d'énergie pour interpréter l'émission ou l'absorption d'un photon, et lire un spectre de raies.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour juillet 2026
SOMMAIRE ▾
1. L'énigme dans la lumière du Soleil
Été 1868. Deux astronomes, l'un en Inde, l'autre à Londres, décomposent la lumière du Soleil avec un prisme et l'examinent raie par raie. Au milieu du jaune, une raie fine ne correspond à aucun élément chimique connu sur Terre. Leur conclusion a l'air d'une folie : il existe là-haut un élément que personne n'a jamais vu ici. On le baptise hélium, du grec hélios, le Soleil. Il faudra attendre 27 ans pour en trouver enfin sur Terre — et c'était bien lui.
Prends une seconde pour mesurer l'exploit : on a identifié un élément chimique sur une étoile, à 150 millions de kilomètres, sans y aller, sans prélèvement. Juste en regardant sa lumière d'assez près. C'est que la lumière ne transporte pas seulement de l'énergie : elle transporte la carte d'identité de la matière qu'elle a croisée. Ce chapitre t'apprend à la lire — et pour ça, il faut regarder la lumière sous ses deux profils : l'onde (que tu connais déjà) et le grain (le photon, la nouveauté).
Commençons par élargir le paysage. La lumière visible est une onde, avec une longueur d'onde et une fréquence, comme la houle du chapitre des ondes. Mais elle a une famille immense : des ondes radio aux rayons gamma, c'est la même physique — seule la longueur d'onde change. Regarde la carte :
Toute la famille des ondes électromagnétiques, classée par longueur d'onde — de moins d'un picomètre à plus d'un kilomètre. La loupe agrandit l'unique tranche que ton œil sait voir : de 400 à 800 nm. C'est exactement le graphique que tu vas manipuler juste en dessous.
2. Toutes les lumières : le spectre électromagnétique
Voici la carte, mais vivante : le curseur balaie quinze ordres de grandeur, des ondes radio kilométriques aux rayons gamma plus courts qu'un noyau d'atome. Fais l'aller-retour complet au moins une fois, et garde un œil sur deux choses : la petite onde au-dessus du curseur, qui se resserre quand λ raccourcit — et la fréquence, qui grimpe en même temps.
INTERACTIFD'un bout à l'autre du spectre
longueur d'onde λ — échelle logarithmique
ν = c / λ = 3,00×108 / ×10= ×10 Hz
Chaque graduation de l'axe vaut ×10 : entre 1 pm et 1 km, quinze ordres de grandeur. La bande sous l'axe est la loupe posée sur le visible ; les boutons placent des exemples de la vie courante.
POURQUOI ?
D'où sort la formule que le graphique calcule ? Du chapitre des ondes. Tu y as appris λ = v × T, donc λ = v/f. Pour la lumière, la célérité s'appelle \(c\) et vaut toujours 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ dans le vide ; la fréquence se note ν (« nu »), mais c'est le même f. Même physique, nouvelles lettres : rien à réapprendre.
Ce que tu viens de balayer à la main, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
La lumière visible, les ondes radio, les rayons X… sont des ondes électromagnétiques. Elles se propagent dans le vide — pas besoin de milieu matériel — toutes à la même célérité \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m·s⁻¹. On les classe par longueur d'onde en domaines : rayons γ, rayons X, ultraviolet, visible (de 400 à 800 nm), infrarouge, micro-ondes, ondes radio.
$$\lambda = \frac{c}{\nu} \qquad\quad \text{— } \lambda \text{ en m, } \nu \text{ en Hz, } c \text{ en m·s}^{-1}$$
MÉTHODE — SITUER UNE ONDE DANS LE SPECTRE
1.Mets tout en unités SI : les nm en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m), les MHz en hertz — avant de calculer.
2.Calcule la grandeur qui manque : \(\lambda = \dfrac{c}{\nu}\) ou \(\nu = \dfrac{c}{\lambda}\).
3.Place λ sur l'échelle des domaines. Repères à connaître : le visible va de 400 à 800 nm ; en dessous l'ultraviolet, au-dessus l'infrarouge. Contrôle-réflexe : une fréquence radio se compte en 10⁸ Hz, une fréquence visible en 10¹⁴ Hz.
EXEMPLE RÉSOLU — LA RADIO ET LA TÉLÉCOMMANDE
a. Une station FM émet à ν = 100 MHz. Quelle est sa longueur d'onde, et son domaine ? b. Ta télécommande de télé émet à λ = 940 nm. Quelle est sa fréquence, et son domaine ?
a. — \(\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}00 \times 10^8} = 3{,}00\) m : des ondes radio. Trois mètres d'une crête à la suivante — l'onde qui traverse ta chambre est plus grande que toi.
b. — \(\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{9{,}40 \times 10^{-7}} \approx 3{,}19 \times 10^{14}\) Hz : de l'infrarouge, juste en dessous du visible. C'est pour ça que tu ne vois jamais ta télécommande « s'allumer » — la caméra de ton téléphone, elle, la voit.
Conclusion : même formule dans les deux sens, et l'ordre de grandeur te dit toujours dans quel domaine tu viens d'atterrir.
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Entre l'infrarouge et l'ultraviolet se trouve…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — « infra-rouge » = sous le rouge, « ultra-violet » = au-delà du violet : les deux noms encadrent le visible. Les rayons X sont bien plus loin côté λ courtes, les micro-ondes bien plus loin côté λ longues.
Q2Une onde a pour longueur d'onde λ = 3,0 m. Sa fréquence vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}0 \times 10^8}{3{,}0} = 1{,}0 \times 10^8\) Hz, soit 100 MHz — la bande FM. Trouver 9,0 × 10⁸, c'est multiplier au lieu de diviser ; 10⁻⁸, c'est diviser à l'envers.
Q3Dans le vide, un rayon X et une onde radio voyagent…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — toutes les ondes électromagnétiques filent à c = 3,00 × 10⁸ m/s dans le vide. Ce qui les distingue n'est jamais la vitesse : c'est λ (et donc ν) — et, tu vas le voir, l'énergie de leurs photons.
3. Le photon : la lumière en grains
Maintenant, la surprise du 20ᵉ siècle. Baisse une lampe, encore, encore, jusqu'à presque rien : ses capteurs ne reçoivent plus un filet continu de lumière, mais des impacts. Un par un. Comptables. La lumière arrive par paquets d'énergie insécables, qu'on appelle des photons — c'est l'idée qui a valu son prix Nobel à Einstein. Et chaque photon emporte une énergie qui ne dépend que d'une seule chose : la fréquence de la lumière.
Reprends le spectre en main : c'est le même graphique qu'à la section 2, mais la ligne de calcul pèse maintenant chaque photon. Balaie du rouge au violet, puis pousse vers l'ultraviolet et les rayons X : regarde l'énergie grimper à mesure que λ raccourcit.
INTERACTIFPèse les photons
longueur d'onde λ — échelle logarithmique
E = h × ν = 6,63×10−34 × ×10 = ×10 J ≈ ×10 eV
E ≈ ×10 eV
Même spectre qu'à la section 2 : seule la lecture change. Un photon visible pèse 2 à 3 eV ; un photon radio, dix millions de fois moins ; un photon gamma, un million de fois plus.
Ce que la ligne de calcul vient de te montrer, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
La lumière transporte son énergie par paquets insécables : les photons. Un photon n'a pas de masse, voyage à la célérité \(c\), et emporte une énergie proportionnelle à la fréquence de la lumière. C'est le modèle particulaire de la lumière — l'onde et le photon sont deux descriptions du même objet, chacune utile à sa façon.
$$E = h \times \nu \qquad\quad h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J·s}$$
PROPRIÉTÉ — L'ÉLECTRONVOLT
Un photon visible emporte quelques 10⁻¹⁹ J : le joule est une unité beaucoup trop grande pour lui. On utilise l'électronvolt :
À cette échelle, les nombres deviennent parlants : les photons visibles vont d'environ 1,6 eV (rouge) à 3,1 eV (violet). Retiens l'ordre de grandeur — c'est le contrôle-réflexe de tous les calculs du chapitre.
MÉTHODE — CALCULER L'ÉNERGIE D'UN PHOTON
1.Passe λ en mètres, puis calcule la fréquence : \(\nu = \dfrac{c}{\lambda}\).
2.Calcule \(E = h \times \nu\). Avec \(h\) en J·s et \(\nu\) en Hz, le résultat sort en joules.
3.Convertis si on te demande des eV : divise par 1,60 × 10⁻¹⁹. Contrôle-réflexe : un photon visible doit tomber entre 1,6 et 3,1 eV — sinon, cherche l'erreur d'exposant.
EXEMPLE RÉSOLU — LE LASER VERT ET L'UV
a. Quelle est l'énergie d'un photon du laser vert du labo (λ = 500 nm), en joules puis en eV ? b. Même question pour un photon UV à 300 nm. Que remarques-tu ?
a. — \(\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}00 \times 10^{-7}} = 6{,}00 \times 10^{14}\) Hz, puis \(E = h\nu = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 6{,}00 \times 10^{14} \approx 3{,}98 \times 10^{-19}\) J, soit \(\dfrac{3{,}98 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 2{,}5\) eV. Dans la gamme visible : cohérent.
b. — \(\nu = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{3{,}00 \times 10^{-7}} = 1{,}00 \times 10^{15}\) Hz, donc \(E = 6{,}63 \times 10^{-19}\) J ≈ 4,1 eV. Un photon UV frappe presque deux fois plus fort qu'un photon vert — assez pour abîmer les molécules de la peau. Voilà le coup de soleil, en une formule.
Conclusion : λ plus courte, photon plus énergétique. Le danger d'une lumière ne se lit pas à sa puissance, mais à la fréquence de ses photons.
À RETENIR
\(E = h \times \nu\) : la couleur (la fréquence) fixe l'énergie de chaque photon. L'intensité de la lampe ne fixe que leur nombre.
TESTE-TOIEncore trois sur le photon
Q1Photon bleu contre photon rouge : lequel emporte le plus d'énergie ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — E = hν : c'est la fréquence qui pèse, et le bleu vibre plus vite que le rouge. Une grande λ, c'est une petite ν — donc un photon doux. Et la vitesse, elle, est la même pour tous : elle ne départage rien.
EXACT — \(E = h\nu = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 5{,}0 \times 10^{14} \approx 3{,}3 \times 10^{-19}\) J. Les deux autres divisent au lieu de multiplier, dans un sens ou dans l'autre. Contrôle : un photon visible vit en 10⁻¹⁹ J.
Q3On double la puissance de la lampe sans changer sa couleur. Chaque photon…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — E = hν ne contient pas la puissance : tant que la couleur (ν) ne change pas, chaque photon emporte la même énergie. Doubler la puissance double le débit de photons, pas leur force de frappe — c'est le piège n°5 de la liste.
4. L'atome en escalier : les niveaux d'énergie
Repense aux vieux lampadaires orangés des parkings — les lampes au sodium. Leur couleur est toujours exactement la même : jamais « un peu plus jaune » un soir, « un peu plus rouge » le lendemain. Pourquoi une précision pareille ? Parce que l'atome n'a pas le choix. Son énergie ne peut pas prendre n'importe quelle valeur : elle est perchée sur une échelle de niveaux fixes, comme un oiseau sur les barreaux d'une échelle — entre deux barreaux, rien.
Voici l'échelle de l'atome le plus simple de l'univers, l'hydrogène. Choisis un niveau de départ, un niveau d'arrivée, et fais émettre le photon : sa raie s'allume dans la bande du bas. Objectif : allumer les trois raies visibles — et comprendre au passage pourquoi certaines chutes n'allument rien du tout.
INTERACTIFL'atome en escalier
L'atome descend de…
…jusqu'à :
ΔE = E − E = () − () = eV = ×10 J → λ ≈
Énergies en électronvolts, niveau d'ionisation E = 0 en pointillés — l'axe est cassé entre n = 1 et n = 2, le fondamental est très profond. Les raies déjà émises restent allumées dans la bande : construis le spectre complet.
Ce que tu viens de fabriquer raie par raie, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
L'énergie d'un atome est quantifiée : elle ne peut prendre que certaines valeurs, les niveaux d'énergie, propres à chaque élément chimique. Le niveau le plus bas est l'état fondamental ; les autres sont des états excités, où l'atome ne fait que passer.
PROPRIÉTÉ — ÉMISSION D'UN PHOTON
Quand un atome descend d'un niveau haut \(E_{\text{haut}}\) vers un niveau bas \(E_{\text{bas}}\), il émet un photon qui emporte exactement la différence :
$$\Delta E = E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}} = h \times \nu_{\text{photon}}$$
Pas « à peu près » : exactement. C'est pour ça que chaque transition produit une raie fine, à une longueur d'onde précise au dixième de nanomètre.
POURQUOI ?
Pourquoi des raies, et pas un arc-en-ciel complet ? Parce que les niveaux forment une liste finie : les chutes possibles forment une liste finie de ΔE, donc une liste finie de longueurs d'onde. Et comme la liste des niveaux est propre à chaque élément, la liste des raies l'est aussi : le spectre d'un élément est sa signature — sa carte d'identité lumineuse. C'est exactement ce qui a permis de reconnaître l'hélium dans le Soleil.
MÉTHODE — EXPLOITER UN DIAGRAMME DE NIVEAUX
1.Repère les deux niveaux et calcule \(\Delta E = E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}}\), en eV. Attention aux signes : les niveaux sont négatifs, la différence doit sortir positive.
2.Convertis en joules (× 1,60 × 10⁻¹⁹), puis \(\nu = \dfrac{\Delta E}{h}\) et \(\lambda = \dfrac{c}{\nu}\).
3.Situe λ : entre 400 et 800 nm, la raie est visible ; en dessous, ultraviolet ; au-dessus, infrarouge. Contrôle-réflexe : plus la chute est grande, plus λ est courte.
EXEMPLE RÉSOLU — LA RAIE ROUGE DE L'HYDROGÈNE
Au spectroscope, l'hydrogène montre une raie rouge à λ = 656 nm. Montre qu'elle correspond à la transition du niveau 3 (E₃ = −1,51 eV) vers le niveau 2 (E₂ = −3,40 eV).
Étape 3 — sur le diagramme : \(E_3 - E_2 = (-1{,}51) - (-3{,}40) = 1{,}89\) eV. C'est exactement l'énergie du photon : la raie rouge est la chute 3 → 2.
Conclusion : une raie mesurée + un diagramme de niveaux = une transition identifiée. C'est la question type du bac, dans un sens ou dans l'autre.
TESTE-TOITrois questions sur l'escalier
Q1L'énergie d'un atome…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — c'est la quantification : une échelle à barreaux, pas une rampe. Et chaque élément a la sienne — c'est précisément ce qui rend les spectres reconnaissables.
Q2Quand un atome émet un photon, il…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — émettre coûte de l'énergie : l'atome descend, et le photon emporte ΔE = E_haut − E_bas. Monter, c'est l'inverse — il faut recevoir un photon : c'est l'absorption, à la section 5.
Q3La chute 3 → 2 donne la raie rouge (656 nm). La chute 4 → 2, plus grande, donne une raie…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — chute plus grande → ΔE plus grand → ν plus grande → λ plus courte. C'est la raie bleu-vert à 486 nm — vérifie sur le graphique. Vers le rouge, c'est le sens des petites énergies.
5. Lire la lumière des étoiles : l'absorption
Retour au Soleil de 1868. Son spectre n'est pas un arc-en-ciel parfait : il est strié de fines raies noires. Des couleurs manquent. Qui les a volées ? Les gaz de l'atmosphère du Soleil : chaque atome traversé par la lumière blanche y a prélevé exactement les photons qui l'arrangeaient. Car l'absorption obéit à la même échelle que l'émission — mais dans l'autre sens : l'atome ne peut absorber un photon que si son énergie le fait monter pile sur un barreau.
Reprends l'hydrogène, à l'envers : la lumière blanche traverse le gaz, tu choisis la montée, et chaque photon absorbé creuse une raie noire dans l'arc-en-ciel. Compare avec la section 4 : les raies noires tombent aux mêmes longueurs d'onde que les raies brillantes.
INTERACTIFLe gaz qui vole des couleurs
L'atome monte de…
…jusqu'à :
ΔE = E − E = () − () = eV = ×10 J → λ ≈
Dans l'atmosphère chaude d'une étoile, beaucoup d'atomes d'hydrogène séjournent déjà sur n = 2 : c'est de là que partent les montées qui creusent les raies noires visibles. Un photon dont l'énergie ne correspond à aucune montée passe sans être absorbé.
Ce que le gaz vient de faire sous tes yeux, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Un atome ne peut absorber un photon que si l'énergie de celui-ci correspond exactement à une montée entre deux de ses niveaux : \(E_{\text{photon}} = E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}}\). L'atome monte alors vers l'état excité. Un photon qui ne tombe sur aucune montée traverse sans être absorbé — c'est tout ou rien.
PROPRIÉTÉ — LES TROIS SPECTRES À RECONNAÎTRE
Même échelle de niveaux, trois mises en scène :
Ce qui produit la lumière
Ce qu'on observe
Exemple
un solide dense et chaud
spectre continu : toutes les couleurs
filament d'une lampe, surface d'une étoile
un gaz chaud excité
raies d'émission : raies colorées sur fond noir
lampe au sodium, enseigne lumineuse
un gaz froid devant une source continue
raies d'absorption : raies noires sur fond continu
atmosphère du Soleil
LES TROIS TYPES DE SPECTRES
Et la clé de tout le chapitre : pour un même élément, raies d'émission et raies d'absorption tombent aux mêmes longueurs d'onde — mêmes niveaux, mêmes ΔE, dans un sens ou dans l'autre.
MÉTHODE — IDENTIFIER UN ÉLÉMENT PAR SON SPECTRE
1.Relève les longueurs d'onde des raies observées — brillantes ou noires, peu importe : les positions sont les mêmes.
2.Compare-les aux raies connues des éléments (tables, spectres mesurés au laboratoire).
3.Si toutes les raies d'un élément sont là, il est présent. Contrôle-réflexe : une seule raie qui colle peut être une coïncidence ; plusieurs raies alignées, c'est une signature.
EXEMPLE RÉSOLU — L'HÉLIUM DU SOLEIL, LA FIN DE L'HISTOIRE
Dans le spectre du Soleil, la fameuse raie jaune de 1868 est mesurée à λ = 587,6 nm. Le sodium, connu pour son jaune, émet à 589,0 nm. a. Cette raie peut-elle être celle du sodium ? b. Quelle énergie de photon lui correspond ? c. Qu'en ont conclu les astronomes ?
a. — non : 1,4 nm d'écart, mesurable et reproductible. Les raies signent au dixième de nanomètre près — « presque la bonne position », en spectroscopie, ça veut dire non.
b. — \(\nu = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}876 \times 10^{-7}} \approx 5{,}11 \times 10^{14}\) Hz, donc \(E = h\nu \approx 3{,}39 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,12 eV : quelque part là-haut, un atome inconnu possède deux niveaux séparés d'exactement 2,12 eV.
c. — qu'aucun élément terrestre connu n'avait cette signature : donc élément nouveau — l'hélium. Découvert dans une étoile, retrouvé sur Terre 27 ans plus tard, avec la même raie au même endroit.
Conclusion : un spectre se lit comme une empreinte digitale. C'est toute l'astrophysique : on ne visite pas les étoiles, on lit leur courrier.
Avant les exercices, vérifie ton œil de spectroscopiste : quatre spectres, quatre verdicts.
INTERACTIFÀ qui ce spectre ?
SPECTRE 1/4
Le spectroscope est pointé sur une lumière inconnue. Qu'est-ce qui l'a produite ?
Fond continu, mais trois couleurs manquent. D'où viennent les raies noires ?
Toutes les couleurs, sans un trou. Qu'est-ce qui rayonne comme ça ?
Le verdict du spectroscopiste : que disent ces raies noires de l'étoile ?
PAS ENCORE — regarde d'abord le fond (noir ou continu ?), puis ce que font les raies (brillantes ou noires ?).
EXACT — des raies brillantes sur fond noir : chaque raie est une chute entre deux niveaux d'un gaz excité. Un filament donnerait toutes les couleurs ; un gaz froid devant une lampe donnerait l'inverse — des raies noires.
EXACT — la lampe émet tout (fond continu) ; le gaz traversé a prélevé exactement les photons qui le font monter d'un niveau. Une lampe qui « n'émettrait pas ces couleurs » ne donnerait pas un fond aussi régulier autour des raies.
EXACT — un solide dense et chaud rayonne un continu, sans raies : c'est le filament — et la surface des étoiles. Un gaz excité, lui, ne sait produire que sa liste de raies, jamais tout l'arc-en-ciel.
EXACT — mêmes positions que l'hydrogène du labo : son atmosphère en contient, et il signe en absorption devant le continu de la surface. En 1835, un philosophe affirmait qu'on ne saurait jamais de quoi sont faites les étoiles ; la spectroscopie l'a démenti en trente ans.
Le réflexe en deux temps : le fond dit ce qui rayonne (noir → un gaz seul ; continu → un solide chaud derrière) ; les raies disent quel gaz est passé par là.
À RETENIR
Un élément absorbe exactement les longueurs d'onde qu'il sait émettre — mêmes niveaux, mêmes ΔE. Raies brillantes sur fond noir : émission. Raies noires sur fond continu : absorption.
TESTE-TOIQuatre questions pour finir
Q1Des raies colorées, fines, sur fond noir : c'est le spectre…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — le gaz excité n'émet que sa liste de raies : tout le reste du fond est noir. L'absorption, c'est le négatif (raies noires sur fond continu) ; le filament, c'est le continu sans raies.
Q2Un photon de 2,00 eV croise un atome dont les montées possibles valent 1,89 eV et 2,55 eV. Il est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — l'absorption est à prendre ou à laisser : pas de monnaie, pas d'à-peu-près. 2,00 eV ne correspond à aucune montée → le photon traverse. C'est le piège n°3 de la liste.
Q3Les raies noires du spectre du Soleil renseignent sur…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — chaque raie noire est la signature d'un gaz qui a absorbé son ΔE au passage : une raie présente révèle un élément présent. Lire « raie noire = élément absent », c'est l'inversion classique — le piège du jeu, spectre 4.
Q4Pour reconnaître un élément dans une étoile, on compare…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — les positions des raies ne dépendent que des niveaux de l'élément — pas de la distance ni de la puissance de la source. C'est ce qui rend la signature lisible à 150 millions de kilomètres comme à 150 années-lumière.
LES PIÈGES CLASSIQUES
Croire que grande longueur d'onde = grande énergie. C'est l'inverse : \(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\), donc λ grande → photon doux. Le rouge (700 nm) est moins énergétique que le bleu (450 nm), l'infrarouge inoffensif quand l'ultraviolet brûle. Relie toujours l'énergie à la fréquence.
Oublier les conversions. \(E = h\nu\) mange des hertz et rend des joules : les nm doivent passer en mètres avant \(\nu = c/\lambda\), et les eV s'obtiennent après, en divisant par 1,60 × 10⁻¹⁹. Un résultat en 10⁻¹⁹ J ou en quelques eV pour du visible : sinon, cherche l'exposant perdu.
Croire que l'atome absorbe « ce qu'il peut ». Non : c'est pile sur une montée, ou rien. Un photon de 2,00 eV face à des montées de 1,89 et 2,55 eV traverse sans laisser un centime. C'est cette intransigeance qui rend les raies si fines — et les signatures si fiables.
Confondre le sens des flèches. Émission : l'atome descend, le photon part. Absorption : l'atome monte, le photon disparaît. Dans les deux cas le photon porte \(E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}}\), une différence positive — si ton ΔE sort négatif, tu as inversé les niveaux.
Croire qu'une lampe plus puissante envoie des photons plus costauds. La puissance règle le nombre de photons par seconde, jamais l'énergie de chacun — elle ne dépend que de la fréquence. Une lampe rouge de 100 W n'enverra jamais un seul photon UV ; une petite lampe UV, si.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
DOMAINES
Des rayons γ aux ondes radio, une seule physique : les ondes électromagnétiques, célérité \(c = 3{,}00 \times 10^8\) m·s⁻¹ dans le vide. Le visible : 400 à 800 nm.
ONDE
\(\lambda = \dfrac{c}{\nu}\) : longueur d'onde et fréquence se déduisent l'une de l'autre. λ courte ⇔ ν grande.
PHOTON
La lumière arrive par grains : \(E = h \times \nu\), avec \(h = 6{,}63 \times 10^{-34}\) J·s. En pratique : \(1\) eV \(= 1{,}60 \times 10^{-19}\) J, et le visible vit entre 1,6 et 3,1 eV.
NIVEAUX
L'énergie d'un atome est quantifiée. Émission : il descend, le photon emporte \(\Delta E = E_{\text{haut}} - E_{\text{bas}} = h\nu\). Absorption : il monte — uniquement si le photon tombe pile.
SPECTRES
Solide chaud → continu ; gaz excité → raies d'émission ; gaz froid devant un continu → raies d'absorption, aux mêmes λ. Le spectre est la carte d'identité de l'élément.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : les domaines du spectre, l'énergie du photon, les niveaux d'énergie, les spectres — et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · les domainesniveau 1
Place chaque onde dans son domaine. a. Le wifi de la box : λ = 6,0 cm. b. Une diode verte : λ = 550 nm. c. Un scanner médical : λ = 0,10 nm. d. Une station de radio : ν = 98,0 MHz (calcule λ d'abord).
CORRIGÉ
a. — 6,0 cm est entre 1 mm et 1 m : micro-ondes. (Oui, le wifi et le four sont voisins de palier — à des puissances sans commune mesure.)
b. — 550 nm est entre 400 et 800 nm : visible — du vert, en plein là où l'œil est le plus sensible.
c. — 0,10 nm est entre 10 pm et 10 nm : rayons X, la taille d'un atome.
d. — \(\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{9{,}80 \times 10^7} \approx 3{,}06\) m : ondes radio.
Conclusion : les bornes rondes à connaître — 1 m, 1 mm, 800 nm, 400 nm, 10 nm, 10 pm — suffisent à classer n'importe quelle onde.
EXERCICE 02 · λ ↔ νniveau 1
a. Une onde radio a pour longueur d'onde λ = 3,00 m. Calcule sa fréquence, en Hz puis en MHz. b. La box wifi « 5 GHz » émet à ν = 5,0 × 10⁹ Hz. Calcule sa longueur d'onde, en centimètres.
CORRIGÉ
a. — \(\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{3{,}00} = 1{,}00 \times 10^8\) Hz, soit 100 MHz — en pleine bande FM.
b. — \(\lambda = \dfrac{c}{\nu} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}0 \times 10^9} = 6{,}0 \times 10^{-2}\) m = 6,0 cm.
Conclusion : c'est toujours la même division, dans un sens ou dans l'autre — et l'ordre de grandeur du résultat te dit tout de suite si tu as inversé.
EXERCICE 03 · le visibleniveau 1
Trois lumières : rouge (700 nm), verte (550 nm), bleue (450 nm). a. Classe-les par longueur d'onde croissante. b. Par fréquence croissante. c. Laquelle a les photons les plus énergétiques ? Justifie sans calcul.
CORRIGÉ
a. — bleu (450 nm) < vert (550 nm) < rouge (700 nm).
b. — l'ordre inverse : rouge < vert < bleu, car \(\nu = c/\lambda\) — λ grande, ν petite.
c. — la bleue : \(E = h\nu\), et c'est elle qui a la plus grande fréquence. Le rouge est le photon le plus doux du visible.
Conclusion : trois classements, un seul fait à retenir — λ et ν varient en sens inverses, et l'énergie suit ν.
EXERCICE 04 · l'énergie d'un photonniveau 2
Le laser vert du labo émet à λ = 500 nm. a. Calcule la fréquence de cette lumière. b. Calcule l'énergie d'un photon, en joules. c. Convertis-la en électronvolts et vérifie qu'elle est cohérente avec le domaine visible.
CORRIGÉ
a. — \(\nu = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}00 \times 10^{-7}} = 6{,}00 \times 10^{14}\) Hz. (500 nm = 5,00 × 10⁻⁷ m : la conversion d'abord.)
b. — \(E = h\nu = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 6{,}00 \times 10^{14} \approx 3{,}98 \times 10^{-19}\) J.
c. — \(E = \dfrac{3{,}98 \times 10^{-19}}{1{,}60 \times 10^{-19}} \approx 2{,}49\) eV. Entre 1,6 et 3,1 eV : bien un photon visible.
Conclusion : la chaîne λ → ν → E(J) → E(eV) est LE calcul du chapitre — trois étapes, trois conversions à ne pas mélanger.
EXERCICE 05 · UV contre IRniveau 2
Ta télécommande émet dans l'infrarouge (λ = 940 nm) ; le Soleil envoie aussi de l'ultraviolet (λ = 300 nm). a. Calcule l'énergie d'un photon de chaque lumière, en eV. b. Combien de fois le photon UV est-il plus énergétique ? c. Pourquoi met-on de la crème solaire contre l'un et pas contre l'autre ?
b. — \(\dfrac{6{,}63}{2{,}12} \approx 3\) : à peu près trois fois plus.
c. — 4,1 eV suffit à casser des liaisons dans les molécules de la peau ; 1,3 eV ne fait que la chauffer un peu. Le danger d'une lumière se juge à l'énergie de chaque photon, pas au nombre de photons.
Conclusion : c'est E = hν qui explique pourquoi l'UV brûle et pas l'IR — pas la puissance de la source.
EXERCICE 06 · compter les photonsniveau 2
Un pointeur laser vert (λ = 500 nm) a une puissance de 2,0 mW : il émet 2,0 × 10⁻³ joule de lumière par seconde. a. Rappelle l'énergie d'un photon de cette lumière (exercice 04). b. Combien de photons le pointeur émet-il chaque seconde ? c. Pourquoi la lumière nous paraît-elle continue ?
CORRIGÉ
a. — \(E \approx 3{,}98 \times 10^{-19}\) J par photon.
b. — l'énergie émise chaque seconde, divisée par l'énergie d'un photon : \(N = \dfrac{2{,}0 \times 10^{-3}}{3{,}98 \times 10^{-19}} \approx 5{,}0 \times 10^{15}\) photons par seconde.
c. — cinq millions de milliards d'impacts par seconde : aucun œil ne peut les séparer. Le « grain » de la lumière est réel, mais le débit est si énorme qu'il se fond en continu — comme la pluie qui devient un rideau.
Conclusion : la puissance compte les photons, E = hν pèse chacun d'eux. Les deux ne se mélangent jamais.
EXERCICE 07 · la raie rougeniveau 2
Niveaux de l'hydrogène : E₁ = −13,6 eV, E₂ = −3,40 eV, E₃ = −1,51 eV, E₄ = −0,85 eV. Au spectroscope, un tube d'hydrogène montre une raie à λ = 656 nm. a. Calcule l'énergie du photon correspondant, en eV. b. Identifie la transition. c. S'agit-il d'émission ou d'absorption ?
CORRIGÉ
a. — \(\nu = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}56 \times 10^{-7}} \approx 4{,}57 \times 10^{14}\) Hz, puis \(E = h\nu \approx 3{,}03 \times 10^{-19}\) J, soit \(\approx 1{,}89\) eV.
b. — on cherche deux niveaux séparés de 1,89 eV : \(E_3 - E_2 = (-1{,}51) - (-3{,}40) = 1{,}89\) eV. C'est la transition entre n = 3 et n = 2.
c. — un tube qui brille de raies colorées : émission — l'atome descend de 3 vers 2 et le photon part.
Conclusion : raie mesurée → énergie du photon → paire de niveaux. La question type, à savoir dérouler les yeux fermés.
EXERCICE 08 · absorber ou pasniveau 2
Un atome d'hydrogène se trouve sur le niveau n = 2 (E₂ = −3,40 eV ; au-dessus : E₃ = −1,51 eV, E₄ = −0,85 eV). Trois photons se présentent : 1,89 eV, 2,00 eV et 2,55 eV. Lesquels peuvent être absorbés ? Justifie pour chacun.
CORRIGÉ
Étape 1 — liste des montées possibles depuis E₂ : vers E₃ : \((-1{,}51)-(-3{,}40) = 1{,}89\) eV ; vers E₄ : \((-0{,}85)-(-3{,}40) = 2{,}55\) eV.
Étape 2 — 1,89 eV : absorbé, l'atome monte sur n = 3. 2,55 eV : absorbé, l'atome monte sur n = 4. 2,00 eV : −3,40 + 2,00 = −1,40 eV… aucun niveau à cette hauteur : le photon traverse sans être absorbé.
Conclusion : pile sur un barreau ou rien — l'atome ne rend pas la monnaie. C'est ce « tout ou rien » qui rend les raies d'absorption si fines.
EXERCICE 09 · le lampadaire au sodiumniveau 2
Les lampes au sodium des vieux lampadaires émettent une lumière orangée à λ = 589 nm. Deux niveaux du sodium : E₁ = −5,14 eV (fondamental) et E₂ = −3,03 eV. a. Calcule l'énergie du photon émis, en eV. b. Montre que cette raie correspond à la transition E₂ → E₁. c. Pourquoi ces lampadaires ont-ils toujours exactement la même couleur ?
b. — \(E_2 - E_1 = (-3{,}03) - (-5{,}14) = 2{,}11\) eV : exactement l'énergie du photon. La raie orangée est bien la chute de E₂ vers le fondamental.
c. — les niveaux du sodium sont fixés par l'atome lui-même : chaque chute E₂ → E₁ produit un photon de 2,11 eV, ni plus ni moins, dans tous les lampadaires du monde. La couleur n'est pas un réglage d'usine — c'est une propriété de l'élément.
Conclusion : une couleur de lampe spectrale, c'est un ΔE qui se répète des milliards de fois par seconde.
EXERCICE 10 · émission et absorptionniveau 2
Excité dans une lampe, un gaz émet trois raies : 470 nm, 520 nm et 610 nm. a. Décris son spectre d'émission (fond, raies, couleurs approximatives). b. On envoie maintenant de la lumière blanche à travers ce même gaz, froid. Décris le spectre obtenu. c. Explique pourquoi les raies tombent aux mêmes longueurs d'onde dans les deux cas.
CORRIGÉ
a. — trois raies brillantes sur fond noir : une bleue (470 nm), une verte (520 nm), une orangée (610 nm). Rien d'autre : le gaz ne sait produire que sa liste.
b. — le fond devient l'arc-en-ciel complet de la lampe blanche, strié de trois raies noires à 470, 520 et 610 nm : le gaz a prélevé exactement ces photons.
c. — les deux spectres utilisent les mêmes niveaux : chaque montée absorbe l'énergie que la chute inverse sait émettre. Mêmes ΔE, donc mêmes λ — en positif ou en négatif.
Conclusion : émission et absorption sont le même code-barres, lu en blanc sur noir ou en noir sur blanc.
EXERCICE 11 · l'étoileniveau 2
Le spectre d'une étoile montre un fond continu strié de raies noires à 656 nm, 486 nm et 434 nm. a. Qu'est-ce qui produit le fond continu ? b. Qu'est-ce qui produit les raies noires ? c. Quel élément ces trois raies révèlent-elles ? (Compare aux raies visibles construites à la section 4.)
CORRIGÉ
a. — la surface de l'étoile, dense et très chaude : elle rayonne toutes les longueurs d'onde, comme un filament — en immensément plus grand.
b. — les gaz plus froids de son atmosphère, traversés par cette lumière : chaque élément y absorbe pile ses longueurs d'onde. Les photons volés manquent à l'arrivée : raies noires.
c. — 656, 486 et 434 nm : ce sont les trois raies visibles de l'hydrogène (les chutes vers n = 2). Son atmosphère contient donc de l'hydrogène.
Conclusion : attention au contresens classique — une raie noire signale un élément présent, pas absent. C'est lui qui a mangé la couleur.
EXERCICE 12 · toutes les raiesniveau 3
On ne garde que les trois premiers niveaux de l'hydrogène : E₁ = −13,6 eV, E₂ = −3,40 eV, E₃ = −1,51 eV. a. Liste toutes les transitions d'émission possibles. b. Calcule le ΔE de chacune. c. Calcule les longueurs d'onde correspondantes. d. Lesquelles donnent des raies visibles ?
CORRIGÉ
a. — trois chutes possibles : 3 → 2, 2 → 1 et 3 → 1.
b. — 3 → 2 : 1,89 eV ; 2 → 1 : \((-3{,}40)-(-13{,}6) = 10{,}2\) eV ; 3 → 1 : 12,1 eV.
c. — pour chaque ΔE : joules (× 1,60 × 10⁻¹⁹), puis \(\nu = \Delta E / h\) et \(\lambda = c/\nu\). 3 → 2 : \(\lambda \approx 6{,}6 \times 10^{-7}\) m ≈ 658 nm — la raie rouge, mesurée à 656 nm (le petit écart vient des arrondis des niveaux). 2 → 1 : ≈ 122 nm. 3 → 1 : ≈ 103 nm.
d. — seule la chute 3 → 2 tombe entre 400 et 800 nm. Les chutes vers le fondamental sont si profondes que leurs photons partent en ultraviolet lointain — invisibles.
Conclusion : trois niveaux, trois raies… mais une seule visible. Un spectre ne montre jamais tout ce que l'atome sait faire — seulement ce qui tombe dans la fenêtre de l'œil.
EXERCICE 13 · la raie impossibleniveau 3
Un site affirme : « l'hydrogène émet une belle raie verte à 500 nm ». Vérifie cette affirmation. Niveaux : E₁ = −13,6 eV, E₂ = −3,40 eV, E₃ = −1,51 eV, E₄ = −0,85 eV, E₅ = −0,54 eV. (Indice : commence par l'énergie qu'un tel photon devrait avoir.)
CORRIGÉ
Étape 1 — l'énergie du photon prétendu : \(\nu = 6{,}00 \times 10^{14}\) Hz, \(E \approx 3{,}98 \times 10^{-19}\) J ≈ 2,49 eV (l'exercice 04, mot pour mot).
Étape 2 — la liste des chutes de l'hydrogène : vers n = 2 : 1,89 ; 2,55 ; 2,86 eV. Vers n = 1 : 10,2 à 13,1 eV. Vers n = 3 ou 4 : moins de 1 eV.
Étape 3 — aucune chute ne vaut 2,49 eV — la plus proche (2,55 eV) donne la raie bleu-vert à 486 nm, pas 500. L'affirmation est fausse : l'hydrogène ne peut pas émettre à 500 nm.
Conclusion : le spectre d'un élément est verrouillé par ses niveaux. Une raie « en trop », c'est soit un autre élément, soit une erreur — jamais un caprice de l'atome.
EXERCICE 14 · problème : le feu d'artificeniveau 3
Le 14 juillet, chaque couleur du feu d'artifice est signée par un métal chauffé dans la poudre. Raies principales : lithium 671 nm, sodium 589 nm, cuivre 515 nm. a. Donne la couleur approximative de chaque raie. b. Une fusée explose en vert intense, avec une raie mesurée à 515 nm : quel métal contient-elle ? c. Calcule l'énergie d'un photon de la raie du lithium, en joules puis en eV. d. Les artificiers obtiennent ces couleurs à chaque tir, depuis des siècles, sans jamais les régler. Explique pourquoi c'est garanti.
b. — 515 nm correspond à la raie du cuivre : la fusée verte contient du cuivre.
c. — \(\nu = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}71 \times 10^{-7}} \approx 4{,}47 \times 10^{14}\) Hz, puis \(E = h\nu \approx 2{,}96 \times 10^{-19}\) J ≈ 1,85 eV. Cohérent : un rouge, en bas de la gamme visible.
d. — la couleur vient des niveaux d'énergie du métal, et ces niveaux sont les mêmes dans chaque atome de lithium de l'univers. Chauffer excite les atomes ; en redescendant, ils émettent leurs ΔE — toujours les mêmes. Un feu d'artifice est un spectre d'émission tiré à ciel ouvert.
Conclusion : la flamme verte du cuivre et la raie jaune du Soleil racontent la même physique — la matière signe sa lumière. Boucle bouclée.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · CALCULATRICE UTILE
Deux lumières, deux histoires : le laser du lycée, dont on contrôle tout, et la lumière du Soleil, qu'on ne peut que lire. Données : c = 3,00 × 10⁸ m·s⁻¹ ; h = 6,63 × 10⁻³⁴ J·s ; 1 eV = 1,60 × 10⁻¹⁹ J.
PARTIE A — LE LASER VERT DU LYCÉE
Le laser de TP émet à λ = 532 nm, avec une puissance de 1,0 mW.
Situe cette lumière : domaine, couleur.
Calcule sa fréquence ν.
Calcule l'énergie d'un photon, en joules puis en électronvolts.
Calcule le nombre de photons émis par seconde.
PARTIE B — LA RAIE JAUNE DU SOLEIL (1868)
Le spectre du Soleil est un fond continu strié de raies noires. Parmi elles, une raie jaune à λ = 587,6 nm intrigue les astronomes : le sodium, connu pour son jaune, émet à 589,0 nm.
Explique l'origine du fond continu, puis celle des raies noires.
La raie à 587,6 nm peut-elle être celle du sodium ? Justifie.
Calcule l'énergie du photon correspondant, en eV.
Que peut-on en déduire sur les niveaux d'énergie de l'élément inconnu ?
En 1895, on isole enfin l'hélium sur Terre et on le chauffe dans un tube : qu'observe-t-on à 587,6 nm, et pourquoi ?
CORRIGÉ — LES GRANDES ÉTAPES
A.1 — 532 nm : entre 400 et 800 nm, domaine visible — du vert.
B.1 — le fond continu vient de la surface du Soleil, dense et très chaude (comme un filament) ; les raies noires viennent des gaz plus froids de son atmosphère, qui absorbent chacun pile leurs longueurs d'onde au passage.
B.2 — non : 589,0 − 587,6 = 1,4 nm d'écart, largement mesurable au spectroscope. Une signature spectrale se joue au dixième de nanomètre : « presque la bonne position » = un autre élément.
B.4 — l'élément inconnu possède deux niveaux d'énergie séparés d'exactement 2,12 eV : c'est cette montée que ses atomes font en absorbant la lumière du Soleil.
B.5 — une raie brillante à 587,6 nm : chauffé, l'hélium fait la chute inverse entre les deux mêmes niveaux. Mêmes ΔE dans les deux sens — l'identité était confirmée, 27 ans après la prédiction.
Conclusion : la partie A est la routine à dérouler proprement (conversions !) ; la partie B est la même physique, lue dans une étoile.