CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — décrire le mouvement d'un système par celui d'un point, tracer et caractériser le vecteur vitesse sur une chronophotographie (direction, sens, norme v = d/Δt), construire le vecteur variation de vitesse Δv entre deux instants voisins, et relier sa direction à la somme des forces appliquées — sans oublier le rôle de la masse.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour juillet 2026
SOMMAIRE ▾
1. Un lancer franc, filmé au ralenti
Dernière seconde du match, ton équipe à un point. Le tireur pose ses appuis, respire, et lance. La balle quitte ses mains, monte, semble hésiter au sommet, puis plonge vers le cercle. Tu as filmé la scène au ralenti avec ton téléphone — 240 images par seconde. En posant côte à côte une image sur quarante-huit, soit une toutes les 0,20 s, tu obtiens le document préféré des physiciens : une chronophotographie — toutes les positions successives de la balle, figées sur une seule image.
Regarde-la. Huit positions, de M0 à M7, séparées par la même durée. Et déjà, deux choses sautent aux yeux : la trajectoire — la cloche que dessine la balle — et les espacements, étirés au départ et à l'arrivée, resserrés autour du sommet. Même durée entre deux images, mais pas la même distance : la balle va plus vite en bas qu'en haut. Toute l'information sur ce mouvement tient dans ces huit points.
Le lancer franc en huit images, une toutes les 0,20 s (chaque carreau vaut 1 m). La flèche posée sur M1 est précisément l'objet de ce chapitre — descends d'un écran pour la construire toi-même.
Le vocabulaire, tu l'as depuis la Seconde : on choisit un référentiel (ici la salle, le sol — le référentiel terrestre), on réduit le système « ballon » à un point (son centre), et on suit sa trajectoire. Tu sais aussi calculer une vitesse :
$$v = \frac{d}{\Delta t}$$
Une distance divisée par une durée — c'est la vitesse du compteur, un simple nombre. Et c'est justement le problème : un compteur dit « 50 km/h », il ne dit pas où tu vas. Pour prévoir un mouvement, la physique a besoin de flèches. C'est tout le programme de ce chapitre.
2. Le vecteur vitesse : la flèche du mouvement
Voici la chronophotographie — et cette fois, la flèche t'obéit. Le curseur choisit une image : la flèche se trace du point sélectionné vers le suivant. Fais l'aller complet, du départ au panier, et observe-la : où est-elle la plus longue ? la plus courte ? dans quel sens pointe-t-elle ?
INTERACTIFLa flèche du mouvement, image par image
image choisie : M0
Δt = 0,20 s entre deux images
Fais glisser le curseur d'image en image, ou rejoue le lancer en entier. Surveille la longueur de la flèche pendant la montée, au sommet, puis dans la descente.
La flèche \(\vec v\) va toujours du point sélectionné vers le suivant : tangente à la trajectoire, dans le sens du mouvement. Sa longueur, elle, raconte la norme.
Autour du sommet, la balle ne s'arrête pas : \(\vec v\) est horizontal, et sa norme passe par un minimum — 2,5 m/s, pas zéro. La balle continue d'avancer.
La flèche s'est retournée vers le bas et rallonge : la chute accélère. Tangente à la trajectoire, dans le sens du mouvement, longue comme la vitesse — c'est ça, le vecteur vitesse.
Chaque carreau : 1 m. À l'échelle du graphique, la flèche relie exactement le point à son suivant : sa longueur est proportionnelle à la norme de la vitesse.
POURQUOI ?
Pourquoi une flèche, et pas un simple nombre ? Parce qu'un nombre ne suffit pas à prévoir. Dis « la balle va à 6,5 m/s » : tu ne sais toujours pas si elle monte, retombe ou part en touche. Prévoir exige trois informations d'un coup — une direction, un sens, une intensité. Et tu connais déjà, depuis les maths, l'objet qui porte ces trois informations à la fois : le vecteur. La vitesse en est un.
Ce que tu viens de faire avec la main, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Le vecteur vitesse d'un point du système, à l'instant où il passe en \(M_i\), se construit avec la position suivante \(M_{i+1}\), atteinte une petite durée \(\Delta t\) plus tard. Il a : la direction de la droite \((M_iM_{i+1})\) — tangente à la trajectoire ; le sens du mouvement ; pour norme la vitesse \(v_i = \dfrac{M_iM_{i+1}}{\Delta t}\), en m·s⁻¹.
MÉTHODE — TRACER UN VECTEUR VITESSE SUR UNE CHRONOPHOTOGRAPHIE
1.Mesure la distance \(d = M_iM_{i+1}\) avec l'échelle du document, et calcule la norme : \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\).
2.Trace la flèche à partir de \(M_i\), dirigée vers \(M_{i+1}\) : tangente à la trajectoire, dans le sens du mouvement.
3.Donne-lui une longueur proportionnelle à \(v\), avec une échelle de vitesses écrite en légende (par exemple 1 cm ↔ 2 m/s) — et contrôle l'ordre de grandeur du résultat.
EXEMPLE RÉSOLU — LE LANCER FRANC, EN CHIFFRES
Sur la chronophotographie du lancer (Δt = 0,20 s), on mesure M0M1 = 1,30 m et M3M4 = 0,50 m. a. Calcule la vitesse de la balle au départ (en M0) puis au sommet (en M3). b. Représente \(\vec v_3\) avec l'échelle 1 cm ↔ 1,0 m/s.
a. — \(v_0 = \dfrac{1{,}30}{0{,}20} = 6{,}5\) m·s⁻¹ et \(v_3 = \dfrac{0{,}50}{0{,}20} = 2{,}5\) m·s⁻¹. La balle a perdu plus de la moitié de sa vitesse en montant.
b. — le segment M3M4 est horizontal : \(\vec v_3\) est horizontal, dans le sens du mouvement, et mesure 2,5 cm avec l'échelle choisie.
Conclusion : au sommet, la balle avance encore à 2,5 m/s — un vecteur vitesse n'est jamais nul tant que ça bouge. Garde cette image en tête : elle tue un piège célèbre.
À RETENIR
Le vecteur vitesse se lit sur la chronophotographie : de \(M_i\) vers \(M_{i+1}\) — tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement, de norme \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\).
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Sur une chronophotographie, le vecteur vitesse au point \(M_i\)…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\vec v_i\) se construit avec \(\overrightarrow{M_iM_{i+1}}\) : il épouse la trajectoire à cet endroit et suit le sens du mouvement. L'origine du repère n'a rien à voir avec la vitesse.
Q2Entre deux images séparées de 0,20 s, un mobile parcourt 0,50 m. Sa vitesse vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(v = \dfrac{d}{\Delta t} = \dfrac{0{,}50}{0{,}20} = 2{,}5\) m·s⁻¹. Trouver 0,10, c'est multiplier au lieu de diviser ; 0,40, c'est diviser à l'envers. Les unités trahissent les deux erreurs.
Q3Au sommet de sa trajectoire en cloche, une balle…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — au sommet, la balle ne monte plus mais avance toujours : \(\vec v\) est horizontal, de norme 2,5 m/s sur notre lancer. « Vitesse nulle au sommet » n'est vraie que pour un tir parfaitement vertical.
3. Le vecteur variation de vitesse : ce qui a changé
Dans un virage serré ou un freinage d'urgence, ton corps le sent immédiatement : quelque chose a changé. Pas forcément le chiffre du compteur — parfois c'est la direction qui tourne. Pour dire précisément ce qui a changé entre deux instants voisins, la physique compare les deux vecteurs vitesse… en les soustrayant. Le résultat est un troisième vecteur — et sur le lancer franc, il réserve une surprise.
En haut, la chronophotographie avec les deux flèches successives : \(\vec v\) « avant » et \(\vec v\) « après ». En bas, l'établi : les deux mêmes flèches, ramenées au même point pour être comparées. Change d'image plusieurs fois, et surveille la flèche qui va d'une pointe à l'autre.
INTERACTIFDeux flèches, et leur différence
image choisie : M0
Δt = 0,20 s entre deux imagesΔv : de la pointe de « avant » à la pointe de « après »
L'établi du bas ramène les deux flèches au même point : l'écart entre leurs pointes, c'est \(\Delta \vec v\). Change d'image et surveille-le.
Les deux flèches changent d'une image à l'autre — c'est normal, la balle tourne et change d'allure. Continue : encore une image ou deux, et regarde bien \(\Delta \vec v\).
Tu peux changer d'image autant que tu veux : \(\Delta \vec v\) ne bouge pas — vertical, vers le bas, 2,0 m/s. Quelque chose tire la balle vers le bas, toujours de la même façon… tu vois où on va.
L'établi du bas a sa propre échelle : 1 carreau = 2 m/s. La flèche accent, Δv, va de la pointe de la flèche « avant » à la pointe de la flèche « après » — « après moins avant ».
Ce vecteur que tu viens de voir refuser de changer, voilà son nom.
DÉFINITION
Le vecteur variation de vitesse entre deux instants voisins est la différence « après moins avant » des deux vecteurs vitesse :
$$\Delta \vec v = \vec v_{i+1} - \vec v_i$$
Sa direction et son sens décrivent comment le mouvement change (il accélère, freine ou tourne) ; sa norme, en m·s⁻¹, mesure l'ampleur du changement.
MÉTHODE — CONSTRUIRE Δv⃗ SUR UNE CHRONOPHOTOGRAPHIE
1.Trace \(\vec v_i\) et \(\vec v_{i+1}\), chacun en son point de la trajectoire (méthode de la section 2).
2.Reporte les deux vecteurs au même point, sans les faire tourner — une simple translation.
3.Trace \(\Delta \vec v\) de la pointe de \(\vec v_i\) vers la pointe de \(\vec v_{i+1}\) — « après moins avant ». Contrôle-réflexe : \(\vec v_i + \Delta \vec v\) doit redonner \(\vec v_{i+1}\).
EXEMPLE RÉSOLU — AVEC LES COORDONNÉES
Sur le lancer, les vecteurs vitesse des intervalles qui entourent le sommet ont pour coordonnées, en m/s : \(\vec v_2 = (2{,}5\;;\, 2{,}0)\) et \(\vec v_3 = (2{,}5\;;\, 0)\). a. Calcule les coordonnées de \(\Delta \vec v\). b. Donne sa direction, son sens et sa norme. c. Vérifie que \(\vec v_2 + \Delta \vec v = \vec v_3\).
a. — coordonnée par coordonnée, toujours « après moins avant » : \(\Delta \vec v = (2{,}5 - 2{,}5\;;\, 0 - 2{,}0) = (0\;;\, -2{,}0)\).
b. — première coordonnée nulle : \(\Delta \vec v\) est vertical. Seconde négative : il pointe vers le bas. Sa norme vaut 2,0 m·s⁻¹.
c. — \((2{,}5\;;\, 2{,}0) + (0\;;\, -2{,}0) = (2{,}5\;;\, 0)\) : on retombe bien sur \(\vec v_3\).
Conclusion : la balle monte, ralentit, tourne — et pourtant \(\Delta \vec v\) pointe toujours vers le bas, avec la même norme. Un vecteur aussi têtu, ce n'est pas un hasard : quelque chose le fabrique. Réponse à la section suivante.
TESTE-TOIEncore trois sur Δv⃗
Q1Le vecteur variation de vitesse entre deux instants voisins, c'est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — une variation, c'est toujours « après moins avant » — comme le Δ des maths. La somme ne mesure rien ici, et la distance entre deux points est une longueur, pas une variation de vitesse.
Q2Sur une route droite, \(\vec v\) passe de 3,0 m/s à 1,0 m/s, toujours vers l'avant. \(\Delta \vec v\) vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — « après moins avant » : \(1{,}0 - 3{,}0 = -2{,}0\). Le signe moins dit le sens : vers l'arrière — c'est un freinage. Répondre « vers l'avant », c'est confondre \(\Delta \vec v\) avec le mouvement lui-même.
Q3Sur le lancer de basket, d'une image à l'autre, \(\Delta \vec v\)…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — c'est la surprise de l'établi : \(\vec v\) change sans cesse, mais \(\Delta \vec v\) reste vertical, vers le bas, de norme 2,0 m/s. Il ne suit pas la trajectoire et ne se retourne jamais — rejoue le graphique si tu doutes.
4. Le lien avec les forces : qui tord le mouvement ?
Reprends le verdict de la section 3 : sur le lancer franc, \(\Delta \vec v\) est partout le même — vertical, vers le bas, 2,0 m/s. Or il existe précisément une chose qui, pendant tout le vol, tire la balle vers le bas, toujours de la même façon : son poids. Coïncidence ? Instruis l'affaire toi-même, sur trois scènes. Dans chacune, compare la flèche \(\Delta \vec v\) (trait plein) à la somme des forces \(\sum \vec F\) (trait pointillé).
INTERACTIFTrois scènes, une seule règle
images : M0 à M2
entre deux images : Δv = 2,0 m/s, vertical, vers le bas — la direction du poids
entre deux images : Δv = 0 — le vecteur vitesse est le même d'une image à l'autre
entre deux images : Δv vise le centre — la norme de v ne change pas, sa direction si
ΣF = le poids, vers le bas — et Δv vers le bas, partoutΣF = 0 — et Δv = 0 : le mouvement ne change pasΣF vers le centre — et Δv vers le centre, à chaque image
La balle tourne, ralentit puis accélère — mais \(\Delta \vec v\), aligné sur le poids, ne bouge pas d'un degré. La somme des forces impose sa direction et son sens à \(\Delta \vec v\).
Personne ne pousse, personne ne freine : le poids \(\vec P\) et la réaction \(\vec R\) de la glace se compensent, \(\sum \vec F = \vec 0\) — et le palet garde exactement son vecteur vitesse. C'est le principe d'inertie de Seconde, relu avec des vecteurs.
Ici, la norme de la vitesse est constante… et pourtant \(\Delta \vec v\) n'est pas nul : la direction tourne. La force qui te tient sur le manège tire vers le centre — et \(\Delta \vec v\) la suit fidèlement.
Δv est dessiné à l'échelle des flèches de vitesse ; ΣF (pointillé) a sa propre échelle — seuls sa direction et son sens comptent ici. Sur la glace, le poids P et la réaction R du sol se compensent.
PROPRIÉTÉ — LA SOMME DES FORCES PILOTE Δv⃗
Entre deux instants voisins, le vecteur variation de vitesse d'un système modélisé par un point a la direction et le sens de la somme des forces qui s'appliquent sur lui : \(\Delta \vec v\) et \(\sum \vec F\) sont colinéaires, de même sens. En particulier : si \(\sum \vec F = \vec 0\), alors \(\Delta \vec v = \vec 0\) — le vecteur vitesse ne change pas (repos, ou mouvement rectiligne uniforme) — et réciproquement. C'est le principe d'inertie.
La relation complète entre \(\sum \vec F\), la masse et la variation de vitesse — la deuxième loi de Newton — t'attend en Terminale. En Première, on te demande ce lien qualitatif : direction et sens.
POURQUOI ?
Pourquoi les forces pilotent-elles \(\Delta \vec v\), et pas \(\vec v\) ? Pendant deux mille ans, on a cru le contraire — « pas de mouvement sans force », disait Aristote. Faux : lancé sur la glace, le palet file tout droit sans que personne le pousse. Une force n'entretient pas le mouvement, elle le modifie. Son vrai partenaire n'est donc pas la vitesse, mais son changement. C'est l'idée la plus contre-intuitive du chapitre — et la fondation de toute la mécanique de Newton.
MÉTHODE — L'ENQUÊTE, DE LA CHRONOPHOTO AUX FORCES (ET RETOUR)
1.Construis \(\Delta \vec v\) entre deux images voisines (méthode de la section 3). Cas express : espacements réguliers en ligne droite → \(\Delta \vec v = \vec 0\) → \(\sum \vec F = \vec 0\).
2.Sens « photo → forces » : \(\sum \vec F\) a la direction et le sens de \(\Delta \vec v\). Vérifie avec le bilan des forces (poids, contact, frottements…) que la somme colle.
3.Sens « forces → mouvement » : le bilan donne \(\sum \vec F\), donc la direction de \(\Delta \vec v\) — dans le sens de \(\vec v\), ça accélère ; contre \(\vec v\), ça freine ; de côté, ça tourne.
EXEMPLE RÉSOLU — LE PALET ET LA BALLE
a. Un palet de hockey glisse en ligne droite, à espacements réguliers sur la chronophotographie. Que vaut \(\sum \vec F\) ? Quelles forces s'appliquent pourtant sur lui ? b. Pour la balle du lancer franc, déduis de \(\Delta \vec v\) la force dominante pendant le vol.
a. — ligne droite + espacements réguliers : \(\vec v\) constant, \(\Delta \vec v = \vec 0\), donc \(\sum \vec F = \vec 0\). Des forces s'appliquent pourtant — le poids et la réaction de la glace — mais elles se compensent. « Somme nulle » ne veut pas dire « aucune force ».
b. — \(\Delta \vec v\) est vertical, vers le bas, constant : \(\sum \vec F\) aussi. C'est le portrait du poids — les frottements de l'air, négligeables ici, ne pèsent pas dans la somme.
Conclusion : la chronophotographie est un détecteur de forces. \(\Delta \vec v\) est l'empreinte que la somme des forces laisse sur le mouvement.
À RETENIR
\(\Delta \vec v\) a toujours la direction et le sens de \(\sum \vec F\). Et si \(\sum \vec F = \vec 0\), le vecteur vitesse ne change pas : c'est le principe d'inertie.
TESTE-TOIQuatre questions sur le lien
Q1Un mobile avance tout droit, à vitesse constante. La somme des forces qui s'appliquent sur lui…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\vec v\) constant → \(\Delta \vec v = \vec 0\) → \(\sum \vec F = \vec 0\) : c'est le principe d'inertie. Bouger n'exige aucune force ; changer de vitesse, si. Aristote se trompait, le palet le prouve.
Q2Entre deux instants voisins, \(\Delta \vec v\) a toujours…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — c'est LE lien du chapitre. \(\Delta \vec v\) ne suit ni la trajectoire ni \(\vec v\) : sur le lancer de basket, \(\vec v\) tourne sans cesse pendant que \(\Delta \vec v\) reste vertical, aligné sur le poids.
Q3Au manège, la norme de la vitesse est constante. La somme des forces…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la norme est constante, mais la direction de \(\vec v\) tourne : \(\Delta \vec v \neq \vec 0\), et il vise le centre — \(\sum \vec F\) aussi. La sensation d'être « jeté vers l'extérieur », c'est ton inertie, pas une force.
Q4Une balle monte, lancée en l'air (frottements négligés). Pendant la montée, \(\sum \vec F\)…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — en vol, la seule force est le poids : vers le bas, montée comprise — c'est lui qui grignote la vitesse verticale. Et il ne s'éteint pas au sommet : \(\sum \vec F\) ne suit pas le mouvement, elle le tord.
5. Le rôle de la masse : l'inertie
Il manque un acteur au tableau. Pousse un caddie vide : il bondit. Pousse le même caddie plein à ras bord, exactement de la même façon : il daigne à peine accélérer. Même poussée, effets très différents — la différence s'appelle la masse. Compare toi-même : la poussée ci-dessous est rigoureusement identique à chaque essai (même force, même durée), seule la masse du chariot change.
INTERACTIFLa même poussée, trois chariots
Essaie les trois masses, dans les deux sens. La poussée ne change jamais — regarde ce que devient la flèche Δv.
À poussée égale, doubler la masse divise Δv par deux, la tripler le divise par trois. La masse mesure l'inertie : la résistance du système au changement de vitesse.
La poussée est identique à chaque essai : même force, même durée (0,50 s). Sur la photo « après », le fantôme pointillé est la vitesse d'avant : l'écart entre les deux pointes, c'est Δv.
PROPRIÉTÉ — LA MASSE, C'EST L'INERTIE
Pour une même somme des forces appliquée pendant la même durée, la variation de vitesse est d'autant plus petite que la masse est grande : à \(\sum \vec F\) égale, doubler \(m\) divise la norme de \(\Delta \vec v\) par deux. La masse mesure l'inertie du système — sa résistance au changement de vitesse. Elle ne change ni la direction ni le sens de \(\Delta \vec v\) : seulement son ampleur.
MÉTHODE — PRÉVOIR L'EFFET D'UNE FORCE, LE BILAN COMPLET
1.Fais le bilan des forces qui s'appliquent sur le système, et raisonne sur leur somme \(\sum \vec F\).
2.\(\Delta \vec v\) prend la direction et le sens de \(\sum \vec F\) : dans le sens de \(\vec v\), ça accélère ; opposé, ça freine ; de côté, ça tourne.
3.Module l'ampleur avec la masse : plus le système est massif, plus la même somme des forces produit un petit \(\Delta \vec v\).
EXEMPLE RÉSOLU — LA PÉTANQUE ET LE PING-PONG
Le même geste du poignet — même force, même durée — lance une balle de ping-pong (2,7 g) puis une boule de pétanque (700 g). a. Laquelle part le plus vite, et pourquoi ? b. Estime le rapport de leurs variations de vitesse. c. On lâche ensuite les deux en même temps (chute, frottements négligés) : montre que le raisonnement ne dit pas que la pétanque tombe plus vite.
a. — même poussée, masse bien plus petite : la balle de ping-pong encaisse une variation de vitesse bien plus grande — elle part beaucoup plus vite.
b. — à force et durée égales, \(\Delta v\) est inversement proportionnelle à la masse : rapport \(\approx \dfrac{700}{2{,}7} \approx 260\).
c. — en chute, la force n'est plus la même pour les deux : le poids \(P = m \times g\) grandit avec la masse. Boule 260 fois plus massive, poids 260 fois plus grand — les deux effets se compensent exactement : même \(\Delta \vec v\), elles tombent ensemble (tant que l'air ne s'en mêle pas).
Conclusion : l'inertie retient les massifs, mais la gravité les tire d'autant plus fort — c'est pour ça que, dans le vide, un marteau et une plume tombent de concert. (Les astronautes d'Apollo 15 l'ont vérifié sur la Lune.)
Avant les exercices, mène l'enquête : quatre chronophotographies, quatre verdicts. Le réflexe, toujours le même — d'abord \(\Delta \vec v\), ensuite \(\sum \vec F\).
INTERACTIFL'inspecteur du mouvement
ENQUÊTE 1/4
Premier dossier. Que vaut la somme des forces qui s'appliquent sur ce mobile ?
Deuxième dossier. Les espacements grandissent. La somme des forces est…
Troisième dossier. Dans quelle direction pointe \(\Delta \vec v\), d'une image à l'autre ?
Dernier dossier. Que vaut la somme des forces sur le passager du manège ?
PAS ENCORE — construis d'abord \(\Delta \vec v\) : les espacements changent-ils ? la direction tourne-t-elle ? Ensuite seulement, aligne \(\sum \vec F\) dessus.
EXACT — espacements réguliers, ligne droite : \(\vec v\) est identique d'une image à l'autre, \(\Delta \vec v = \vec 0\), donc \(\sum \vec F = \vec 0\). Avancer n'exige aucune force ; changer de vitesse, oui.
EXACT — les espacements grandissent : la norme de \(\vec v\) augmente, \(\Delta \vec v\) pointe vers l'avant, \(\sum \vec F\) aussi. Répondre « nulle » confond ligne droite et vitesse constante : ici la direction ne change pas, mais la norme, si.
EXACT — la construction de \(\Delta \vec v\) donne partout le même vecteur : vertical, vers le bas — le portrait du poids, seule force en vol. \(\Delta \vec v\) ne suit pas la trajectoire, et il ne se retourne pas au sommet.
EXACT — la norme de \(\vec v\) est constante, mais sa direction tourne : \(\Delta \vec v\) n'est pas nul et vise le centre — comme la force qui te retient. La « force centrifuge » que tu crois sentir, c'est ton inertie qui voudrait filer tout droit.
Sur chaque dossier, Δt est le même entre deux images. Le réflexe de l'inspecteur : d'abord Δv (espacements, direction), ensuite ΣF.
TESTE-TOITrois questions pour finir
Q1La même poussée s'applique à un chariot de 1 kg puis à un chariot de 3 kg. Le second…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — à somme des forces et durée égales, \(\Delta v\) est inversement proportionnelle à la masse : trois fois plus lourd, trois fois moins de variation. C'est exactement ce que montrait le graphique des chariots.
Q2La masse d'un système mesure…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — c'est la définition de l'inertie. La force sur le sol, c'est le poids — il dépend de la masse mais aussi de la planète ; et un TGV massif va très vite : la masse ne borne pas la vitesse, elle freine ses changements.
Q3Pour arrêter en 2 s un camion et une voiture roulant à la même vitesse, il faut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — même \(\Delta \vec v\) à produire dans la même durée, mais une masse bien plus grande : il faut une somme de forces bien plus intense. C'est pour ça que les distances de sécurité des poids lourds sont plus longues.
LES PIÈGES CLASSIQUES
« S'il bouge, c'est qu'une force le pousse. » Non — le palet lancé sur la glace file tout droit, somme des forces nulle. Les forces n'expliquent pas le mouvement, elles expliquent ses changements : mouvement rectiligne uniforme ⇔ \(\sum \vec F = \vec 0\). C'est le principe d'inertie — et l'erreur d'Aristote.
« Au sommet, la vitesse est nulle. » Sur une trajectoire en cloche, seule la composante verticale s'annule au sommet : la balle avance toujours, \(\vec v\) y est horizontal et non nul (2,5 m/s sur notre lancer). Vitesse nulle au sommet, c'est réservé au tir parfaitement vertical.
« Vitesse constante, donc rien ne change. » Au manège, le compteur ne bouge pas — et pourtant le vecteur vitesse change à chaque instant, puisque sa direction tourne. \(\Delta \vec v \neq \vec 0\), donc \(\sum \vec F \neq \vec 0\), dirigée vers le centre. Un vecteur, c'est trois informations : il suffit qu'une seule change.
« La force centrifuge me tire vers l'extérieur. » Ce que tu sens au manège, c'est ton inertie : ton corps voudrait continuer tout droit, et le siège t'en empêche en te tirant vers le centre. La somme des forces pointe vers l'intérieur — la preuve : lâche tout, et tu pars tangent, pas vers l'extérieur.
Aligner \(\sum \vec F\) sur le mouvement. La somme des forces s'aligne sur \(\Delta \vec v\), jamais nécessairement sur \(\vec v\) : pendant un freinage, \(\sum \vec F\) pointe vers l'arrière alors qu'on avance ; pendant la montée de la balle, le poids tire vers le bas alors qu'elle monte. Demande-toi toujours « qu'est-ce qui change ? », pas « où va-t-il ? ».
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
VITESSE
\(\vec v_i = \dfrac{\overrightarrow{M_iM_{i+1}}}{\Delta t}\) : tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement, de norme \(v = \dfrac{d}{\Delta t}\) (m·s⁻¹).
VARIATION
\(\Delta \vec v = \vec v_{i+1} - \vec v_i\), entre deux instants voisins — construit en reportant les deux vecteurs au même point, de pointe à pointe (« après moins avant »).
LE LIEN
\(\Delta \vec v\) a la direction et le sens de \(\sum \vec F\), la somme des forces appliquées au système.
INERTIE
\(\sum \vec F = \vec 0 \iff\) le vecteur vitesse ne change pas : repos ou mouvement rectiligne uniforme.
MASSE
À \(\sum \vec F\) égale, plus la masse est grande, plus \(\Delta \vec v\) est petit : la masse mesure l'inertie du système.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : lire une chronophotographie, le vecteur vitesse, le vecteur \(\Delta \vec v\), le lien avec les forces, le rôle de la masse, et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · lire une chronophotoniveau 1
Un skateur est filmé par une caméra posée sur le trottoir, une image toutes les 0,50 s. Sur la chronophotographie, ses positions sont d'abord espacées de 1,0 m (quatre premiers intervalles), puis de 1,5 m. a. Dans quel référentiel ce mouvement est-il décrit ? b. Calcule sa vitesse sur la première phase. c. Sur la seconde. Que s'est-il passé entre les deux ?
CORRIGÉ
a. — le référentiel terrestre : le trottoir, où la caméra est posée. Toujours le préciser — un mouvement n'existe que par rapport à quelque chose.
c. — \(v = \dfrac{1{,}5}{0{,}50} = 3{,}0\) m·s⁻¹ : il a accéléré — un coup de pied entre les deux phases. Sur une chronophotographie, l'espacement est la vitesse.
Conclusion : même durée entre les images, donc espacements serrés = lent, espacements étirés = rapide. Ce réflexe de lecture sert dans tous les exercices qui suivent.
EXERCICE 02 · la norme de v⃗niveau 1
Sur la chronophotographie du lancer franc (Δt = 0,20 s), on mesure M0M1 = 1,30 m. a. Calcule la norme du vecteur vitesse en M0. b. Convertis-la en km/h. c. Pourquoi cette vitesse est-elle une vitesse « moyenne » ? Pourquoi est-ce quand même une bonne valeur pour « la vitesse en M0 » ?
b. — \(6{,}5 \times 3{,}6 = 23{,}4\) km/h. (Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6.)
c. — c'est la vitesse moyenne entre M0 et M1. Mais les deux instants sont voisins (0,20 s) : la vitesse n'a guère le temps de changer, et on assimile cette moyenne à la vitesse au passage en M0.
Conclusion : « entre deux instants voisins » n'est pas une formule décorative — c'est elle qui autorise toute la construction du chapitre.
EXERCICE 03 · caractériser v⃗niveau 1
Une cycliste parcourt un rond-point à allure régulière, 18 km/h au compteur. a. Donne les trois caractéristiques de son vecteur vitesse en un point du rond-point. b. Un quart de tour plus loin, ce vecteur est-il le même ? Justifie.
CORRIGÉ
a. — direction : la tangente au cercle en ce point ; sens : celui du parcours ; norme : \(v = \dfrac{18}{3{,}6} = 5{,}0\) m·s⁻¹.
b. — non : la norme n'a pas changé (5,0 m/s), mais la direction de la tangente a tourné d'un quart de tour. Deux vecteurs ne sont égaux que si tout coïncide — direction, sens et norme.
Conclusion : « vitesse constante » au compteur ne veut pas dire « vecteur vitesse constant ». Cette nuance est le cœur de la section 4.
EXERCICE 04 · représenter à l'échelleniveau 1
Sur une trajectoire, un mobile passe en A à 6,0 m/s puis en B à 4,0 m/s. On choisit l'échelle 1 cm ↔ 2,0 m/s. a. Quelle longueur pour la flèche du vecteur vitesse en A ? en B ? b. Qu'est-ce qui, sur le dessin, ne dépend pas de l'échelle ?
CORRIGÉ
a. — en A : \(\dfrac{6{,}0}{2{,}0} = 3{,}0\) cm ; en B : \(\dfrac{4{,}0}{2{,}0} = 2{,}0\) cm.
b. — la direction (tangente à la trajectoire) et le sens (celui du mouvement) : l'échelle ne règle que la longueur. Et n'oublie pas d'écrire l'échelle en légende — sans elle, la flèche ne dit plus rien.
Conclusion : une flèche de vecteur vitesse, c'est trois décisions — tangente, sens, longueur à l'échelle — et une légende.
EXERCICE 05 · construire Δv⃗niveau 2
Sur une route droite, le vecteur vitesse d'une voiture vaut d'abord 3,0 m/s vers l'avant, puis, un peu plus tard, 5,0 m/s vers l'avant. a. Caractérise \(\Delta \vec v\) (direction, sens, norme). b. Même question si la seconde vitesse vaut 1,0 m/s. c. Dans chaque cas, donne le sens de la somme des forces.
CORRIGÉ
a. — même direction (la route), les deux vers l'avant : \(\Delta v = 5{,}0 - 3{,}0 = 2{,}0\) m·s⁻¹, dirigé vers l'avant — la voiture accélère.
b. — « après moins avant » : \(1{,}0 - 3{,}0 = -2{,}0\). Norme 2,0 m·s⁻¹, mais sens opposé au mouvement : c'est un freinage.
c. — \(\sum \vec F\) suit \(\Delta \vec v\) : vers l'avant dans le cas a (le moteur l'emporte), vers l'arrière dans le cas b (le freinage l'emporte).
Conclusion : même norme de \(\Delta \vec v\), deux histoires opposées — le signe du « après moins avant » raconte tout.
EXERCICE 06 · Δv⃗ en coordonnéesniveau 2
De part et d'autre du sommet de sa trajectoire, un ballon a pour vecteurs vitesse, en m/s : \(\vec v_i = (4{,}0\;;\, 1{,}0)\) puis \(\vec v_{i+1} = (4{,}0\;;\, -1{,}0)\). a. Calcule les coordonnées de \(\Delta \vec v\), puis sa direction, son sens et sa norme. b. Compare les normes de \(\vec v_i\) et \(\vec v_{i+1}\). Que constates-tu ? c. Donne la direction et le sens de \(\sum \vec F\).
CORRIGÉ
a. — \(\Delta \vec v = (4{,}0 - 4{,}0\;;\, -1{,}0 - 1{,}0) = (0\;;\, -2{,}0)\) : direction verticale, sens vers le bas, norme 2,0 m·s⁻¹.
b. — \(\lVert\vec v_i\rVert = \sqrt{4{,}0^2 + 1{,}0^2} = \sqrt{17} \approx 4{,}1\) m·s⁻¹, et la même chose pour \(\vec v_{i+1}\) : les normes sont égales… et pourtant le vecteur a changé — sa direction a basculé.
c. — \(\sum \vec F\) a la direction et le sens de \(\Delta \vec v\) : verticale, vers le bas. C'est le poids du ballon.
Conclusion : un \(\Delta \vec v\) non nul avec des normes égales, c'est possible — il suffit que la direction tourne. Les coordonnées ne mentent jamais : « après moins avant », composante par composante.
EXERCICE 07 · la balle en clocheniveau 2
On lance une balle vers le haut, légèrement inclinée ; les frottements de l'air sont négligés. a. Quelle est la seule force qui s'applique sur la balle pendant le vol ? b. Donne la direction et le sens de \(\Delta \vec v\) tout au long du vol. c. Explique sans calcul pourquoi la balle ralentit à la montée et accélère à la descente. d. Au sommet, que vaut son vecteur vitesse ?
CORRIGÉ
a. — son poids, vertical, vers le bas — le contact avec la main a cessé, l'air est négligé.
b. — \(\Delta \vec v\) a la direction et le sens de \(\sum \vec F = \vec P\) : vertical, vers le bas, du début à la fin du vol.
c. — à la montée, \(\Delta \vec v\) (vers le bas) s'oppose à la composante verticale de \(\vec v\) : il la grignote, la balle ralentit. À la descente, il s'y ajoute : la balle accélère. Une seule cause, deux effets selon le sens de \(\vec v\).
d. — horizontal, non nul : la balle avance encore. Seule la composante verticale s'est annulée.
Conclusion : tout le vol se raconte avec un seul vecteur constant, \(\Delta \vec v\) — c'est la force de ce chapitre.
EXERCICE 08 · le paletniveau 2
La chronophotographie d'un palet de hockey montre une ligne droite aux espacements parfaitement réguliers. a. Que vaut \(\Delta \vec v\) ? Qu'en déduis-tu pour \(\sum \vec F\) ? b. Cite les forces qui s'appliquent pourtant sur le palet, et conclus. c. En réalité, le palet finit par s'arrêter au bout de la patinoire. Qu'est-ce que cela révèle ?
CORRIGÉ
a. — ligne droite + espacements réguliers : le vecteur vitesse est constant, \(\Delta \vec v = \vec 0\), donc \(\sum \vec F = \vec 0\) (principe d'inertie).
b. — le poids (vers le bas) et la réaction de la glace (vers le haut) : elles existent, mais se compensent. Somme nulle ≠ absence de forces.
c. — s'il s'arrête, \(\vec v\) change : la somme n'est plus tout à fait nulle. Il existe une petite force vers l'arrière — les frottements, faibles sur la glace mais réels. Sur la chronophotographie, on verrait les espacements se resserrer lentement.
Conclusion : le mouvement perpétuel n'a pas besoin de moteur, seulement d'une somme de forces nulle — c'est l'imperfection de la glace qui arrête le palet, pas la « fatigue » du mouvement.
EXERCICE 09 · l'enquêteniveau 2
Deux chronophotographies d'un même chariot sur un rail rectiligne horizontal. Document 1 : les espacements augmentent régulièrement. Document 2 : ils diminuent. a. Pour chaque document, donne le sens de \(\Delta \vec v\), puis celui de \(\sum \vec F\). b. Propose une cause physique plausible pour chaque document.
CORRIGÉ
a. — document 1 : la vitesse augmente, \(\Delta \vec v\) pointe dans le sens du mouvement, \(\sum \vec F\) aussi. Document 2 : la vitesse diminue, \(\Delta \vec v\) et \(\sum \vec F\) pointent vers l'arrière.
b. — document 1 : une traction (un fil tiré, un ventilateur embarqué, une pente descendante…). Document 2 : des frottements dominants, ou un freinage.
Conclusion : sur un rail droit, l'enquête tient en une question — les espacements grandissent-ils ou rétrécissent-ils ? Le sens de \(\sum \vec F\) s'en déduit d'un coup.
EXERCICE 10 · le rond-pointniveau 2
Une voiture parcourt un rond-point à 30 km/h constants au compteur. a. Son vecteur vitesse est-il constant ? b. Qu'en déduis-tu pour \(\sum \vec F\), et dans quelle direction pointe-t-elle ? c. Quelle interaction fournit cette force ? d. Sur une plaque de verglas, cette interaction disparaît presque. Décris le mouvement de la voiture.
CORRIGÉ
a. — non : sa norme est constante, mais sa direction tourne en permanence le long du cercle.
b. — \(\vec v\) change, donc \(\Delta \vec v \neq \vec 0\), donc \(\sum \vec F \neq \vec 0\) — dirigée vers le centre du rond-point, comme \(\Delta \vec v\).
c. — l'adhérence des pneus sur la route (le frottement latéral) : c'est elle qui « tord » la trajectoire vers l'intérieur.
d. — plus d'adhérence : \(\sum \vec F \approx \vec 0\), donc \(\vec v\) ne change plus — la voiture continue tout droit, tangente au cercle, à vitesse constante. C'est l'inertie, pas une force qui l'« éjecte ».
Conclusion : tourner est un effort permanent. Dès que la force disparaît, le mouvement redevient rectiligne uniforme — jamais « vers l'extérieur ».
EXERCICE 11 · le train qui freineniveau 2
Sur une ligne droite, un train passe de 30,0 m/s à 22,0 m/s. a. Caractérise \(\Delta \vec v\). b. Donne le sens de \(\sum \vec F\) pendant cette phase. c. Le train roule ensuite longuement à 22,0 m/s constants. Que vaut alors \(\sum \vec F\) ? Le moteur pousse pourtant toujours — explique.
CORRIGÉ
a. — \(\Delta v = 22{,}0 - 30{,}0 = -8{,}0\) : norme 8,0 m·s⁻¹, direction celle de la voie, sens opposé au mouvement.
b. — comme \(\Delta \vec v\) : vers l'arrière. Le freinage (et les frottements) l'emportent sur la traction.
c. — \(\vec v\) constant → \(\Delta \vec v = \vec 0\) → \(\sum \vec F = \vec 0\). Le moteur pousse vers l'avant, les frottements (rails, air) tirent vers l'arrière : à vitesse stabilisée, les deux se compensent exactement.
Conclusion : « somme nulle » ne signifie pas « moteur coupé » — ça signifie équilibre des forces. Le compteur immobile du TGV est un théorème vivant.
EXERCICE 12 · le rôle de la masseniveau 2
La même poussée (même force, même durée) est appliquée à deux chariots, l'un de 1 kg, l'autre de 3 kg. Le premier gagne 3,0 m/s. a. Quelle variation de vitesse pour le second ? b. Que faudrait-il pour donner 3,0 m/s au chariot de 3 kg dans la même durée ? c. Comment appelle-t-on la propriété de la matière mise en évidence ici ? Définis-la.
CORRIGÉ
a. — à poussée égale, \(\Delta v\) est inversement proportionnelle à la masse : \(\dfrac{3{,}0}{3} = 1{,}0\) m·s⁻¹.
b. — une poussée trois fois plus intense (ou la même force appliquée trois fois plus longtemps).
c. — l'inertie : la résistance d'un système au changement de son vecteur vitesse. C'est la masse qui la mesure.
Conclusion : la masse ne dit pas si un objet peut aller vite — elle dit combien il coûte de changer sa vitesse.
EXERCICE 13 · la chronophoto complèteniveau 3
Le début du vol d'un lob au tennis, pointé toutes les 0,50 s (frottements négligés) : aux instants t = 0 ; 0,5 ; 1,0 ; 1,5 s, la balle occupe les positions de coordonnées, en mètres : (0 ; 0), (1,0 ; 0,9), (2,0 ; 1,6), (3,0 ; 2,1). a. Calcule les coordonnées du vecteur vitesse sur chacun des trois intervalles. b. Calcule \(\Delta \vec v\) entre intervalles successifs. Que remarques-tu ? c. Déduis-en la direction et le sens de \(\sum \vec F\), et vérifie la cohérence avec le bilan des forces.
CORRIGÉ
a. — chaque coordonnée vaut « déplacement divisé par 0,50 s » : \(\vec v_{01} = (2{,}0\;;\, 1{,}8)\), \(\vec v_{12} = (2{,}0\;;\, 1{,}4)\), \(\vec v_{23} = (2{,}0\;;\, 1{,}0)\), en m·s⁻¹.
b. — \(\vec v_{12} - \vec v_{01} = (0\;;\, -0{,}4)\) et \(\vec v_{23} - \vec v_{12} = (0\;;\, -0{,}4)\) : \(\Delta \vec v\) est le même — vertical, vers le bas, de norme 0,4 m·s⁻¹.
c. — \(\sum \vec F\) est donc verticale, vers le bas, constante : exactement le portrait du poids, seule force en vol quand l'air est négligé. Tout est cohérent.
Conclusion : l'horizontale ne change jamais (aucune force horizontale), la verticale perd 0,4 m/s à chaque intervalle (le poids au travail). Une chronophotographie bien lue, c'est déjà de la mécanique de Terminale.
EXERCICE 14 · problèmeniveau 3
Le crash-test. Un mannequin d'essai est assis, sans ceinture, dans une voiture qui roule à 54 km/h. La voiture heurte un mur et s'arrête en 0,40 s. a. Convertis 54 km/h en m/s. b. Pendant le choc, quelles forces horizontales s'appliquent sur le mannequin (frottements du siège négligés) ? Qu'en déduis-tu pour son mouvement ? c. Explique pourquoi il heurte le pare-brise « à 54 km/h ». d. Avec les mots du chapitre, explique le rôle de la ceinture de sécurité.
CORRIGÉ
a. — \(\dfrac{54}{3{,}6} = 15\) m·s⁻¹.
b. — verticalement, poids et réaction du siège se compensent ; horizontalement, (presque) rien : \(\sum \vec F \approx \vec 0\). Donc \(\Delta \vec v \approx \vec 0\) : son vecteur vitesse ne change pas — il continue tout droit, à 15 m/s.
c. — la voiture s'arrête en 0,40 s, lui non : rien ne l'a freiné. L'habitacle ralentit autour de lui pendant qu'il file encore à 15 m/s — d'où l'impact au pare-brise à la vitesse initiale. Personne ne l'a « projeté en avant » : il a simplement continué.
d. — pour s'arrêter avec la voiture, il lui faut un \(\Delta \vec v\) vers l'arrière — donc une force vers l'arrière. La ceinture est cette force : elle solidarise le passager avec la voiture, étale son freinage sur toute la durée du choc, et l'applique sur des zones solides du corps.
Conclusion : la ceinture ne te « retient » pas contre une projection — rien ne te projette. Elle est la force qui te fait ralentir avec la voiture. Attache-la.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · SANS CALCULATRICE
Deux volets indépendants : l'étude chiffrée du lancer franc du cours, puis un rond-point par temps de verglas — l'enquête qualitative complète.
PARTIE A — LE LANCER FRANC, CHRONOPHOTOGRAPHIE À L'APPUI
La chronophotographie du cours (Δt = 0,20 s) donne : M0M1 = 1,30 m, et, autour du sommet, les vecteurs vitesse \(\vec v_2 = (2{,}5\;;\, 2{,}0)\) et \(\vec v_3 = (2{,}5\;;\, 0)\), en m/s. Échelle des vitesses : 1 cm ↔ 2,0 m/s.
Rappelle la définition du vecteur vitesse en M0, calcule sa norme, puis la longueur de la flèche qui le représente à l'échelle.
Calcule les coordonnées de \(\Delta \vec v = \vec v_3 - \vec v_2\), puis donne sa direction, son sens et sa norme.
Déduis-en la direction et le sens de la somme des forces appliquées à la balle, identifie cette somme, et justifie que le résultat reste vrai au sommet de la trajectoire.
PARTIE B — LE ROND-POINT SOUS LE VERGLAS
Une voiture aborde un rond-point à vitesse constante au compteur.
Son vecteur vitesse est-il constant ? Justifie soigneusement.
Montre que la somme des forces n'est pas nulle, donne sa direction, et précise quelle interaction la fournit.
Sur une plaque de verglas, cette interaction disparaît presque totalement. Décris le mouvement de la voiture, et explique pourquoi les traces laissées sur la neige sont rectilignes, tangentes au rond-point.
CORRIGÉ — LES GRANDES ÉTAPES
A.1 — \(\vec v_0 = \dfrac{\overrightarrow{M_0M_1}}{\Delta t}\) : tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement, de norme \(v_0 = \dfrac{1{,}30}{0{,}20} = 6{,}5\) m·s⁻¹. À l'échelle : \(\dfrac{6{,}5}{2{,}0} = 3{,}25\) cm.
A.2 — \(\Delta \vec v = (2{,}5 - 2{,}5\;;\, 0 - 2{,}0) = (0\;;\, -2{,}0)\) : direction verticale, sens vers le bas, norme 2,0 m·s⁻¹.
A.3 — \(\sum \vec F\) a la direction et le sens de \(\Delta \vec v\) : verticale, vers le bas — c'est le poids (frottements négligés). Le poids ne dépendant pas de la position, le résultat vaut partout, sommet compris : \(\Delta \vec v\) n'y est pas nul, même si \(\vec v\) y est horizontal.
B.1 — non : sa norme est constante mais sa direction tourne le long du cercle — un vecteur change dès qu'une seule de ses caractéristiques change.
B.2 — \(\vec v\) change → \(\Delta \vec v \neq \vec 0\) → \(\sum \vec F \neq \vec 0\), dirigée comme \(\Delta \vec v\) vers le centre du rond-point. C'est l'adhérence des pneus sur la chaussée qui la fournit.
B.3 — sans adhérence, \(\sum \vec F \approx \vec 0\) : le vecteur vitesse se fige (principe d'inertie) et la voiture part en mouvement rectiligne uniforme, dans la direction qu'avait \(\vec v\) — la tangente au cercle. D'où des traces droites, tangentes, jamais « éjectées vers l'extérieur ».
Conclusion : la partie A teste la technique (norme, échelle, « après moins avant »), la partie B le raisonnement qualitatif — les deux moitiés du chapitre, et l'esprit exact de l'épreuve.