CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — interpréter une électrisation par transfert d'électrons, calculer une force avec la loi de Coulomb F = k·|q₁q₂|/d², utiliser E⃗ = F⃗/q et calculer le champ créé par une charge ponctuelle, transposer au champ de gravitation g = G·M/d², et lire une carte de champ (lignes, intensité, champ uniforme).
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour août 2026
SOMMAIRE ▾
1. La force invisible
Un soir d'hiver, pull en laine. Tu touches la poignée de la porte : clac — une étincelle, une petite morsure au bout du doigt. Autre version du même mystère : frotte un ballon de baudruche sur tes cheveux, approche-le du mur… et il y reste collé. Ou passe un chiffon sur un écran éteint : la poussière revient s'y coller aussitôt, comme aimantée.
Trois scènes, une seule cause. En frottant, tu as arraché des électrons à une surface pour les donner à une autre : les objets se sont chargés. Et deux objets chargés s'attirent ou se repoussent à distance, sans se toucher, à travers l'air. Une force invisible, mais parfaitement mesurable — et, tu vas le voir, remarquablement simple : elle ne dépend que des deux charges et de la distance qui les sépare.
Ce chapitre se joue en deux actes. D'abord la force entre deux charges — la loi de Coulomb (section 2). Puis une idée plus profonde, une des plus belles de la physique : chaque charge modifie l'espace autour d'elle, qu'il y ait quelqu'un pour le sentir ou non. C'est le champ (sections 3 à 5) — et il vaut aussi pour la plus vieille force que tu connaisses : la pesanteur.
Deux charges de même signe se repoussent — avec deux forces de même longueur, une sur chacune. C'est exactement le graphique que tu vas manipuler juste en dessous.
2. La loi de Coulomb : deux charges, deux flèches
Les deux boules, les voici — et cette fois, tout se règle. Commence par le geste le plus important du chapitre : double la distance, et regarde ce que devient la force. Puis change un signe, puis mets une charge plus grosse d'un côté que de l'autre — et surveille les longueurs des deux flèches.
INTERACTIFDeux charges, deux flèches
distance d entre les centres (cm)
Les longueurs des flèches suivent une échelle racine (sinon les petites forces seraient invisibles) ; leurs rapports restent fidèles. µC = microcoulomb = 10⁻⁶ C.
POURQUOI ?
Pourquoi la force tombe-t-elle à un quart quand la distance double ? Imagine la charge qui « arrose » l'espace tout autour d'elle : à distance double, la même influence se répartit sur une sphère quatre fois plus grande — chaque point en reçoit quatre fois moins. Cette dilution en 1/d², tu vas la retrouver deux fois dans ce chapitre : pour les charges, et pour les masses.
Ce que tes deux flèches viennent de montrer, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Frotter deux corps électrise : des électrons passent de l'un à l'autre. Celui qui en gagne devient chargé négativement, celui qui en perd, positivement — la charge ne se crée pas, elle se transfère. La charge \(q\) se mesure en coulombs (C) ; la plus petite est la charge élémentaire \(e = 1{,}60 \times 10^{-19}\) C. Deux charges de même signe se repoussent, de signes opposés s'attirent.
$$F = k \times \frac{|q_1 \times q_2|}{d^2} \qquad\quad k = 9{,}0 \times 10^9 \text{ N·m}^2\text{·C}^{-2}$$
PROPRIÉTÉ — LA LOI DE COULOMB
Deux charges ponctuelles \(q_1\) et \(q_2\) séparées de \(d\) exercent l'une sur l'autre deux forces de même valeur \(F\), portées par la droite qui les joint — répulsives si les signes sont identiques, attractives sinon. Avec \(q\) en coulombs et \(d\) en mètres, \(F\) sort en newtons. Et retiens la structure : proportionnelle à chaque charge, en 1/d² pour la distance.
MÉTHODE — CALCULER UNE FORCE DE COULOMB
1.Convertis avant de calculer : les µC en C (× 10⁻⁶), les nC en C (× 10⁻⁹), les cm en m. La loi mange du SI.
2.Applique \(F = k \dfrac{|q_1 q_2|}{d^2}\) — la valeur absolue donne la norme ; les signes servent uniquement à décider attraction ou répulsion.
3.Contrôle-réflexe : double distance → force ÷ 4 ; et les deux forces (sur \(q_1\) et sur \(q_2\)) ont toujours la même valeur, même si les charges sont très différentes.
EXEMPLE RÉSOLU — LES DEUX BOULES DE POLYSTYRÈNE
Au labo, deux petites boules de polystyrène portent chacune q = 50 nC, à d = 5,0 cm l'une de l'autre. a. Calcule la force électrostatique entre elles. b. Chaque boule pèse 0,50 g : compare à son poids. Que va-t-on observer ?
a. — en SI : \(q = 5{,}0 \times 10^{-8}\) C, \(d = 5{,}0 \times 10^{-2}\) m. \(F = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{(5{,}0 \times 10^{-8})^2}{(5{,}0 \times 10^{-2})^2} = 9{,}0 \times 10^{-3}\) N.
b. — \(P = mg = 0{,}50 \times 10^{-3} \times 9{,}81 \approx 4{,}9 \times 10^{-3}\) N. La répulsion vaut presque deux fois le poids : suspendues à des fils, les boules s'écartent nettement — l'expérience classique du cours.
Conclusion : des charges minuscules (des milliardièmes de coulomb) suffisent à des effets visibles. Le coulomb entier est une charge énorme — d'où les µC et nC partout.
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Deux charges positives placées l'une près de l'autre…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — même signe → répulsion ; signes opposés → attraction. C'est la première chose que le graphique montre quand tu bascules un signe : les flèches se retournent.
Q2On double la distance entre deux charges. La force est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — le d² au dénominateur : 2² = 4, donc F ÷ 4. Diviser par 2, c'est oublier le carré — le piège n°2 de la liste.
Q3q₁ = q₂ = 1,0 µC, d = 10 cm. La force vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(F = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{(10^{-6})^2}{(0{,}10)^2} = 0{,}90\) N — c'est le réglage initial du graphique, à d = 10 cm. Les deux autres valeurs sortent d'un exposant perdu dans les conversions.
3. Le champ électrostatique
Maintenant, l'idée profonde. Enlève une des deux boules : la force disparaît, évidemment — une force se joue à deux. Mais quelque chose reste. La charge qui demeure a modifié l'espace autour d'elle : en chaque point flotte une consigne invisible, prête à s'appliquer à quiconque s'y présentera. Cette consigne s'appelle le champ électrostatique.
Regarde la carte : les flèches grises sont là en permanence — c'est le champ de la charge centrale Q. Promène la charge d'essai le long de l'axe, approche-la, éloigne-la. Puis fais le geste décisif : change le signe de la charge d'essai, et regarde ce qui se retourne… et ce qui ne bouge pas.
INTERACTIFLa carte du champ
Glisse le point le long de l'axe (ou utilise les flèches du clavier, Maj pour le pas fin). Les longueurs des flèches suivent une échelle racine ; la flèche accent est le champ E⃗, la flèche craie la force F⃗ sur la charge d'essai.
Tu l'as vu : \(\vec{F}\) se retourne avec le signe de \(q\), mais \(\vec{E}\) reste imperturbable. Voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Une charge \(q\) placée en un point subit une force \(\vec{F}\) proportionnelle à \(q\). Le champ électrostatique \(\vec{E}\) en ce point est cette force par unité de charge :
$$\vec{F} = q \times \vec{E} \qquad\quad E \text{ en newtons par coulomb (N·C}^{-1})$$
\(\vec{E}\) ne dépend que des charges sources qui créent le champ — pas de la charge d'essai. Si \(q > 0\), \(\vec{F}\) a le sens de \(\vec{E}\) ; si \(q < 0\), le sens opposé.
PROPRIÉTÉ — LE CHAMP D'UNE CHARGE PONCTUELLE
Une charge source \(Q\) crée à la distance \(d\) un champ dirigé le long de la droite qui joint \(Q\) au point :
$$E = k \times \frac{|Q|}{d^2}$$
— fuyant \(Q\) si elle est positive, pointant vers \(Q\) si elle est négative. Même dilution en 1/d² que la force : c'est elle, divisée par la charge d'essai.
MÉTHODE — DU CHAMP À LA FORCE, ET RETOUR
1.Calcule d'abord le champ au point qui t'intéresse : \(E = k|Q|/d^2\) (unités SI), ou lis-le dans l'énoncé.
2.Pose ensuite la charge d'essai : \(F = |q| \times E\) pour la valeur ; le signe de \(q\) décide du sens.
3.Contrôle-réflexe : \(E\) ne doit jamais dépendre de \(q\). Si ta formule de champ contient la charge d'essai, tu as mélangé source et client.
EXEMPLE RÉSOLU — LA CARTE EN CHIFFRES
Une charge source Q = +2,0 µC est fixée en un point. a. Calcule le champ qu'elle crée à d = 30 cm. b. On y place une charge q = −1,0 µC : calcule la force subie et précise son sens.
a. — \(E = k \dfrac{|Q|}{d^2} = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{2{,}0 \times 10^{-6}}{(0{,}30)^2} = 2{,}0 \times 10^5\) N·C⁻¹, dirigé en s'éloignant de Q (elle est positive). C'est le réglage initial du graphique.
b. — \(F = |q| \times E = 1{,}0 \times 10^{-6} \times 2{,}0 \times 10^5 = 0{,}20\) N. Comme \(q < 0\), la force est opposée à \(\vec{E}\) : elle tire la charge d'essai vers Q — attraction, comme il se doit entre signes opposés.
Conclusion : le champ décrit ce que Q prépare ; la force dit ce que q encaisse. Deux calculs, deux rôles — ne les échange jamais.
TESTE-TOIEncore trois sur le champ
Q1Le champ électrostatique se mesure en…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(E = F/q\) : des newtons divisés par des coulombs. Le newton tout court, c'est la force — confondre les deux unités, c'est confondre la consigne et son exécution.
Q2On retire la charge d'essai. Le champ créé par Q…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — le champ est la propriété de l'espace autour des sources : il n'a pas besoin de public. C'est la force qui exige un client — F = qE ne vaut que si q est là.
Q3Une charge d'essai négative est placée dans un champ E⃗. La force qu'elle subit est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\vec{F} = q\vec{E}\) avec \(q < 0\) : la force se retourne. Mais attention au piège n°3 : c'est F qui se retourne, pas E — le champ ignore superbement qui le lit.
4. Le champ de gravitation
La plus vieille force que tu connaisses obéit au même plan. Remplace « charge » par « masse », la constante \(k\) par \(G\), et la loi de Coulomb devient la loi de Newton — celle qui fait tomber la pomme et tenir la Lune. Une seule différence, mais elle change le paysage : il n'existe pas de masse négative. La gravitation ne sait qu'attirer.
Même carte qu'à la section 3, mais la source est la Terre — dessinée à l'échelle. Pars du sol, puis éloigne-toi : passe à l'altitude de la Station spatiale, des satellites GPS, de l'orbite géostationnaire. Surveille la valeur de g — elle réserve une surprise.
INTERACTIFLe champ de la Terre
Tout est à l'échelle : la Terre, les orbites, et l'ISS qui rase la surface. La flèche accent est le champ g⃗, la flèche craie le poids P⃗ = m·g⃗ de la masse d'essai.
Ce parallèle parfait entre les deux mondes, voilà comment on l'écrit — côte à côte.
PROPRIÉTÉ — LE CHAMP DE GRAVITATION
Un astre de masse \(M\) crée à la distance \(d\) de son centre un champ de gravitation dirigé vers lui :
$$g = G \times \frac{M}{d^2} \qquad\quad G = 6{,}67 \times 10^{-11} \text{ N·m}^2\text{·kg}^{-2}$$
Une masse \(m\) placée là subit la force \(\vec{P} = m \times \vec{g}\) — son poids. \(g\) se mesure en N·kg⁻¹ (au sol : 9,8 N·kg⁻¹).
Électrostatique
Gravitation
source du champ
une charge \(Q\)
une masse \(M\)
loi de force
\(F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{d^2}\)
\(F = G\dfrac{m_1 m_2}{d^2}\)
champ créé
\(E = k\dfrac{|Q|}{d^2}\)
\(g = G\dfrac{M}{d^2}\)
force subie
\(\vec{F} = q\vec{E}\)
\(\vec{P} = m\vec{g}\)
sens
attire ou repousse (deux signes)
attire, toujours (pas de masse négative)
DEUX LOIS, UN SEUL PLAN
EXEMPLE RÉSOLU — LA « GRAVITÉ ZÉRO » N'EXISTE PAS
La Station spatiale internationale vole à 400 km d'altitude. Données : MTerre = 5,97 × 10²⁴ kg, RTerre = 6 371 km. a. Calcule g à cette altitude. b. Compare à sa valeur au sol. c. Alors… pourquoi les astronautes flottent-ils ?
a. — distance au centre : \(d = 6\,371 + 400 = 6\,771\) km \(= 6{,}771 \times 10^6\) m. \(g = \dfrac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24}}{(6{,}771 \times 10^6)^2} \approx 8{,}7\) N·kg⁻¹.
b. — au sol, le même calcul avec \(d = R\) donne 9,8 N·kg⁻¹ : à bord de l'ISS, la gravité vaut encore 89 % de sa valeur au sol. Un astronaute de 80 kg y « pèse » presque 700 N.
c. — parce que la station et ses occupants tombent — en permanence, ensemble, sans jamais toucher le sol, leur vitesse les faisant « manquer » la Terre à chaque instant. Flotter, ici, c'est chuter de concert.
Conclusion : « pas de gravité dans l'espace » est une légende — c'est même elle qui retient l'ISS. Le piège n°4 de la liste.
TESTE-TOITrois sur la gravitation
Q1La grande différence entre gravitation et électrostatique :
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — pas de masse négative, donc jamais de répulsion. Pour le reste, les deux lois sont jumelles : même 1/d², même action à distance, même notion de champ.
Q2À l'altitude de l'ISS (400 km), le champ de pesanteur vaut environ…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — 400 km, c'est peu devant les 6 371 km du rayon terrestre : g n'a baissé que de 11 %. Les astronautes flottent parce qu'ils tombent avec la station — pas parce que g serait nul.
Q3À distance égale, un astre deux fois plus massif crée un champ…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(g = GM/d^2\) : linéaire en M, en carré seulement pour la distance. Le « quatre fois » guette ceux qui mettent le carré partout.
5. Lire les cartes de champ
Un champ règne partout à la fois — impossible de dessiner une flèche en chaque point. On trace donc des lignes de champ : des courbes qui suivent les flèches, comme les lignes de courant d'une rivière. Bien lues, elles racontent tout : où sont les sources, dans quel sens le champ pousse, et où il est le plus intense. Quatre cartes, quatre diagnostics — à toi de jouer.
INTERACTIFÀ qui cette carte ?
CARTE 1/4
Les lignes fuient la source dans toutes les directions. Qu'y a-t-il au centre ?
Cette fois, toutes les lignes convergent vers la source. Qu'y a-t-il au centre ?
Des lignes parallèles, régulièrement espacées, toutes dans le même sens. Quel est ce champ ?
Les lignes partent d'une source et se recourbent vers l'autre. Qu'est-ce que cette carte ?
PAS ENCORE — suis une ligne dans le sens de sa flèche : d'où part-elle, où va-t-elle ?
EXACT — les lignes de champ sortent des charges positives. Une charge négative les avalerait (carte suivante) ; des plaques donneraient des lignes parallèles, pas une étoile.
EXACT — les lignes entrent dans les charges négatives — même étoile qu'avant, sens inversé. Note que la carte seule suffit : pas besoin de voir l'étiquette de la charge pour connaître son signe.
EXACT — parallèles + équidistantes + même sens = champ uniforme : même valeur, même direction partout. C'est le champ entre deux plaques — le condensateur plan, que tu recroiseras en Terminale.
EXACT — sorties d'un côté, avalées de l'autre : un dipôle, + à gauche, − à droite. Deux charges de même signe se tourneraient le dos — leurs lignes se fuiraient au milieu.
Le réflexe en deux temps : le sens des flèches dit le signe des sources (sortant = +, entrant = −) ; le resserrement des lignes dit l'intensité (serré = champ fort).
PROPRIÉTÉ — LIRE UNE CARTE DE CHAMP
En chaque point, le champ est tangent à la ligne de champ qui y passe, dans le sens de la flèche. Là où les lignes se resserrent, le champ est intense ; là où elles s'écartent, il faiblit. Des lignes parallèles et équidistantes signent un champ uniforme — même valeur et même direction partout, comme entre deux plaques chargées, ou comme le champ de pesanteur dans une pièce.
À RETENIR
Une carte de champ se lit comme une carte des vents : la flèche donne la direction, le resserrement donne la force — et les lignes sortent du + pour entrer dans le −.
TESTE-TOIQuatre questions pour finir
Q1Sur une carte, les lignes de champ se resserrent. Le champ y est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — serré = fort. C'est visible sur la carte d'une charge : près d'elle, les lignes se pincent — et le champ explose en 1/d².
Q2Toutes les lignes de champ convergent vers une source. Elle est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — les lignes entrent dans le −, sortent du +. Une source neutre, elle, ne crée pas de champ électrostatique du tout.
Q3Un champ uniforme se reconnaît à des lignes…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — parallèles (même direction partout) et équidistantes (même intensité partout) : la définition même de l'uniformité. L'étoile, c'est la charge ponctuelle — tout sauf uniforme.
Q4En un point d'une carte, le champ est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la ligne de champ est construite pour ça : elle épouse le champ, qui lui est tangent en chaque point. « Vers le bas », c'est seulement le cas particulier de la pesanteur dans une pièce.
LES PIÈGES CLASSIQUES
Confondre le champ et la force. Le champ \(\vec{E}\) (en N/C) existe tout seul, avec ou sans charge d'essai ; la force \(\vec{F} = q\vec{E}\) (en N) exige un client. Si ta « formule de champ » contient la charge d'essai, tu as mélangé la consigne et son exécution.
Oublier le carré de la distance. Doubler d divise F (ou E, ou g) par quatre, pas par deux. Et tripler la distance divise par neuf. Le réflexe : avant tout calcul, demande-toi ce que le facteur de distance donne une fois élevé au carré.
Croire qu'une charge négative « voit » un champ inversé. Non : \(\vec{E}\) ne dépend que des sources — il est le même pour tout le monde. C'est la force qui se retourne avec le signe de q. Le graphique de la section 3 le montre en un clic.
« Dans l'espace, il n'y a pas de gravité. » À 400 km d'altitude, g vaut encore 8,7 N·kg⁻¹ — 89 % de sa valeur au sol. Les astronautes flottent parce qu'ils tombent en permanence avec leur station, pas parce que la Terre les aurait lâchés.
Calculer avec des µC et des cm. \(k = 9{,}0 \times 10^9\) exige des coulombs et des mètres. Les microcoulombs (× 10⁻⁶), nanocoulombs (× 10⁻⁹) et centimètres (× 10⁻²) se convertissent avant — un exposant oublié, et ta force est un million de fois trop grande.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
CHARGES
L'électrisation transfère des électrons ; \(q\) en coulombs, charge élémentaire \(e = 1{,}60 \times 10^{-19}\) C. Même signe : répulsion ; signes opposés : attraction.
COULOMB
\(F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{d^2}\) avec \(k = 9{,}0 \times 10^9\) N·m²·C⁻² — deux forces égales et opposées, en 1/d².
CHAMP É.
\(\vec{F} = q\vec{E}\) : le champ (N/C) appartient aux sources, la force au client. Charge ponctuelle : \(E = k|Q|/d^2\), fuyant le +, pointant vers le −.
GRAVITATION
\(g = G\dfrac{M}{d^2}\), \(\vec{P} = m\vec{g}\) — même plan que l'électrostatique, mais toujours attractif : pas de masse négative.
CARTES
Champ tangent aux lignes, sens des flèches (sort du +, entre au −), resserré = intense ; parallèles équidistantes = champ uniforme.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : l'électrisation et la loi de Coulomb, le champ électrostatique, le champ de gravitation, les cartes — et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · l'électrisationniveau 1
Une règle en plastique frottée sur un pull porte la charge q = −8,0 × 10⁻¹¹ C. a. La règle a-t-elle gagné ou perdu des électrons ? b. Combien ? (e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C) c. Que peut-on dire de la charge du pull ?
CORRIGÉ
a. — charge négative → excès d'électrons : la règle en a gagné.
b. — \(N = \dfrac{|q|}{e} = \dfrac{8{,}0 \times 10^{-11}}{1{,}60 \times 10^{-19}} = 5{,}0 \times 10^{8}\) électrons — un demi-milliard, pour une charge pourtant infime.
c. — la charge ne se crée pas, elle se transfère : le pull a perdu exactement ces électrons, il porte +8,0 × 10⁻¹¹ C.
Conclusion : dans une électrisation, tout se conserve — ce que l'un gagne, l'autre l'a perdu, au signe près.
EXERCICE 02 · attirance et répulsionniveau 1
Trois petites boules chargées A, B et C sont suspendues à des fils. On observe : A repousse B, et B attire C. Sachant que A est chargée négativement, détermine le signe de la charge de B, puis celui de C (toutes trois sont chargées).
CORRIGÉ
Étape 1 — A repousse B → même signe. A est négative, donc B est négative.
Étape 2 — B attire C → signes opposés. B est négative, donc C est positive.
Conclusion : deux observations suffisent à remonter tous les signes — la répulsion est même le seul test sûr d'une électrisation (l'attraction peut tromper avec un objet neutre polarisé).
EXERCICE 03 · la loi de Coulombniveau 1
Deux charges q₁ = q₂ = 1,0 µC sont séparées de d = 10 cm. a. Calcule la force qui s'exerce entre elles. b. Même question pour d = 30 cm. c. Vérifie la cohérence des deux résultats sans refaire le calcul complet.
CORRIGÉ
a. — \(F = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{(1{,}0 \times 10^{-6})^2}{(0{,}10)^2} = 0{,}90\) N.
b. — \(F = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{10^{-12}}{(0{,}30)^2} = 0{,}10\) N.
c. — la distance a triplé : la force doit être divisée par 3² = 9. Et 0,90/9 = 0,10 N ✓.
Conclusion : le contrôle en 1/d² est plus rapide que le calcul — prends l'habitude de l'utiliser pour vérifier.
EXERCICE 04 · trouver la distanceniveau 2
Deux charges de 1,0 µC chacune se repoussent avec une force de 0,10 N. À quelle distance sont-elles l'une de l'autre ?
Étape 2 — \(d = \sqrt{9{,}0 \times 10^{-2}} = 0{,}30\) m = 30 cm.
Conclusion : c'est l'exercice 03 à l'envers — et la racine carrée finale est l'étape qu'on oublie le plus souvent.
EXERCICE 05 · l'atome d'hydrogèneniveau 2
Dans un atome d'hydrogène, l'électron (charge −e) se trouve en moyenne à d = 53 pm du proton (charge +e). a. Cette interaction est-elle attractive ou répulsive ? b. Calcule sa valeur. (e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C ; 1 pm = 10⁻¹² m)
CORRIGÉ
a. — signes opposés (+e et −e) : attractive. C'est elle qui retient l'électron autour du noyau.
Conclusion : 10⁻⁷ newton, ça paraît rien — mais appliqué à un électron de 9 × 10⁻³¹ kg, c'est colossal. Garde ce résultat : l'exercice 11 le recycle.
EXERCICE 06 · le champ d'une chargeniveau 2
Une charge source Q = +2,0 µC est fixée en un point O. a. Calcule la valeur du champ électrostatique qu'elle crée à 30 cm, et précise son sens. b. On place en ce point une petite charge q = +50 nC : calcule la force qu'elle subit.
CORRIGÉ
a. — \(E = k\dfrac{|Q|}{d^2} = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{2{,}0 \times 10^{-6}}{(0{,}30)^2} = 2{,}0 \times 10^5\) N·C⁻¹, dirigé de O vers l'extérieur (Q est positive).
b. — \(F = |q| \times E = 5{,}0 \times 10^{-8} \times 2{,}0 \times 10^5 = 1{,}0 \times 10^{-2}\) N, dans le sens de \(\vec{E}\) (q positive) : répulsion.
Conclusion : champ d'abord, force ensuite — le calcul en deux temps sépare proprement le rôle de la source et celui du client.
EXERCICE 07 · E = F/qniveau 2
En un point M d'un dispositif, une charge q₁ = 2,0 µC subit une force de 0,50 N. a. Calcule le champ électrostatique en M. b. On remplace q₁ par q₂ = 4,0 µC : quelle force subit-elle ? c. Et que vaut le champ en M dans ce second cas ?
b. — \(F = |q_2| \times E = 4{,}0 \times 10^{-6} \times 2{,}5 \times 10^5 = 1{,}0\) N — charge doublée, force doublée.
c. — exactement le même : 2,5 × 10⁵ N·C⁻¹. Le champ appartient au dispositif, pas à la charge qu'on y pose.
Conclusion : F change avec le client, E jamais — c'est toute la raison d'être de la notion de champ.
EXERCICE 08 · le sens du champniveau 2
Une charge source Q = −3,0 µC est placée en O. Un point M se trouve à 20 cm à droite de O. a. Donne la direction et le sens du champ en M, et calcule sa valeur. b. On place en M une charge q = −1,0 µC : dans quel sens part-elle ?
CORRIGÉ
a. — Q est négative : le champ pointe vers elle — en M, il est donc dirigé vers la gauche (vers O). \(E = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{3{,}0 \times 10^{-6}}{(0{,}20)^2} = 6{,}75 \times 10^5 \approx 6{,}8 \times 10^5\) N·C⁻¹.
b. — q est négative : \(\vec{F} = q\vec{E}\) est opposée au champ — vers la droite. La charge s'éloigne de O : répulsion entre deux négatives, cohérent.
Conclusion : deux inversions de suite (champ vers le −, force retournée par le −) qui retombent sur la règle simple des signes. Les deux raisonnements doivent toujours tomber d'accord.
EXERCICE 09 · g et l'altitudeniveau 2
Données : G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², MTerre = 5,97 × 10²⁴ kg, RTerre = 6 371 km. a. Retrouve la valeur du champ de pesanteur au niveau du sol. b. À quelle valeur tombe-t-il à une altitude égale au rayon terrestre (h = R) ?
b. — à h = R, la distance au centre est d = 2R : \(g' = \dfrac{GM}{(2R)^2} = \dfrac{g}{4} \approx 2{,}5\) N·kg⁻¹ — pas besoin de refaire le calcul complet, le 1/d² suffit.
Conclusion : la distance qui compte est toujours mesurée depuis le centre de l'astre, jamais depuis le sol.
EXERCICE 10 · sur la Luneniveau 2
La Lune : M = 7,35 × 10²² kg, R = 1 737 km. a. Calcule le champ de gravitation à sa surface. b. Un astronaute équipé pèse 120 kg (avec le scaphandre). Calcule son poids sur la Lune, puis sur Terre (g = 9,81 N·kg⁻¹). c. Sa masse change-t-elle entre les deux ?
CORRIGÉ
a. — \(g_L = \dfrac{6{,}67 \times 10^{-11} \times 7{,}35 \times 10^{22}}{(1{,}737 \times 10^6)^2} = \dfrac{4{,}90 \times 10^{12}}{3{,}02 \times 10^{12}} \approx 1{,}6\) N·kg⁻¹ — six fois moins que sur Terre.
b. — sur la Lune : \(P = m g_L = 120 \times 1{,}6 \approx 1{,}9 \times 10^2\) N. Sur Terre : \(P = 120 \times 9{,}81 \approx 1{,}2 \times 10^3\) N.
c. — non : la masse (120 kg) est une propriété de l'astronaute, identique partout. C'est le champ qui change — donc le poids.
Conclusion : masse = la quantité de matière, poids = m × g, propriété du lieu. Les images des astronautes bondissants, c'est ce facteur 6.
EXERCICE 11 · le duel des forcesniveau 3
Dans l'atome d'hydrogène, le proton (mp = 1,67 × 10⁻²⁷ kg) et l'électron (me = 9,11 × 10⁻³¹ kg) sont distants de 53 pm et s'attirent aussi par gravitation. a. Calcule la force gravitationnelle entre eux. b. L'exercice 05 a donné la force électrostatique : 8,2 × 10⁻⁸ N. Calcule le rapport des deux. c. Pourquoi peut-on ignorer la gravitation à l'échelle de l'atome ?
b. — \(\dfrac{F_e}{F_g} = \dfrac{8{,}2 \times 10^{-8}}{3{,}6 \times 10^{-47}} \approx 2{,}3 \times 10^{39}\). Deux mille milliards de milliards de milliards de milliards de fois plus fort.
c. — face à un rapport de 10³⁹, la gravitation est totalement négligeable entre particules. Elle ne domine le cosmos que parce que la matière y est électriquement neutre en grand — les + et les − s'annulent, les masses, jamais.
Conclusion : l'électricité gouverne l'infiniment petit, la gravitation l'infiniment grand — non parce qu'elle est forte, mais parce qu'elle ne s'annule jamais.
EXERCICE 12 · le satellite géostationnaireniveau 3
Un satellite géostationnaire de 250 kg orbite à 42 157 km du centre de la Terre (GM = 3,98 × 10¹⁴ m³·s⁻²). a. Calcule le champ de gravitation à cette distance. b. En déduire la force qui retient le satellite. c. Compare cette distance au rayon terrestre, et vérifie l'ordre de grandeur de g par le raisonnement en 1/d².
b. — \(P = m g = 250 \times 0{,}22 \approx 56\) N — le poids d'un petit chien, pour un satellite d'un quart de tonne.
c. — \(d \approx 6{,}6\,R\) : le champ doit être divisé par 6,6² ≈ 44. Et 9,8/44 ≈ 0,22 ✓.
Conclusion : même à 42 000 km, la Terre tient ses satellites — un champ divisé par 44 n'est pas un champ nul. C'est lui qui courbe leur trajectoire en cercle.
EXERCICE 13 · lire les cartesniveau 2
Pour chaque description, identifie la situation et justifie : a. des lignes de champ rectilignes qui convergent toutes vers un même point ; b. des lignes parallèles, équidistantes, orientées de gauche à droite ; c. des lignes qui sortent d'un point A et se recourbent pour entrer en un point B ; d. sur une même carte, une zone où les lignes sont très resserrées et une autre où elles s'écartent.
CORRIGÉ
a. — une charge ponctuelle négative : les lignes entrent dans les charges négatives.
b. — un champ uniforme (entre deux plaques chargées, plaque + à gauche) : même valeur et même direction partout.
c. — deux charges de signes opposés — A positive (les lignes en sortent), B négative (elles y entrent) : le dipôle.
d. — le champ est intense dans la zone resserrée, faible là où les lignes s'écartent — le resserrement est le « relief » de la carte.
Conclusion : sens des flèches → signes des sources ; espacement → intensité. Deux règles, toutes les cartes.
EXERCICE 14 · problème : la peinture électrostatiqueniveau 3
Dans les ateliers automobiles, la peinture est pulvérisée en gouttelettes chargées, et la carrosserie reliée à la borne opposée : entre le pistolet et la voiture règne un champ d'environ E = 5,0 × 10⁵ N·C⁻¹. Une gouttelette porte q = −2,0 nC et pèse m = 1,0 mg. a. Calcule la force électrique subie par la gouttelette. b. Calcule son poids, et compare. c. Explique pourquoi ce procédé peint même l'arrière des barres et des recoins, et gaspille très peu de peinture.
CORRIGÉ
a. — \(F = |q| \times E = 2{,}0 \times 10^{-9} \times 5{,}0 \times 10^5 = 1{,}0 \times 10^{-3}\) N.
b. — \(P = mg = 1{,}0 \times 10^{-6} \times 9{,}81 \approx 9{,}8 \times 10^{-6}\) N : la force électrique est environ 100 fois le poids. La pesanteur ne compte presque plus.
c. — les gouttelettes suivent les lignes de champ, qui aboutissent toutes sur la carrosserie — y compris celles qui contournent les obstacles et rejoignent les faces arrière. Presque chaque goutte finit sur la voiture : peu de brouillard perdu, une couche uniforme.
Conclusion : une carte de champ n'est pas un dessin d'école — c'est littéralement le plan de vol de chaque gouttelette. L'industrie peint avec des lignes de champ.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · CALCULATRICE UTILE
De l'infiniment petit à l'orbite : deux terrains, les deux mêmes lois. Données : k = 9,0 × 10⁹ N·m²·C⁻² ; G = 6,67 × 10⁻¹¹ N·m²·kg⁻² ; e = 1,60 × 10⁻¹⁹ C ; MTerre = 5,97 × 10²⁴ kg ; RTerre = 6 371 km.
PARTIE A — AU CŒUR DE L'ATOME D'HYDROGÈNE
Le proton et l'électron sont distants de d = 53 pm.
Calcule la force électrostatique entre le proton et l'électron, et précise son caractère attractif ou répulsif.
Calcule le champ électrostatique créé par le proton à la distance d.
Vérifie la cohérence : retrouve la force de la question 1 à partir de ce champ.
La force gravitationnelle entre ces deux particules vaut 3,6 × 10⁻⁴⁷ N. Calcule le rapport des deux forces et commente.
PARTIE B — À BORD DE LA STATION SPATIALE
L'ISS orbite à 400 km d'altitude, avec à son bord une astronaute de 75 kg.
Calcule le champ de gravitation terrestre à l'altitude de la station.
Calcule le poids de l'astronaute à bord, puis au sol, et exprime le premier en pourcentage du second.
« En apesanteur, il n'y a plus de gravité. » Corrige cette phrase en expliquant pourquoi l'astronaute flotte.
A.2 — \(E = k\dfrac{e}{d^2} = 9{,}0 \times 10^9 \times \dfrac{1{,}60 \times 10^{-19}}{2{,}8 \times 10^{-21}} \approx 5{,}1 \times 10^{11}\) N·C⁻¹ — un champ colossal, dirigé vers l'extérieur du proton.
A.3 — \(F = e \times E = 1{,}60 \times 10^{-19} \times 5{,}1 \times 10^{11} \approx 8{,}2 \times 10^{-8}\) N ✓ — les deux chemins se recoupent.
A.4 — \(\dfrac{F_e}{F_g} = \dfrac{8{,}2 \times 10^{-8}}{3{,}6 \times 10^{-47}} \approx 2{,}3 \times 10^{39}\) : à l'échelle de l'atome, la gravitation est invisible — c'est l'électricité qui fait tenir la matière.
B.1 — \(d = R + h = 6\,771\) km : \(g = \dfrac{GM}{d^2} = \dfrac{3{,}98 \times 10^{14}}{(6{,}771 \times 10^6)^2} \approx 8{,}7\) N·kg⁻¹.
B.2 — à bord : \(P = 75 \times 8{,}7 \approx 6{,}5 \times 10^2\) N ; au sol : \(75 \times 9{,}81 \approx 7{,}4 \times 10^2\) N. Rapport : \(\approx 89\) %.
B.3 — la gravité est bien là (89 % de sa valeur au sol) — c'est même elle qui retient la station. L'astronaute flotte parce que la station et elle tombent ensemble, en chute permanente autour de la Terre : rien ne la presse contre un plancher.
Conclusion : partie A, la routine champ/force en deux temps ; partie B, le calcul qui démonte une légende. Les deux tiennent dans la même formule en 1/d².