CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — décrire un gaz avec le modèle microscopique, relier force pressante et pression avec F = P × S, exploiter la loi de Mariotte P·V = constante, utiliser la loi fondamentale de la statique des fluides P = Patm + ρ·g·h, et chaîner les deux lois — comme une bulle qui remonte.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour août 2026
SOMMAIRE ▾
1. Tes oreilles le savent déjà
Piscine, l'été. Tu prends ton souffle, tu descends chercher l'objet tombé au fond — et à deux mètres, tes oreilles protestent. Une gêne d'abord, presque une douleur si tu insistes. Rien ne t'a touché, l'eau est immobile… et pourtant quelque chose appuie. Fort. Et plus tu descends, plus ça appuie.
Ce « quelque chose » s'appelle la pression, et le plus surprenant est qu'il agit aussi en ce moment même : l'atmosphère entière pèse sur toi, l'équivalent d'environ un kilogramme sur chaque centimètre carré de ta peau. Tu ne le sens pas, parce que ton corps pousse autant en retour — mais tes oreilles, elles, détectent le moindre déséquilibre. C'est leur métier.
Ce chapitre raconte une sortie plongée en trois lois. D'abord comprendre d'où vient la pression d'un gaz — une grêle de chocs microscopiques (section 2). Puis ce qui arrive quand on comprime ce gaz — la loi de Mariotte (section 3). Puis pourquoi la pression grimpe avec la profondeur — la statique des fluides (section 4). Et à la remontée, les trois se donnent rendez-vous dans une bulle (section 5).
Un gaz, vu de très près : du vide, piqueté d'entités en mouvement désordonné qui frappent les parois sans relâche. C'est exactement le graphique que tu vas manipuler juste en dessous — piston compris.
2. La pression : une grêle de chocs
La boîte, la voici. Pousse le piston et surveille les lectures : mêmes entités, mêmes vitesses, mais moins de place. Que devient le nombre de chocs par seconde sur chaque paroi quand tu divises le volume par deux ? Le bouton « agite » te montre le désordre en mouvement — mais c'est le curseur qui contient la physique.
INTERACTIFLa grêle de molécules
volume de la boîte (piston)
Les lectures (× 1,5, × 2,0…) sont calculées, pas comptées : la fréquence des chocs est proportionnelle à 1/V. L'agitation de 2 secondes ne sert qu'à voir le désordre — un vrai gaz contient 10²³ entités, pas 32.
POURQUOI ?
Comment une grêle de chocs microscopiques devient-elle une poussée continue ? Par le nombre. Sur un seul centimètre carré, l'air frappe environ 10²³ fois par seconde : aucun instrument, aucun tympan ne peut percevoir les impacts un à un — on ne sent que leur effet moyen, parfaitement régulier. Une pluie si dense qu'elle devient un appui.
Ce que la boîte vient de montrer, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Un fluide (gaz ou liquide) est fait d'entités microscopiques en mouvement désordonné. Leurs chocs innombrables sur une paroi produisent une force pressante \(\vec{F}\), toujours perpendiculaire à la paroi. La pression \(P\) du fluide est la force pressante par unité de surface ; elle se mesure en pascals (1 Pa = 1 N/m²).
$$F = P \times S \qquad\quad \text{— } F \text{ en N, } P \text{ en Pa, } S \text{ en m}^2$$
PROPRIÉTÉ — LES ORDRES DE GRANDEUR À CONNAÎTRE
La pression atmosphérique au niveau de la mer vaut \(P_{\text{atm}} \approx 1{,}013 \times 10^5\) Pa (on dit aussi 1 013 hPa — le chiffre de la météo). Ça représente environ 10 N — le poids d'un kilogramme — sur chaque centimètre carré. Un pneu de voiture : 2 à 3 × 10⁵ Pa ; une bouteille de plongée : 2 × 10⁷ Pa.
MÉTHODE — UTILISER F = P × S
1.Convertis la surface en m² avant tout : 1 cm² = 10⁻⁴ m², 1 mm² = 10⁻⁶ m². C'est l'erreur n°1 du chapitre.
2.Applique \(F = P \times S\) (ou \(P = F/S\), ou \(S = F/P\), selon l'inconnue).
3.Contrôle-réflexe : sous l'atmosphère, compte ≈ 10 N par cm². Un résultat qui s'en écarte follement cache une conversion ratée.
EXEMPLE RÉSOLU — LE POIDS INVISIBLE SUR LA TABLE
La table du salon mesure 1,2 m sur 0,60 m. a. Calcule la force pressante que l'air exerce sur son plateau. b. Convertis en « poids équivalent ». c. Pourquoi la table ne s'effondre-t-elle pas ?
a. — \(S = 1{,}2 \times 0{,}60 = 0{,}72\) m², donc \(F = P_{\text{atm}} \times S = 1{,}013 \times 10^5 \times 0{,}72 \approx 7{,}3 \times 10^4\) N.
b. — \(m = F/g = 7{,}3 \times 10^4 / 9{,}81 \approx 7\,400\) kg : l'air appuie sur la table comme sept voitures empilées.
c. — parce que l'air pousse aussi par-dessous, avec la même pression : les deux forces pressantes se compensent presque exactement. La pression n'écrase que ce qui n'a pas d'air de l'autre côté.
Conclusion : les forces pressantes sont partout et colossales — on ne remarque que leurs déséquilibres. Garde cette idée : elle explique le tympan, la ventouse et le tuba des exercices.
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1La pression d'un gaz sur une paroi vient…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — une grêle de chocs, des milliards de milliards par seconde et par centimètre carré : leur effet moyen est la force pressante. Les entités ne « se posent » jamais — elles rebondissent.
Q2Un pascal, c'est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(P = F/S\) avec F en newtons et S en mètres carrés. C'est une toute petite unité — d'où les 10⁵ Pa de l'atmosphère et les hectopascals de la météo.
Q3Sous P = 1,0 × 10⁵ Pa, la force pressante sur 10 cm² vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(S = 10\) cm² \(= 1{,}0 \times 10^{-3}\) m², donc \(F = 10^5 \times 10^{-3} = 1{,}0 \times 10^2\) N. Le contrôle-réflexe le confirme : 10 N par cm², dix centimètres carrés → cent newtons.
3. La loi de Mariotte : P × V ne bouge pas
Prends une seringue, bouche l'embout avec le doigt, et pousse. Ça résiste — et plus tu compresses, plus ça pousse en retour. La boîte de la section 2 t'a soufflé pourquoi : moins de volume, plus de chocs. Reste à découvrir la forme exacte de cette loi. La seringue ci-dessous est équipée d'un capteur de pression : chaque réglage laisse un point de craie sur le graphique. Explore — et regarde ce qui se dessine.
INTERACTIFLa seringue qui trace sa loi
volume d'air dans la seringue (mL)
Air enfermé (rien n'entre, rien ne sort) et compression lente : la température ne bouge pas. Ce sont les deux conditions de validité de la loi — retiens-les.
Ce que tes points de craie viennent de dessiner, voilà comment on l'écrit.
PROPRIÉTÉ — LA LOI DE MARIOTTE
Pour une quantité de gaz enfermée et à température constante, le produit de la pression par le volume ne change pas :
Divise le volume par deux, la pression double ; par trois, elle triple. Le graphique de \(P\) en fonction de \(V\) est une branche d'hyperbole — celle que tu viens de tracer.
MÉTHODE — APPLIQUER MARIOTTE
1.Vérifie les conditions : gaz enfermé (quantité fixée), température constante. Sinon, la loi ne s'applique pas.
2.Pose \(P_1 V_1 = P_2 V_2\) et isole l'inconnue. Les unités doivent juste être cohérentes des deux côtés (mL avec mL, Pa avec Pa).
3.Contrôle-réflexe : volume qui diminue → pression qui augmente, et dans le même rapport. Si tes nombres bougent dans le même sens, retourne la fraction.
EXEMPLE RÉSOLU — LA SERINGUE DU TP
La seringue contient 60 mL d'air à 1,0 × 10⁵ Pa. On pousse le piston jusqu'à 20 mL, lentement. a. Calcule la nouvelle pression. b. Pourquoi « lentement » ?
a. — \(P_2 = \dfrac{P_1 V_1}{V_2} = \dfrac{1{,}0 \times 10^5 \times 60}{20} = 3{,}0 \times 10^5\) Pa. Volume divisé par 3, pression multipliée par 3.
b. — comprimer un gaz l'échauffe (frotte tes mains : même idée). En allant lentement, la chaleur a le temps de s'évacuer et la température reste constante — condition de validité de la loi.
Conclusion : Mariotte est une loi sous conditions. L'énoncé du bac dira toujours « à température constante » — c'est ton signal.
TESTE-TOIEncore trois sur Mariotte
Q1La loi de Mariotte est valable…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — quantité de gaz fixée ET température constante — les deux conditions de la note du graphique. En revanche, la nature du gaz importe peu : air, hélium ou CO₂, même loi.
Q2À température constante, on divise le volume d'un gaz par 3. Sa pression…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — P·V constant : ce que V perd, P le gagne — même facteur, sens opposés. Pas de carré ici : c'est une proportionnalité inverse, pas une loi en 1/d².
Q360 mL d'air à 1,0 × 10⁵ Pa sont comprimés à 30 mL. La pression devient…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — volume divisé par 2 → pression doublée : \(P_2 = \dfrac{10^5 \times 60}{30} = 2{,}0 \times 10^5\) Pa. 0,50 × 10⁵, c'est la fraction à l'envers — le contrôle du sens l'aurait attrapée.
4. Descendre : la statique des fluides
Retour à la piscine. Pourquoi tes oreilles souffrent-elles à deux mètres ? Parce qu'à deux mètres de profondeur, tu portes tout ce qui se trouve au-dessus de toi : l'atmosphère entière, plus deux mètres d'eau. Et l'eau est lourde. Descends avec le point ci-dessous et regarde la pression s'empiler, mètre après mètre.
INTERACTIFMètre après mètre
profondeur h du plongeur (m)
ρ = 1,00 × 10³ kg/m³ (eau douce), g = 9,81 N/kg, Patm = 1,013 × 10⁵ Pa. En eau de mer (ρ = 1,025 × 10³), tout est à peine plus lourd.
Ce que l'échelle de profondeur vient de te faire sentir, voilà comment on l'écrit.
PROPRIÉTÉ — LA LOI FONDAMENTALE DE LA STATIQUE DES FLUIDES
Dans un fluide incompressible (un liquide) au repos, de masse volumique \(\rho\), la pression augmente avec la profondeur. Entre deux points 1 et 2 d'altitudes \(z_1\) et \(z_2\) :
$$P_2 - P_1 = \rho \times g \times (z_1 - z_2)$$
Le point le plus bas a la pression la plus forte. Dans la vie courante, on la lit depuis la surface, avec \(h\) la profondeur :
$$P = P_{\text{atm}} + \rho \times g \times h$$
POURQUOI ?
D'où vient le terme \(\rho g h\) ? C'est littéralement le poids de la colonne d'eau au-dessus de toi, réparti sur ta surface. Une colonne de hauteur h et de section S pèse \(\rho \times (S h) \times g\) ; divise par S : il reste \(\rho g h\). Et comme aucune direction n'est privilégiée dans un fluide, cette pression appuie dans tous les sens — pas seulement vers le bas.
MÉTHODE — CALCULER UNE PRESSION EN PROFONDEUR
1.Unités SI : \(\rho\) en kg/m³ (eau : 1,00 × 10³), h en mètres, g = 9,81 N/kg.
2.Additionne : \(P = P_{\text{atm}} + \rho g h\). N'oublie jamais le premier terme — l'atmosphère pèse aussi.
3.Contrôle-réflexe : dans l'eau, chaque tranche de 10 m ajoute ≈ 1 × 10⁵ Pa — une atmosphère entière.
EXEMPLE RÉSOLU — LA RÈGLE DES 10 MÈTRES
a. Calcule la pression à 10 m sous la surface d'un lac. b. À quelle profondeur exacte la pression a-t-elle doublé par rapport à la surface ?
a. — \(P = 1{,}013 \times 10^5 + 1{,}00 \times 10^3 \times 9{,}81 \times 10 = 1{,}013 \times 10^5 + 0{,}981 \times 10^5 \approx 1{,}99 \times 10^5\) Pa — quasiment le double de la surface.
b. — on cherche \(\rho g h = P_{\text{atm}}\) : \(h = \dfrac{1{,}013 \times 10^5}{1{,}00 \times 10^3 \times 9{,}81} \approx 10{,}3\) m.
Conclusion : dix mètres d'eau ≈ une atmosphère. C'est LE repère du chapitre — les plongeurs comptent en « bars » ajoutés tous les 10 mètres.
TESTE-TOITrois sur la profondeur
Q1Dans l'eau, chaque tranche de 10 m de profondeur ajoute environ…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\rho g h = 10^3 \times 9{,}81 \times 10 \approx 10^5\) Pa. L'augmentation est linéaire (+1 atm tous les 10 m), pas multiplicative — la pression ne « double » qu'une fois, de 0 à 10 m.
Q2À 3 m de profondeur, la pression dans un lac immense et dans un puits étroit est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la loi ne contient que ρ, g et h : seule la profondeur compte, pas la quantité d'eau ni la forme du récipient. C'est le piège n°4 de la liste — et une vraie surprise de la physique.
Q3La pression à 5,0 m sous la surface d'une piscine vaut environ…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(P = 1{,}013 \times 10^5 + 10^3 \times 9{,}81 \times 5{,}0 \approx 1{,}50 \times 10^5\) Pa. 0,49 × 10⁵, c'est ρgh sans l'atmosphère — le piège n°5 ; 1,06, c'est une conversion de ρ ratée.
5. Remonter : la bulle du plongeur
Fin de la plongée. À dix mètres, le plongeur lâche une bulle d'air de 0,50 mL et la regarde monter. Cette bulle vit sous deux lois à la fois : la statique des fluides lui impose sa pression (qui baisse en remontant), et la loi de Mariotte règle son volume (qui gonfle quand la pression baisse). Accompagne-la jusqu'à la surface — et surveille le volume.
INTERACTIFLa bulle qui gonfle
profondeur h de la bulle (m)
L'aire du disque dessiné est proportionnelle au volume de la bulle (une vraie bulle est une sphère — l'échelle exacte importe moins que la tendance). V₀ = 0,50 mL à 10 m, température constante.
MÉTHODE — CHAÎNER LES DEUX LOIS
1.Statique d'abord : calcule la pression aux deux profondeurs, \(P = P_{\text{atm}} + \rho g h\).
2.Mariotte ensuite : le gaz enfermé relie les deux états, \(P_1 V_1 = P_2 V_2\).
3.Contrôle-réflexe : en remontant, P diminue donc V augmente. De 10 m à la surface : volume ≈ doublé. De 30 m : ≈ quadruplé.
EXEMPLE RÉSOLU — LA BULLE, EN CHIFFRES
Une bulle de 0,50 mL est lâchée à 10 m de profondeur. Quel est son volume à l'arrivée en surface ? (Température constante.)
Étape 1 — les deux pressions : \(P_{10} = 1{,}013 \times 10^5 + 10^3 \times 9{,}81 \times 10 \approx 1{,}99 \times 10^5\) Pa ; \(P_0 = 1{,}013 \times 10^5\) Pa.
Conclusion : le volume a pratiquement doublé — comme la pression avait doublé à la descente. La symétrie n'est pas un hasard : c'est le même produit P·V, lu dans les deux sens.
À RETENIR
La règle n°1 de tout plongeur découle de ce chapitre : ne jamais bloquer sa respiration en remontant — l'air des poumons obéit à Mariotte, exactement comme la bulle.
TESTE-TOIQuatre questions pour finir
Q1Une bulle d'air qui remonte du fond…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — en remontant, h diminue, donc P diminue (statique), donc V augmente (Mariotte). Regarde les bulles d'un plongeur : elles gonflent à vue d'œil près de la surface.
Q2Pourquoi un plongeur doit-il expirer pendant une remontée d'urgence ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — poumons bloqués = gaz enfermé = Mariotte : de 10 m à la surface, le volume tend à doubler — dangereux pour les alvéoles. Expirer laisse l'air s'échapper au fur et à mesure.
Q3Respirer par un tuba à 2 m de profondeur est impossible parce que…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — dehors : P_atm + ρgh sur le thorax. Dedans (via le tuba) : P_atm seulement. Le déséquilibre ρgh ≈ 2 × 10⁴ Pa sur toute la poitrine représente des centaines de newtons — l'exercice 11 fait le calcul.
Q4À 30 m de profondeur, la pression vaut ≈ 4 × 10⁵ Pa. Un volume d'air descendu de la surface y est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — P × 4 → V ÷ 4 (Mariotte). Et attention au dernier distracteur : c'est l'eau qui est quasi incompressible — l'air, lui, se comprime très bien, c'est tout le sujet de la section 3.
LES PIÈGES CLASSIQUES
Confondre force et pression. Une punaise s'enfonce avec une force de 10 N parce que sa pointe est minuscule : même force, surface mille fois plus petite, pression mille fois plus grande. La pression est une force par unité de surface — les deux grandeurs ne vivent pas dans la même unité.
Les cm² non convertis. \(F = P \times S\) exige des m² : 1 cm² = 10⁻⁴ m², 1 mm² = 10⁻⁶ m². Un oubli et ta force est dix mille fois trop grande. Même vigilance pour les hPa (× 10²) et les bars (× 10⁵).
Appliquer Mariotte hors conditions. P·V = constante exige un gaz enfermé et une température constante. Une compression brutale échauffe le gaz ; un pneu qu'on gonfle reçoit du gaz supplémentaire — dans les deux cas, le produit P·V bouge, et ce n'est pas la loi qui a tort.
Croire que la quantité d'eau compte. À profondeur égale, la pression est la même dans l'océan et dans un tuyau étroit : la loi ne contient que ρ, g et h. La forme du récipient, le volume d'eau, la largeur du bassin — rien de tout ça n'apparaît dans la formule.
Oublier P_atm. À 10 m de profondeur, la pression n'est pas ρgh ≈ 1 × 10⁵ Pa mais P_atm + ρgh ≈ 2 × 10⁵ Pa : l'atmosphère pèse déjà sur la surface de l'eau. Le terme oublié vaut une atmosphère entière — la moitié du résultat.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
MODÈLE
Un fluide = des entités en mouvement désordonné ; leurs chocs créent une force pressante perpendiculaire à chaque paroi.
PRESSION
\(F = P \times S\) — P en pascals (N/m²). \(P_{\text{atm}} \approx 1{,}013 \times 10^5\) Pa ≈ 10 N par cm².
MARIOTTE
Gaz enfermé, température constante : \(P_1 V_1 = P_2 V_2\). Graphique P(V) : une hyperbole.
STATIQUE
\(P = P_{\text{atm}} + \rho g h\) : +1 × 10⁵ Pa (une atmosphère) tous les 10 m d'eau. Seule la profondeur compte.
LA BULLE
Les deux lois se chaînent : statique → P(h), Mariotte → V. De 10 m à la surface, une bulle double de volume — d'où la règle : expire en remontant.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : la pression et la force pressante, la loi de Mariotte, la statique des fluides, puis les deux lois chaînées — et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · P = F/Sniveau 1
On appuie avec une force de 12 N sur le piston d'une seringue, de surface S = 3,0 cm². Calcule la pression exercée sur le fluide, en pascals.
CORRIGÉ
Étape 1 — la surface en m² : \(S = 3{,}0\) cm² \(= 3{,}0 \times 10^{-4}\) m².
Conclusion : la conversion des cm² d'abord, la division ensuite — dans cet ordre, toujours.
EXERCICE 02 · la punaiseniveau 1
Tu enfonces une punaise avec une force de 10 N. a. Calcule la pression sous ton pouce (surface de la tête : 1,0 cm²). b. Calcule la pression sous la pointe (surface : 0,10 mm²). c. Compare, et explique pourquoi la punaise s'enfonce dans le mur mais pas dans ton pouce.
CORRIGÉ
a. — \(P = \dfrac{10}{1{,}0 \times 10^{-4}} = 1{,}0 \times 10^5\) Pa — environ la pression atmosphérique.
c. — même force, pression mille fois plus grande côté pointe : le mur cède, ton pouce non. Tout l'objet est conçu autour de ce rapport de surfaces.
Conclusion : c'est la pression qui perce, pas la force. Le même principe explique les lames, les clous, et les raquettes qui évitent de s'enfoncer dans la neige — en sens inverse.
EXERCICE 03 · F = P × Sniveau 1
Une baie vitrée mesure 1,2 m sur 0,80 m. a. Calcule la force pressante exercée par l'atmosphère sur sa face extérieure. b. Pourquoi la vitre ne casse-t-elle pas ?
CORRIGÉ
a. — \(S = 1{,}2 \times 0{,}80 = 0{,}96\) m², donc \(F = P_{\text{atm}} \times S = 1{,}013 \times 10^5 \times 0{,}96 \approx 9{,}7 \times 10^4\) N — le poids d'une dizaine de tonnes.
b. — l'air de la pièce pousse de l'autre côté avec quasiment la même pression : les deux forces se compensent. La vitre ne subit que le déséquilibre, minuscule.
Conclusion : le réflexe à prendre — toujours se demander ce qui pousse de l'autre côté.
EXERCICE 04 · le pneuniveau 2
Les pneus d'une voiture de 1 200 kg sont gonflés à 2,3 bar (1 bar = 1,0 × 10⁵ Pa). a. Convertis cette pression en pascals. b. Quelle force chaque pneu doit-il transmettre au sol (le poids se répartit sur les quatre) ? c. En supposant que c'est la pression du pneu qui porte la voiture, estime la surface de contact d'un pneu avec la route.
CORRIGÉ
a. — \(P = 2{,}3 \times 10^5\) Pa.
b. — \(F = \dfrac{mg}{4} = \dfrac{1\,200 \times 9{,}81}{4} \approx 2{,}9 \times 10^3\) N.
c. — \(S = \dfrac{F}{P} = \dfrac{2{,}9 \times 10^3}{2{,}3 \times 10^5} \approx 1{,}3 \times 10^{-2}\) m² ≈ 1,3 × 10² cm² — la surface d'une main. Une tonne deux, portée par quatre mains d'air comprimé.
Conclusion : S = F/P est la troisième lecture de la même formule — et elle donne ici un résultat étonnamment concret.
EXERCICE 05 · Mariotteniveau 2
Une seringue bouchée contient 60 mL d'air à 1,0 × 10⁵ Pa. On enfonce lentement le piston jusqu'à 20 mL. Calcule la pression finale. (C'est le réglage extrême du graphique de la section 3 — vérifie dessus.)
Conclusion : volume ÷ 3, pression × 3 — le contrôle du sens confirme le calcul.
EXERCICE 06 · la pompe à véloniveau 2
Le corps d'une pompe à vélo contient 500 mL d'air à la pression atmosphérique (1,0 × 10⁵ Pa), valve fermée. On pousse jusqu'à ce que la pression atteigne 2,5 × 10⁵ Pa, à température constante. Quel est le volume final de l'air ?
Étape 2 — contrôle : P × 2,5 → V ÷ 2,5, et 500/2,5 = 200 ✓.
Conclusion : les mL peuvent rester des mL — Mariotte ne demande que la cohérence des unités, pas le SI.
EXERCICE 07 · vérifier la loiniveau 2
En TP, on comprime un gaz enfermé et on mesure : (V = 60 mL ; P = 1,0 × 10⁵ Pa), (40 mL ; 1,5 × 10⁵ Pa), (30 mL ; 2,0 × 10⁵ Pa), (20 mL ; 3,0 × 10⁵ Pa). a. Ces mesures vérifient-elles la loi de Mariotte ? b. Quelle est l'allure du graphique de P en fonction de V ? c. Quelle grandeur faudrait-il tracer en abscisse pour obtenir une droite ?
CORRIGÉ
a. — calcule P × V pour chaque couple : 60, 60, 60, 60… ×10⁵ Pa·mL. Le produit est constant (6,0 × 10⁶ Pa·mL) : la loi est vérifiée.
b. — une branche d'hyperbole décroissante — celle que le graphique de la section 3 t'a fait tracer.
c. — \(1/V\) : comme \(P = C \times \dfrac{1}{V}\), le graphique de P en fonction de 1/V est une droite passant par l'origine — le test classique du TP.
Conclusion : pour vérifier une loi de proportionnalité inverse, on calcule le produit… ou on linéarise en traçant contre l'inverse.
EXERCICE 08 · le tympanniveau 2
Un tympan a une surface d'environ 0,50 cm². Tu descends à 2,0 m sous la surface de la piscine. a. De combien la pression extérieure dépasse-t-elle la pression dans ton oreille interne (restée à Patm) ? b. Quelle force nette s'exerce alors sur chaque tympan ? c. Pourquoi « souffler par le nez bouché » soulage-t-il ?
CORRIGÉ
a. — le déséquilibre est le terme d'eau seul : \(\Delta P = \rho g h = 1{,}00 \times 10^3 \times 9{,}81 \times 2{,}0 \approx 2{,}0 \times 10^4\) Pa.
b. — \(F = \Delta P \times S = 1{,}96 \times 10^4 \times 5{,}0 \times 10^{-5} \approx 1{,}0\) N — l'équivalent d'une masse de 100 g posée sur une membrane d'un demi-centimètre carré. D'où la douleur.
c. — la manœuvre envoie de l'air derrière le tympan et rétablit l'équilibre des pressions : la force nette retombe à zéro. Les plongeurs le font tous les deux mètres.
Conclusion : le corps ne sent jamais la pression absolue — seulement les déséquilibres. Exactement comme la vitre de l'exercice 03.
EXERCICE 09 · la règle des 10 mniveau 2
a. Montre par le calcul qu'il faut descendre à 10,3 m dans l'eau douce pour que la pression double par rapport à la surface. b. À quelle profondeur la pression atteint-elle trois fois la pression atmosphérique ?
CORRIGÉ
a. — doubler, c'est ajouter une atmosphère : \(\rho g h = P_{\text{atm}}\), donc \(h = \dfrac{1{,}013 \times 10^5}{1{,}00 \times 10^3 \times 9{,}81} \approx 10{,}3\) m.
b. — tripler, c'est ajouter deux atmosphères : \(h = 2 \times 10{,}3 \approx 21\) m.
Conclusion : la pression s'empile linéairement — une atmosphère de plus tous les 10,3 m, indéfiniment. À 100 m : 11 atmosphères.
EXERCICE 10 · en merniveau 2
Un plongeur explore une épave à 40 m sous la surface de la mer (ρmer = 1,025 × 10³ kg/m³). a. Calcule la pression à cette profondeur. b. Exprime-la en « atmosphères » (multiples de Patm).
b. — \(\dfrac{5{,}0 \times 10^5}{1{,}013 \times 10^5} \approx 5{,}0\) : cinq atmosphères — une d'air, quatre d'eau. Cohérent avec la règle des 10 m.
Conclusion : l'eau de mer, un peu plus dense, appuie un peu plus fort — mais la règle des 10 m reste un excellent réflexe de contrôle.
EXERCICE 11 · le tuba impossibleniveau 3
Pourquoi les tubas font-ils 40 cm et pas 2 m ? Un nageur essaie de respirer à 1,0 m sous la surface avec un très long tuba. Sa cage thoracique offre une surface d'environ 600 cm² à l'eau. a. Quel déséquilibre de pression s'exerce entre l'extérieur (l'eau) et l'intérieur de ses poumons (reliés à l'air libre) ? b. Quelle force nette écrase sa cage thoracique ? c. Compare à un poids familier et conclus.
CORRIGÉ
a. — dehors : \(P_{\text{atm}} + \rho g h\) ; dedans : \(P_{\text{atm}}\) (le tuba relie à l'air libre). Déséquilibre : \(\rho g h = 9{,}8 \times 10^3\) Pa.
b. — \(F = \Delta P \times S = 9{,}81 \times 10^3 \times 6{,}0 \times 10^{-2} \approx 5{,}9 \times 10^2\) N.
c. — 590 N, c'est le poids d'une personne de 60 kg assise sur ta poitrine. Aucun muscle respiratoire ne soulève ça : à un mètre, l'inspiration est impossible. Les tubas s'arrêtent à 40 cm parce qu'au-delà, tes côtes perdent le match contre l'eau.
Conclusion : un calcul de trois lignes explique la taille d'un objet du commerce. La physique du chapitre est littéralement moulée dans le plastique.
EXERCICE 12 · la bulleniveau 3
Un plongeur lâche une bulle de 0,50 mL à 10 m de profondeur dans un lac. a. Calcule la pression à 10 m, puis à la surface. b. En déduire le volume de la bulle à son arrivée en surface (température constante). c. Retrouve ce résultat sur le graphique de la section 5.
b. — Mariotte : \(V_0 = V_{10} \dfrac{P_{10}}{P_0} = 0{,}50 \times \dfrac{1{,}99}{1{,}013} \approx 0{,}98\) mL — le volume a pratiquement doublé.
c. — le graphique affiche 0,98 mL à h = 0 : le calcul et la manipulation racontent la même histoire.
Conclusion : statique pour P, Mariotte pour V — la chaîne type de tous les problèmes de plongée.
EXERCICE 13 · le ballon-sondeniveau 2
Un ballon-sonde météo est gonflé au sol avec 10 L d'hélium, à 1,0 × 10⁵ Pa. Il monte jusqu'à une altitude où la pression n'est plus que de 2,5 × 10⁴ Pa. a. En supposant la température constante, calcule son nouveau volume. b. En réalité, il fait −50 °C là-haut : ton résultat est-il exact, trop grand ou trop petit ?
CORRIGÉ
a. — \(V_2 = \dfrac{P_1 V_1}{P_2} = \dfrac{1{,}0 \times 10^5 \times 10}{2{,}5 \times 10^4} = 40\) L — quadruplé. C'est pour ça qu'on les gonfle à peine au départ.
b. — trop grand : le froid contracte le gaz, donc le volume réel est un peu inférieur à 40 L. Mariotte suppose T constante — ici la loi donne un ordre de grandeur, pas une valeur exacte, et il faut le dire.
Conclusion : connaître les conditions d'une loi permet aussi de prédire dans quel sens elle se trompe quand elles ne sont pas réunies. C'est ça, la maîtrise.
EXERCICE 14 · problème : la ventouse du vitrierniveau 3
Les vitriers portent les baies vitrées avec des ventouses à pompe : on plaque le disque (surface 120 cm²) sur le verre, puis un levier aspire une partie de l'air, faisant chuter la pression intérieure à 0,20 × 10⁵ Pa. a. Quelles pressions s'exercent de part et d'autre du disque ? b. Calcule la force nette qui plaque la ventouse contre le verre. c. Quelle masse maximale peut-on suspendre à cette ventouse ? d. Pourquoi les vitriers en utilisent-ils toujours au moins deux ?
CORRIGÉ
a. — dehors : l'atmosphère, \(1{,}013 \times 10^5\) Pa, qui plaque ; dedans : \(0{,}20 \times 10^5\) Pa seulement. C'est l'air de la pièce qui tient la ventouse — pas une « aspiration » mystérieuse.
b. — \(F = (P_{\text{atm}} - P_{\text{int}}) \times S = 0{,}813 \times 10^5 \times 1{,}20 \times 10^{-2} \approx 9{,}8 \times 10^2\) N.
c. — \(m = \dfrac{F}{g} = \dfrac{9{,}8 \times 10^2}{9{,}81} \approx 99\) kg — de quoi porter la baie vitrée de l'exercice 03.
d. — marge de sécurité : si le joint fuit un peu, la pression intérieure remonte et la force fond. Deux ventouses partagent la charge et doublent la marge — on ne confie pas 100 kg de verre à un seul joint de caoutchouc.
Conclusion : une ventouse ne « colle » pas — elle organise un déséquilibre de pression, et l'atmosphère fait le reste. Tout le chapitre tient dans cet objet à trois euros.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · CALCULATRICE UTILE
La sortie plongée. Un club explore une épave à 20 m sous la surface de la mer. Données : Patm = 1,013 × 10⁵ Pa ; ρmer = 1,025 × 10³ kg/m³ ; g = 9,81 N/kg.
PARTIE A — LA DESCENTE
Calcule la pression à 20 m de profondeur.
Exprime-la en multiples de la pression atmosphérique.
Le hublot de la montre d'un plongeur a une surface de 2,0 cm², et l'intérieur de la montre est resté à Patm. Calcule la force nette qui s'exerce sur le hublot à 20 m.
PARTIE B — LA REMONTÉE
En fin de plongée, les poumons d'un plongeur contiennent 6,0 L d'air à la pression ambiante de 20 m. On suppose la température constante.
Si le plongeur bloquait sa respiration, quel volume son air chercherait-il à occuper à l'arrivée en surface ?
Explique pourquoi la règle d'or de la plongée est d'expirer continûment pendant la remontée.
Les bulles lâchées par le détendeur à 20 m grossissent en montant : par quel facteur leur volume est-il multiplié entre 20 m et la surface ?
A.2 — \(\dfrac{3{,}02 \times 10^5}{1{,}013 \times 10^5} \approx 3{,}0\) : trois atmosphères — une d'air, deux d'eau (20 m ≈ 2 × 10 m).
A.3 — \(F = (P - P_{\text{atm}}) \times S = 2{,}01 \times 10^5 \times 2{,}0 \times 10^{-4} \approx 40\) N — quatre kilos posés sur un hublot de deux centimètres carrés. Les montres de plongée sont épaisses pour une raison.
B.2 — des poumons de 6 L ne peuvent pas en contenir 18 : bloquer sa respiration exposerait les alvéoles à une surpression destructrice. Expirer évacue l'excédent au fur et à mesure que P chute — la règle d'or n'est que la loi de Mariotte appliquée à soi-même.
B.3 — même rapport de pressions : \(\times \dfrac{P_{20}}{P_0} \approx 3{,}0\). Les bulles triplent de volume — visible à l'œil nu sur toutes les vidéos de plongée.
Conclusion : partie A, la statique seule ; partie B, la chaîne statique + Mariotte. Et une règle de sécurité réelle démontrée en deux formules.