CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — décrire la propagation d'une perturbation sans transport de matière, calculer une célérité et exploiter le retard τ = d/v, distinguer la période T (à lire sur un graphique temporel) de la longueur d'onde λ (à lire sur un graphique spatial), et justifier puis utiliser la relation λ = v × T.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour juillet 2026
SOMMAIRE ▾
1. La ola : une onde de spectateurs
Samedi soir de match, le stade est plein. Dans le virage nord, quelques dizaines de spectateurs se lèvent d'un coup, bras au ciel, puis se rassoient. Leurs voisins les imitent une demi-seconde plus tard ; puis les voisins des voisins. En moins d'une minute, la vague a fait le tour complet du stade : c'est la ola. Vue de loin, on jurerait qu'une chose court sur les gradins.
Question piège : qu'est-ce qui a fait le tour du stade ? Pas les spectateurs — chacun a gardé son siège, son voisin de droite et son sachet de pop-corn. Chacun n'a fait qu'un seul geste, vertical : debout, assis. Ce qui a voyagé, c'est le geste lui-même, transmis de proche en proche. Ce genre d'objet — une perturbation qui se déplace dans un milieu dont chaque morceau reste à sa place — la physique l'appelle une onde. Il y en a partout : la vague qui soulève le bouchon du pêcheur sans l'emporter, le tonnerre qui te parvient longtemps après l'éclair, la secousse d'un séisme qui traverse la planète.
Pour l'étudier de près, pas besoin d'un stade : une corde à linge suffit. Attache une extrémité, tends-la, donne un coup sec vers le haut. Une bosse part et court le long de la corde — et la pince à linge accrochée plus loin attend son tour, parfaitement immobile.
La secousse est partie de la main il y a 1,5 seconde : la bosse court vers la droite à 2,0 m/s. La pince à linge, elle, n'a pas encore bougé — et quand la bosse l'atteindra, elle montera puis redescendra sur place. À toi de le vérifier juste en dessous.
2. L'onde progressive : la forme voyage, pas la matière
Voici la corde à linge, et cette fois c'est toi qui tiens le temps : le curseur fait avancer le film seconde par seconde, le bouton le lance en entier. Une question à garder en tête pendant que tu manipules : à la fin, la pince aura-t-elle avancé le long de la corde, même un peu ?
INTERACTIFLa forme voyage, pas la corde
temps écoulé : t = 0,00 s
La corde au repos, la pince accrochée à 6,0 m. Fais glisser le temps — ou lance l'onde — et surveille la pince : avance-t-elle avec la bosse ?
La bosse court vers la droite à 2,0 m/s. Chaque morceau de corde monte et redescend quand elle passe — puis tout redevient exactement comme avant.
L'onde est sortie du cadre — et la pince est précisément là où elle a toujours été, à 6,0 m. Elle a bougé (un aller-retour vertical), mais elle n'a pas voyagé. La forme voyage ; la matière reste.
La corde à linge transmet la secousse à v = 2,0 m/s. Le pointillé vertical accent marque le front de l'onde ; la pince glisse le long de son rail, jamais le long de la corde.
POURQUOI ?
Comment la bosse peut-elle avancer si la corde ne part pas avec elle ? Parce que chaque morceau de corde tire sur son voisin : le morceau soulevé soulève le suivant, qui soulève le suivant — chacun refait le geste du précédent, exactement comme les spectateurs de la ola. Le son marche pareil : une tranche d'air comprimée pousse la tranche voisine, qui pousse la suivante — la ola de l'air. Aucune molécule ne traverse la pièce quand quelqu'un te parle ; c'est la compression qui voyage.
Ce que tu viens de faire à la main, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Une onde mécanique progressive est la propagation d'une perturbation dans un milieu matériel (corde, eau, air…), sans transport de matière : chaque point du milieu reproduit la perturbation puis revient à sa place. Ce que l'onde transporte, c'est de l'énergie.
Et à quelle vitesse la perturbation avance-t-elle ? Comme rien de matériel ne se déplace avec elle, on lui réserve un mot à elle : la célérité. Elle se calcule comme toutes les vitesses de Seconde — une distance divisée par une durée :
$$v = \frac{d}{\Delta t} \qquad\quad \text{— } d \text{ en m, } \Delta t \text{ en s, } v \text{ en m·s}^{-1}$$
MÉTHODE — MESURER UNE CÉLÉRITÉ
1.Choisis un repère facile à suivre sur l'onde — le front, une crête — et note sa position à deux instants.
2.Calcule \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\), avec \(d\) la distance parcourue entre les deux instants et \(\Delta t\) la durée du trajet. Unités cohérentes : des mètres et des secondes donnent des m·s⁻¹.
3.Contrôle-réflexe : compare à un ordre de grandeur connu — quelques m/s pour une corde ou la houle, 340 m/s pour le son dans l'air, 1 500 m/s dans l'eau, quelques km/s pour un séisme.
EXEMPLE RÉSOLU — LA OLA DU STADE DE FRANCE
Au Stade de France, la ola boucle le tour des tribunes — environ 800 m — en 64 s. a. Quelle est sa célérité ? b. Combien de temps met-elle pour atteindre le virage opposé, à 400 m ?
a. — \(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{800}{64} = 12{,}5\) m·s⁻¹. Une belle vitesse : 45 km/h, sans qu'un seul spectateur quitte son siège.
b. — \(\Delta t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{400}{12{,}5} = 32\) s. Contrôle : la moitié du tour, la moitié du temps — cohérent.
Conclusion : à la question b, tu viens de calculer le temps que met une onde pour arriver quelque part. Ce temps-là a un nom — le retard — et c'est toute la section suivante.
À RETENIR
Une onde transporte une forme et de l'énergie, jamais la matière : chaque point du milieu refait le geste sur place. Sa vitesse s'appelle la célérité : \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\).
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Quand la ola fait le tour du stade, qu'est-ce qui se déplace ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — chaque spectateur reste à sa place et refait le geste du voisin : c'est la définition même d'une onde. La perturbation voyage, la matière reste.
Q2Une perturbation parcourt 15 m en 6,0 s. Sa célérité vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(v = \dfrac{15}{6{,}0} = 2{,}5\) m·s⁻¹. Trouver 90, c'est multiplier au lieu de diviser ; 0,40, c'est diviser à l'envers. Le contrôle d'ordre de grandeur (une corde : quelques m/s) attrape les deux.
Q3Après le passage complet de la bosse, la pince à linge…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — elle a fait un aller-retour vertical sur place, puis tout est redevenu comme avant : une onde ne transporte pas la matière — rejoue le graphique si tu doutes encore.
3. Le retard : l'onde n'arrive jamais tout de suite
Un soir d'orage, l'éclair illumine le ciel… et le tonnerre ne gronde que plusieurs secondes après. Les deux sont pourtant nés au même endroit, au même instant. Mais la lumière voyage si vite (300 000 km/s) qu'elle te parvient quasi instantanément, tandis que le son traîne à 340 m/s : le silence entre l'éclair et le tonnerre, c'est le temps de trajet du son. Une onde met toujours du temps à arriver — et ce temps se calcule.
Regarde-le sur la corde : deux pinces, A et B. La secousse passe d'abord chez A, puis chez B. Lance l'onde et chronomètre-les.
INTERACTIFLe retard de B sur A
temps écoulé : t = 0,00 s
d(A→B) = 6,0 mretard : τ = d / v = 3,0 s
Deux pinces : A à 2,0 m, B à 8,0 m. Elles vont faire exactement le même geste — mais pas en même temps. Lance l'onde et chronomètre-les.
A s'agite dès t = 1,0 s ; B doit attendre son tour. La perturbation met d/v = 6,0/2,0 = 3,0 s pour aller de l'une à l'autre.
B a refait exactement le geste de A, 3,0 s plus tard : c'est le retard, τ = d/v. Tout ce que fait la source arrive à distance — en différé.
Même corde qu'à la section 2, même célérité : v = 2,0 m/s. Les chips donnent la distance A→B et le retard qui s'en déduit.
Ce que tu viens de chronométrer porte un nom.
DÉFINITION
Le retard \(\tau\) est la durée que met la perturbation pour aller d'un point à un autre, distants de \(d\) : chaque point du milieu reproduit le mouvement de la source avec le retard
$$\tau = \frac{d}{v}$$
MÉTHODE — LOCALISER UNE SOURCE AVEC UN RETARD
1.Identifie la célérité de l'onde dans le milieu — c'est une donnée : 340 m·s⁻¹ pour le son dans l'air, 1 500 m·s⁻¹ dans l'eau…
2.Mesure le retard \(\tau\) entre l'émission et la réception, puis convertis-le en distance : \(d = v \times \tau\).
3.Contrôle-réflexe : si l'onde a fait un aller-retour (écho, sonar), la distance cherchée est \(d/2\) — divise par deux avant de conclure.
EXEMPLE RÉSOLU — À QUELLE DISTANCE TOMBE LA FOUDRE ?
Tu vois l'éclair, tu comptes : le tonnerre arrive 6,0 s après. Le son se propage à 340 m·s⁻¹. a. À quelle distance la foudre est-elle tombée ? b. D'où vient la règle « compte les secondes, divise par trois, tu as des kilomètres » ?
a. — l'éclair arrive quasi instantanément : le retard mesuré est celui du son. \(d = v \times \tau = 340 \times 6{,}0 = 2\,040\) m, soit environ 2,0 km.
b. — pour parcourir 1 km, le son met \(\tau = \dfrac{1\,000}{340} \approx 2{,}9\) s — presque exactement 3 s. Trois secondes de silence, un kilomètre d'orage.
Conclusion : le retard n'est pas une gêne, c'est un instrument de mesure — la règle du randonneur, le sonar et l'échographie fonctionnent tous sur \(d = v \times \tau\).
TESTE-TOIEncore trois sur le retard
Q1Pourquoi le tonnerre arrive-t-il après l'éclair ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — les deux naissent ensemble, mais 340 m/s contre 300 000 km/s : seul le son accumule un retard perceptible. Le silence entre les deux, c'est τ = d/v.
Q2Sur la corde (v = 2,0 m/s), le point C est à 3,0 m de la source. Le début de la perturbation l'atteint après…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\tau = \dfrac{d}{v} = \dfrac{3{,}0}{2{,}0} = 1{,}5\) s. Trouver 6,0, c'est multiplier (\(d \times v\)) ; 0,67, c'est diviser à l'envers (\(v/d\)). La formule se retrouve avec les unités : des mètres divisés par des m/s laissent des secondes.
Q3Le sonar d'un bateau reçoit l'écho du fond 0,10 s après l'émission (v = 1 500 m/s dans l'eau). Profondeur ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(1\,500 \times 0{,}10 = 150\) m… aller-retour. Le fond est à \(150/2 = 75\) m. Répondre 150, c'est oublier que l'écho a fait le voyage deux fois — le piège classique du sonar.
4. Les ondes périodiques : la photo et le film
Jusqu'ici, une seule secousse. Maintenant, secoue la corde en cadence, régulièrement, sans t'arrêter : la corde entière devient une sinusoïde qui avance — comme la houle au large, où les vagues se suivent à intervalles réguliers. Pour décrire une telle onde, les physiciens utilisent deux graphiques qui se ressemblent à s'y méprendre : la photo (toute la corde, figée à un instant) et le film (un seul point, suivi au fil du temps). Les confondre est LE piège favori des sujets de bac. Manipule d'abord, tu verras la différence de tes propres yeux.
INTERACTIFLa photo et le film
temps : t = 0,00 s
λ = 4,0 m — sur la photo (axe en mètres)T = 2,0 s — sur le film (axe en secondes)
Deux graphiques, deux axes. LA PHOTO montre toute la corde à l'instant t : son axe est en mètres, on y mesure λ. LE FILM suit un seul bouchon : son axe est en secondes, on y mesure T.
Le point accent est le même bouchon sur les deux graphiques : même hauteur au même instant. La photo défile ; le film, lui, est écrit une fois pour toutes.
Le bouchon vient de boucler un motif complet : T = 2,0 s. Et pendant chaque période, la photo se décale d'exactement 4,0 m — une longueur d'onde. Ce n'est pas un hasard : la section 5 en fait une formule.
La source impose sa cadence : un motif toutes les T = 2,0 s. La corde répond par un motif tous les λ = 4,0 m. Les crochets mesurent chacun sur son propre graphique.
Maintenant que tes yeux ont fait la différence, les mots officiels.
DÉFINITION
Une onde est périodique quand la source répète le même motif à intervalles de temps réguliers. La période \(T\) (en s) est la durée d'un motif complet — elle se lit sur le graphique temporel (le film d'un point). La fréquence \(f\) compte le nombre de motifs par seconde, en hertz (Hz) :
$$f = \frac{1}{T}$$
DÉFINITION
La longueur d'onde \(\lambda\) (en m) est la distance entre deux motifs consécutifs — entre deux crêtes voisines, par exemple. Elle se lit sur le graphique spatial (la photo du milieu à un instant donné). C'est la période de l'onde dans l'espace, comme \(T\) est sa période dans le temps.
MÉTHODE — LIRE T ET λ SANS SE TROMPER
1.Regarde l'axe des abscisses avant de mesurer : des secondes → c'est un film, tu y liras \(T\) ; des mètres → c'est une photo, tu y liras \(\lambda\).
2.Mesure d'une crête à la crête suivante — un motif complet. D'une crête au creux voisin, tu n'as qu'un demi-motif : \(T/2\) ou \(\lambda/2\).
3.Contrôle-réflexe : \(T\) s'exprime en secondes, \(\lambda\) en mètres. Si ta « longueur d'onde » sort en secondes, tu as mesuré sur le mauvais graphique.
EXEMPLE RÉSOLU — LE BOUCHON DU PÊCHEUR
Un pêcheur filme son bouchon soulevé par la houle : il fait 5 allers-retours complets en 20 s. Une photo du plan d'eau montre par ailleurs des crêtes régulièrement espacées de 12 m. a. Période et fréquence ? b. Longueur d'onde ?
a. — cinq motifs en 20 s : \(T = \dfrac{20}{5} = 4{,}0\) s, et \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{4{,}0} = 0{,}25\) Hz. (Le film donne le temps.)
b. — la distance entre deux crêtes voisines se lit sur la photo : \(\lambda = 12\) m. Aucun calcul — juste le bon graphique.
Conclusion : deux grandeurs, deux graphiques. Le film chronomètre le motif, la photo le mesure au mètre. Le lien entre les deux — il existe — est l'affaire de la section 5.
TESTE-TOIQuatre questions sur les deux graphiques
Q1Sur quel graphique lis-tu la longueur d'onde \(\lambda\) ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\lambda\) est une distance : elle vit sur l'axe en mètres, donc sur la photo. Le film, avec son axe en secondes, ne peut donner que \(T\) — même si les deux courbes se ressemblent trait pour trait.
Q2Sur un film, il s'écoule 1,0 s entre une crête et le creux qui la suit. La période vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — crête → creux n'est qu'un demi-motif : \(T/2 = 1{,}0\) s donc \(T = 2{,}0\) s. Répondre 1,0 s, c'est le piège du demi-motif ; 0,50 s le double à l'envers.
Q3Une onde a une période T = 0,50 s. Sa fréquence vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{0{,}50} = 2{,}0\) Hz : deux motifs par seconde. Répondre 0,50, c'est recopier \(T\) en changeant l'unité — \(f\) et \(T\) sont inverses, pas synonymes.
Q4Deux graphiques sinusoïdaux ont exactement la même allure. Comment savoir lequel est la photo et lequel est le film ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — l'allure ne dit rien : seule l'unité de l'axe tranche. C'est le réflexe n°1 du chapitre — et la première chose à vérifier sur un sujet de bac.
5. La relation λ = v × T : une période, une longueur d'onde
Il reste à relier les deux mondes — le temps et l'espace. Pose-toi la question : pendant que le bouchon fait un aller-retour complet (une période T), que fait l'onde ? Elle avance, à sa célérité v, pendant la durée T : elle parcourt donc v × T. Et ce trajet-là n'est pas n'importe lequel. Marque une crête et regarde-la faire.
INTERACTIFUne période, une longueur d'onde
célérité v — fixée par le milieu : 2,0 m/s
période T — choisie par la source : 2,0 s
λ = v × T est exacte pour tous les réglages : chaque pas des curseurs vaut 0,5. Bouger un curseur remet la crête sur la ligne de départ.
POURQUOI ?
Pendant une période \(T\), la source fabrique exactement un motif. Pendant cette même durée, le motif précédent s'est éloigné de \(d = v \times T\). La distance entre deux motifs consécutifs — la longueur d'onde — vaut donc précisément \(v \times T\). C'est la justification que le programme te demande de savoir refaire : elle tient en deux phrases, et tu viens de la voir.
PROPRIÉTÉ — LA RELATION ENTRE λ, v ET T
Pour une onde périodique de célérité \(v\) et de période \(T\) :
$$\lambda = v \times T = \frac{v}{f}$$
\(\lambda\) en m, \(v\) en m·s⁻¹, \(T\) en s, \(f\) en Hz. Attention au partage des rôles : la source choisit \(T\) (et donc \(f\)), le milieu fixe \(v\) — et \(\lambda\) encaisse : secouer plus vite ne fait pas courir l'onde plus vite, ça resserre ses motifs.
MÉTHODE — EXPLOITER λ = v × T
1.Écris ce que tu connais en unités SI : \(\lambda\) en m, \(T\) en s, \(f\) en Hz, \(v\) en m·s⁻¹ (convertis les cm et les kHz avant).
2.Isole l'inconnue : \(\lambda = v \times T\), ou \(v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \times f\), ou \(T = \dfrac{\lambda}{v}\).
3.Contrôle-réflexe : dans un même milieu, \(v\) ne bouge pas. Si \(f\) double, \(\lambda\) est divisée par deux — le produit \(\lambda \times f\) doit toujours redonner \(v\).
EXEMPLE RÉSOLU — LE HAUT-PARLEUR
Un haut-parleur émet un son de fréquence 425 Hz dans l'air (v = 340 m·s⁻¹). a. Quelle est la longueur d'onde de ce son ? b. On monte à l'octave : f = 850 Hz. Que devient \(\lambda\) ? Et \(v\) ?
a. — \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{425} = 0{,}80\) m : entre deux compressions successives de l'air, 80 cm.
b. — \(\lambda = \dfrac{340}{850} = 0{,}40\) m — la moitié. La célérité, elle, n'a pas bougé : c'est l'air qui la fixe, pas le haut-parleur. Un son plus aigu ne va pas plus vite ; ses motifs se resserrent.
Conclusion : \(f\) et \(\lambda\) jouent en balançoire autour d'un \(v\) imposé par le milieu. C'est le contrôle-réflexe de la méthode — et le piège n°5 de la liste qui arrive.
Avant les exercices, vérifie ton œil : quatre graphiques, quatre lectures. Un seul réflexe compte — l'axe des abscisses d'abord.
INTERACTIFLis les graphiques
GRAPHIQUE 1/4
Voici la photo d'une corde. Que vaut la longueur d'onde ?
Voici le film d'un point du milieu. Que vaut la période ?
Même onde, les deux graphiques. Que vaut la célérité ?
Le piège du bac. Sur ce graphique, peut-on lire la longueur d'onde ?
PAS ENCORE — regarde l'axe des abscisses avant de mesurer, puis compte les carreaux d'une crête à la crête suivante.
EXACT — d'une crête (1 m) à la suivante (5 m) : λ = 4,0 m. Répondre 2,0 m, c'est mesurer crête → creux (un demi-motif) ; et « 4,0 s » donne des secondes à un axe gradué en mètres.
EXACT — d'une crête (0,5 s) à la suivante (2,0 s) : T = 1,5 s. 0,75 s, c'est le demi-motif crête → creux ; 3,0 s, c'est deux motifs comptés comme un seul.
EXACT — la photo donne λ = 6,0 m, le film donne T = 3,0 s, donc \(v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{6{,}0}{3{,}0} = 2{,}0\) m/s. 0,50, c'est la division à l'envers (\(T/\lambda\)) ; 18, c'est le produit \(\lambda \times T\), qui ne mesure rien.
EXACT — l'axe est en secondes : ce graphique est un film, on y lit T = 2,0 s — jamais λ. « λ = 2,0 s » mélange une longueur et une durée ; « λ = 2,0 m » invente des mètres que le graphique ne montre pas. Pour obtenir λ ici, il faudrait la célérité : λ = v × T.
Chaque graphique porte son axe : c'est lui qui décide de ce qu'on peut y lire. Un carreau vaut 1 m ou 1 s (0,5 s sur le deuxième graphique).
À RETENIR
\(\lambda = v \times T\) : pendant une période, l'onde avance d'une longueur d'onde. \(\lambda\) se lit sur la photo (mètres), \(T\) sur le film (secondes) — et c'est le milieu qui fixe \(v\).
TESTE-TOITrois questions pour finir
Q1Pendant une période T, une onde périodique avance de…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — c'est la définition en mouvement de \(\lambda = v \times T\) : un motif fabriqué, un motif d'avance. L'amplitude, elle, mesure la hauteur du motif — rien à voir avec son avance.
Q2La houle a une période de 3,0 s et une célérité de 2,0 m/s. Sa longueur d'onde vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\lambda = v \times T = 2{,}0 \times 3{,}0 = 6{,}0\) m. Les deux autres réponses divisent — dans un sens ou dans l'autre. Mémo-réflexe : λ est un produit, « une période d'avance à la vitesse v ».
Q3On secoue la corde deux fois plus vite (f double). Sa célérité…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la célérité dépend de la corde (sa tension, sa masse), pas de la main qui secoue. Ce qui change quand f double, c'est \(\lambda = v/f\) : les motifs se resserrent de moitié. Rejoue le graphique de la section si tu doutes.
LES PIÈGES CLASSIQUES
Croire que l'onde emporte la matière. Le bouchon ne suit pas la vague, la pince reste sur son rail, aucun spectateur ne fait le tour du stade. Chaque point du milieu fait un aller-retour sur place ; ce que l'onde transporte, c'est de l'énergie. « Sans transport de matière » est le mot-clé attendu dans la définition.
Lire λ sur un axe en secondes. Une sinusoïde ne dit rien tant qu'on n'a pas lu son axe des abscisses : des secondes → un film → on y lit T ; des mètres → une photo → on y lit λ. Écrire « λ = 2,0 s », c'est donner une durée à une longueur — l'erreur la plus corrigée des copies de bac.
Mesurer d'une crête au creux. Crête → creux, c'est un demi-motif : T/2 sur un film, λ/2 sur une photo. Le motif complet va d'une crête à la crête suivante. Compte aussi les intervalles, pas les crêtes : entre la 1ʳᵉ et la 5ᵉ crête, il y a 4 longueurs d'onde.
Mélanger les unités — et oublier l'aller-retour. \(d = v \times \tau\) mange des m/s et des secondes ; convertis les km et les minutes avant. Et quand l'onde revient en écho (sonar, échographie), elle a fait le trajet deux fois : la distance cherchée est la moitié de \(v \times \tau\).
Croire que secouer plus vite accélère l'onde. La célérité est une propriété du milieu : tension de la corde, profondeur de l'eau, nature de l'air. Augmenter la fréquence de la source ne change pas v d'un millimètre par seconde : ça resserre les motifs, \(\lambda = v/f\) diminue. Le produit \(\lambda \times f\), lui, redonne toujours v.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
ONDE
Une perturbation se propage dans un milieu sans transport de matière : chaque point refait le geste sur place. L'onde transporte de l'énergie.
CÉLÉRITÉ
\(v = \dfrac{d}{\Delta t}\), en m·s⁻¹ — la vitesse de la perturbation, fixée par le milieu.
RETARD
Un point à distance \(d\) de la source répète son mouvement avec le retard \(\tau = \dfrac{d}{v}\). Écho et sonar : penser à l'aller-retour.
PÉRIODES
\(T\) (s) se lit sur le film d'un point ; \(\lambda\) (m) se lit sur la photo du milieu ; \(f = \dfrac{1}{T}\) (Hz). L'axe des abscisses décide.
RELATION
\(\lambda = v \times T = \dfrac{v}{f}\) : pendant une période, l'onde avance d'une longueur d'onde.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : l'onde et sa célérité, le retard, les périodes, la relation λ = v × T, et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · onde ou pas ?niveau 1
Pour chaque situation, dis s'il s'agit d'une onde mécanique, et justifie en une phrase. a. La ola dans un stade. b. La houle qui soulève un bouchon de pêche. c. Le courant d'une rivière qui emporte une feuille.
CORRIGÉ
a. — oui : le geste se transmet de spectateur en spectateur, mais chacun reste à sa place — une perturbation se propage sans transport de matière.
b. — oui : le bouchon monte et redescend sur place au passage de chaque vague — preuve vivante que l'eau ne part pas avec l'onde.
c. — non : là, l'eau se déplace vraiment, et la feuille part avec elle. Il y a transport de matière — c'est un courant, pas une onde.
Conclusion : le test infaillible est toujours le même — est-ce que la matière voyage, ou seulement le mouvement ?
EXERCICE 02 · la célériténiveau 1
La ola boucle le tour d'un stade — 800 m de tribunes — en 64 s. a. Calcule sa célérité. b. Un spectateur est assis à 300 m du point de départ : combien de temps après le départ de la ola se lèvera-t-il ?
b. — \(\Delta t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{300}{12{,}5} = 24\) s.
Conclusion : la même formule dans les deux sens — \(v = d/\Delta t\) pour mesurer, \(\Delta t = d/v\) pour prévoir. La question b est déjà un calcul de retard.
EXERCICE 03 · le retardniveau 1
Sur la corde à linge du cours, la secousse se propage à 2,0 m/s. a. Quel est le retard d'une pince accrochée à 5,0 m de la main ? b. Une deuxième pince est accrochée à 8,0 m : avec quel retard répète-t-elle le geste de la première ?
CORRIGÉ
a. — \(\tau = \dfrac{d}{v} = \dfrac{5{,}0}{2{,}0} = 2{,}5\) s.
b. — entre les deux pinces, \(d = 8{,}0 - 5{,}0 = 3{,}0\) m : \(\tau = \dfrac{3{,}0}{2{,}0} = 1{,}5\) s.
Conclusion : le retard se calcule entre deux points quelconques — la source n'est qu'un point parmi d'autres. La distance qui compte est celle qui les sépare.
EXERCICE 04 · l'orageniveau 1
Tu vois un éclair, et le tonnerre gronde 6,0 s plus tard. Le son se propage à 340 m·s⁻¹. a. Pourquoi peut-on considérer que la lumière de l'éclair arrive « instantanément » ? b. À quelle distance la foudre est-elle tombée ? c. Retrouve la règle du randonneur : « compte les secondes et divise par 3, tu as des kilomètres ».
CORRIGÉ
a. — la lumière parcourt 300 000 km chaque seconde : pour 2 km, il lui faut quelques millionièmes de seconde — imperceptible. Tout le retard mesuré est donc celui du son.
b. — \(d = v \times \tau = 340 \times 6{,}0 = 2\,040\) m, soit environ 2,0 km.
c. — pour 1 km, le son met \(\dfrac{1\,000}{340} \approx 2{,}9 \approx 3\) s. Chaque tranche de 3 s de silence vaut donc un kilomètre : 6 s → 2 km, cohérent avec la question b.
Conclusion : une règle de grand-mère, démontrée en une ligne avec \(\tau = d/v\). La physique adore ce genre de vérification.
EXERCICE 05 · prévoir un pointniveau 2
Une perturbation de largeur 1,0 m se propage à 2,0 m/s le long d'une corde. À t = 0, son front (l'avant de la bosse) est à x = 3,0 m. Le point M est à x = 7,0 m. a. À quel instant M commence-t-il à bouger ? b. Pendant combien de temps M est-il en mouvement ? c. À t = 3,0 s, que fait M ?
CORRIGÉ
a. — le front doit parcourir \(7{,}0 - 3{,}0 = 4{,}0\) m : M s'ébranle à \(t = \dfrac{4{,}0}{2{,}0} = 2{,}0\) s.
b. — M bouge tant que la bosse le traverse : une longueur de 1,0 m à 2,0 m/s, soit \(\dfrac{1{,}0}{2{,}0} = 0{,}50\) s. M est en mouvement de t = 2,0 s à t = 2,5 s.
c. — à t = 3,0 s, la bosse est passée depuis 0,5 s : M est revenu au repos, exactement à sa place. (Le front, lui, est à \(3{,}0 + 2{,}0 \times 3{,}0 = 9{,}0\) m.)
Conclusion : pour prévoir l'état d'un point, deux questions suffisent — la perturbation est-elle déjà arrivée ? est-elle déjà repartie ? Tout se calcule avec des retards.
EXERCICE 06 · le sonarniveau 2
Le sondeur d'un voilier émet une impulsion ultrasonore vers le fond et reçoit son écho 0,30 s plus tard. Dans l'eau de mer, le son se propage à 1 500 m·s⁻¹. a. Quelle distance l'impulsion a-t-elle parcourue en tout ? b. Quelle est la profondeur ? c. Pourquoi la réponse de a n'est-elle pas la profondeur ?
CORRIGÉ
a. — \(d = v \times \tau = 1\,500 \times 0{,}30 = 450\) m.
b. — l'impulsion est descendue puis remontée : la profondeur vaut \(\dfrac{450}{2} = 225\) m.
c. — parce que le retard mesuré couvre l'aller et le retour : oublier de diviser par deux double la profondeur — le piège classique du sonar, de l'échographie et du radar.
Conclusion : dès que le mot « écho » apparaît, écris « aller-retour » dans la marge avant tout calcul.
EXERCICE 07 · T et fniveau 2
Un bouchon soulevé par la houle fait 3 allers-retours complets en 6,0 s. a. Quelle est la période de la houle ? b. Sa fréquence ? c. Combien d'allers-retours le bouchon fera-t-il en une minute ?
CORRIGÉ
a. — trois motifs en 6,0 s : \(T = \dfrac{6{,}0}{3} = 2{,}0\) s. (On divise par le nombre de motifs, pas par le nombre de passages en haut.)
b. — \(f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2{,}0} = 0{,}50\) Hz : un demi-motif par seconde.
c. — en 60 s : \(\dfrac{60}{2{,}0} = 30\) allers-retours.
Conclusion : mesurer plusieurs motifs et diviser, c'est LE geste de précision — une seule oscillation chronométrée à la main est toujours trop imprécise.
EXERCICE 08 · photo et filmniveau 2
Pour une même onde sur une corde, on dispose de deux documents : la photo de la corde montre deux crêtes successives séparées de 6,0 m ; le film d'un point montre deux crêtes successives séparées de 3,0 s. a. Que vaut la longueur d'onde, et quel document l'a donnée ? b. Que vaut la période, et quel document l'a donnée ? c. Pourquoi serait-il absurde d'écrire « λ = 3,0 s » ?
CORRIGÉ
a. — \(\lambda = 6{,}0\) m, lue sur la photo : c'est le seul document dont l'axe est en mètres.
b. — \(T = 3{,}0\) s, lue sur le film : son axe est en secondes.
c. — parce que λ est une longueur : elle ne peut pas s'exprimer en secondes. Une valeur en secondes lue sur une sinusoïde est forcément une période.
Conclusion : chaque document ne sait donner qu'une seule des deux grandeurs. (Et si tu veux la célérité : \(v = \lambda/T = 2{,}0\) m/s — les deux documents ensemble.)
EXERCICE 09 · λ = v × Tniveau 2
Au large, la houle a une période de 8,0 s et se propage à 1,5 m/s. a. Calcule la distance entre deux crêtes successives. b. Un surfeur laisse passer une vague : combien de temps attend-il la suivante ? c. De combien l'onde avance-t-elle pendant deux périodes ?
CORRIGÉ
a. — \(\lambda = v \times T = 1{,}5 \times 8{,}0 = 12\) m.
b. — une période : \(T = 8{,}0\) s. Les crêtes défilent au rythme de la source.
c. — deux longueurs d'onde : \(2\lambda = 24\) m — « une période, une longueur d'onde », donc deux périodes, deux longueurs d'onde.
Conclusion : c'est le graphique de la section 5 en chiffres réels — la houle est l'exemple parfait de λ = v × T à l'échelle humaine.
EXERCICE 10 · le sonniveau 2
Une enceinte joue une note grave de fréquence 85 Hz. Le son se propage dans l'air à 340 m·s⁻¹. a. Calcule la longueur d'onde de ce son. b. Calcule sa période. c. La même enceinte joue ensuite une note à 170 Hz : que deviennent λ et v ?
CORRIGÉ
a. — \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{85} = 4{,}0\) m : les compressions de l'air se suivent à quatre mètres d'écart.
b. — \(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{85} \approx 0{,}012\) s, soit environ 12 millisecondes.
c. — \(\lambda = \dfrac{340}{170} = 2{,}0\) m — divisée par deux ; \(v\) ne change pas, c'est toujours le même air. Un son plus aigu n'est pas un son plus rapide.
Conclusion : f double, λ moitié, v inchangée — le trio à connaître par réflexe.
EXERCICE 11 · la cuve à ondesniveau 2
En TP, un vibreur frappe la surface de l'eau d'une cuve à ondes à la fréquence de 20 Hz. Sur une photo (vue de dessus, avec l'échelle), on mesure 8,0 cm entre la 1ʳᵉ et la 5ᵉ crête circulaire. a. Montre que λ = 2,0 cm — attention au nombre d'intervalles. b. Calcule la célérité des ondes à la surface. c. On double la fréquence du vibreur : que devient la célérité ?
CORRIGÉ
a. — entre la 1ʳᵉ et la 5ᵉ crête, il y a 4 intervalles, pas 5 : \(\lambda = \dfrac{8{,}0}{4} = 2{,}0\) cm.
b. — en unités SI : \(\lambda = 0{,}020\) m, donc \(v = \lambda \times f = 0{,}020 \times 20 = 0{,}40\) m·s⁻¹.
c. — elle ne change pas : c'est l'eau de la cuve qui fixe v. C'est λ qui s'adapte : \(\lambda = \dfrac{0{,}40}{40} = 1{,}0\) cm.
Conclusion : deux pièges dans un seul TP — compter les intervalles (pas les crêtes), et convertir les centimètres avant la formule.
EXERCICE 12 · le séismeniveau 3
Un séisme émet en même temps deux ondes qui traversent la croûte terrestre : les ondes P (célérité 6,0 km/s) et les ondes S, plus lentes (4,0 km/s) — valeurs simplifiées. Une station sismique enregistre l'arrivée des ondes P, puis celle des ondes S 20 s plus tard. On note d la distance (en km) entre le séisme et la station. a. Exprime les durées de trajet des deux ondes en fonction de d. b. Déduis-en d. c. Combien de temps après le séisme les ondes P sont-elles arrivées ?
CORRIGÉ
a. — \(t_P = \dfrac{d}{6{,}0}\) et \(t_S = \dfrac{d}{4{,}0}\) (en secondes, avec d en km).
b. — l'écart vaut \(t_S - t_P = \dfrac{d}{4{,}0} - \dfrac{d}{6{,}0} = \dfrac{3d - 2d}{12} = \dfrac{d}{12} = 20\) s, donc \(d = 240\) km.
c. — \(t_P = \dfrac{240}{6{,}0} = 40\) s.
Conclusion : deux ondes parties ensemble à des vitesses différentes, c'est une horloge naturelle — c'est exactement ainsi que les sismologues localisent les épicentres.
EXERCICE 13 · la houle piégéeniveau 3
Le film d'une bouée montre qu'elle passe par un sommet toutes les 4,0 s. La houle se propage à 3,0 m/s. a. Quelle grandeur ce film donne-t-il : T ou λ ? Justifie. b. Calcule la longueur d'onde de la houle. c. Une seconde bouée flotte à 6,0 m de la première, dans le sens de propagation : avec quel retard répète-t-elle ses mouvements ? Que remarques-tu ?
CORRIGÉ
a. — un film suit un point au fil du temps : son axe est en secondes, il donne la période, \(T = 4{,}0\) s. λ ne se lit jamais sur un graphique temporel.
b. — \(\lambda = v \times T = 3{,}0 \times 4{,}0 = 12\) m.
c. — \(\tau = \dfrac{d}{v} = \dfrac{6{,}0}{3{,}0} = 2{,}0\) s — exactement une demi-période (6,0 m est une demi-longueur d'onde) : quand la première bouée culmine, la seconde est au creux.
Conclusion : le retard et la double périodicité racontent la même histoire — la question c s'attaque au piège du bac avec les outils du chapitre entier.
EXERCICE 14 · problèmeniveau 3
En randonnée, tu surveilles un orage au loin. À 15 h 10, tu comptes 9,0 s entre l'éclair et le tonnerre. À 15 h 15, plus que 6,0 s. (v(son) = 340 m·s⁻¹.) a. Calcule la distance de l'orage à chacun des deux instants. b. À quelle vitesse moyenne l'orage se rapproche-t-il ? Donne-la en m/s puis en km/h. c. Si rien ne change, dans combien de temps sera-t-il au-dessus de toi ? Que fais-tu ?
CORRIGÉ
a. — à 15 h 10 : \(d_1 = 340 \times 9{,}0 = 3\,060\) m. À 15 h 15 : \(d_2 = 340 \times 6{,}0 = 2\,040\) m.
b. — l'orage s'est rapproché de \(3\,060 - 2\,040 = 1\,020\) m en 5,0 min = 300 s : \(v = \dfrac{1\,020}{300} = 3{,}4\) m·s⁻¹, soit environ 12 km/h.
c. — \(\Delta t = \dfrac{2\,040}{3{,}4} = 600\) s = 10 min. Tu ne finis pas le sandwich : tu t'éloignes des crêtes et des arbres isolés, maintenant.
Conclusion : deux comptages de secondes et la formule du retard suffisent à transformer un orage en problème de cinématique — et à prendre la bonne décision.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · CALCULATRICE UTILE
Deux volets indépendants : un TP de cuve à ondes côté technique, puis l'étude du sonar d'un chalutier. Donnée pour la partie B : dans l'eau de mer, les ultrasons se propagent à \(v = 1\,500\) m·s⁻¹.
PARTIE A — LA CUVE À ONDES
Au laboratoire, un vibreur frappe la surface de l'eau à la fréquence \(f = 25\) Hz : des rides circulaires se propagent. Sur une photographie prise avec son échelle, on mesure 10,0 cm entre la première et la sixième crête.
Définis la longueur d'onde d'une onde périodique, puis montre que celle des rides vaut \(\lambda = 2{,}0\) cm.
Calcule la célérité des ondes à la surface de l'eau.
On règle le vibreur à 50 Hz sans rien changer d'autre. Justifie sans calcul que la célérité ne change pas, puis calcule la nouvelle longueur d'onde.
PARTIE B — LE SONAR DU CHALUTIER
Le sonar d'un chalutier émet vers le fond de brèves impulsions ultrasonores de fréquence \(f = 50\) kHz. L'écho renvoyé par le fond revient 0,20 s après l'émission ; un banc de poissons renvoie un autre écho, reçu 0,12 s après l'émission.
Calcule la longueur d'onde des ultrasons dans l'eau de mer.
Détermine la profondeur du fond sous le chalutier.
Détermine la profondeur du banc de poissons, puis sa hauteur au-dessus du fond.
CORRIGÉ — LES GRANDES ÉTAPES
A.1 — la longueur d'onde est la distance entre deux motifs consécutifs (deux crêtes voisines), lue sur une représentation spatiale. Entre la 1ʳᵉ et la 6ᵉ crête : 5 intervalles, donc \(\lambda = \dfrac{10{,}0}{5} = 2{,}0\) cm.
A.2 — \(v = \lambda \times f = 0{,}020 \times 25 = 0{,}50\) m·s⁻¹ (λ converti en mètres avant le calcul).
A.3 — la célérité est fixée par le milieu — la même eau, la même cuve : v = 0,50 m·s⁻¹ inchangée. Alors \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{0{,}50}{50} = 0{,}010\) m = 1,0 cm : fréquence doublée, motifs resserrés de moitié.
B.1 — \(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{1\,500}{50\,000} = 0{,}030\) m = 3,0 cm.
B.2 — l'écho a fait l'aller-retour : \(p = \dfrac{v \times \tau}{2} = \dfrac{1\,500 \times 0{,}20}{2} = 150\) m.
B.3 — \(p' = \dfrac{1\,500 \times 0{,}12}{2} = 90\) m : le banc nage à \(150 - 90 = 60\) m au-dessus du fond.
Conclusion : la partie A teste les réflexes de lecture (intervalles, unités, « le milieu décide de v »), la partie B le retard et son aller-retour — tout le chapitre en un sujet.