CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — calculer une masse molaire et convertir une masse en quantité de matière, utiliser la concentration en quantité de matière, préparer une solution par dissolution ou dilution, compter un gaz avec le volume molaire, et déterminer une concentration inconnue par dosage par étalonnage avec la loi de Beer-Lambert.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour juillet 2026
SOMMAIRE ▾
1. Compter ce qu'on ne peut pas voir
Apporte ta tirelire à la banque. Personne n'y comptera tes pièces une à une : la machine les verse sur une balance, et trois secondes plus tard elle annonce « 127 pièces de 10 centimes ». Aucune magie. Chaque pièce de 10 centimes pèse exactement 4,10 g ; la machine a pesé le tas, divisé par 4,10, et rendu son verdict. Elle a compté en pesant.
Le chimiste a exactement le même problème que la banque, en un million de fois pire. Dans le moindre verre de menthe à l'eau, les molécules se comptent par milliards de milliards : aucune pince, aucun microscope, aucun ordinateur ne les dénombrera une à une. Et pourtant tout ce chapitre — et tout le chapitre suivant sur les réactions — a besoin de savoir combien il y en a. La solution est celle de la banque : on ne compte pas les entités, on les compte par paquets. Le paquet du chimiste s'appelle la mole, et tu l'as rencontré en Seconde.
DÉFINITION — NIVEAU SECONDE
Une mole d'entités (atomes, molécules, ions…) est un paquet de \(N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\) entités identiques. \(N_A\) est la constante d'Avogadro. Un échantillon qui contient \(N\) entités contient donc une quantité de matière \(n = \dfrac{N}{N_A}\), en moles : \(N = n \times N_A\).
Une douzaine géante, rien de plus : « une mole de molécules d'eau », c'est \(6{,}02 \times 10^{23}\) molécules d'eau, comme « une douzaine d'œufs », c'est 12 œufs. Toute la question du chapitre tient alors en une ligne : comment mesurer \(n\) sans jamais voir les entités ? Tu vas apprendre les quatre instruments qui répondent — la balance, la fiole graduée, le ballon de gaz, et même un rayon de lumière. À la fin, tu sauras dire combien de molécules de colorant nagent dans un verre de menthe à l'eau… en le regardant à travers une lampe.
Commençons par la balance. Voici quatre tas posés dessus : de l'eau, de l'aluminium, du sel, du cuivre. Les quatre tas contiennent exactement le même nombre d'entités : une mole chacun. Regarde ce qu'affiche la balance.
Quatre tas, une mole chacun : \(6{,}02 \times 10^{23}\) entités par tas, pas une de plus chez le voisin. Et pourtant la balance affiche quatre masses différentes. Même nombre, poids différents : c'est toute l'affaire de la section suivante.
2. La mole et la masse molaire : la balance qui compte
Reprends les quatre tas de la section 1 — mais cette fois, c'est toi qui tiens le curseur : il règle le nombre d'entités posées sur la balance, le même pour les quatre tas. Fais-le descendre, remonte-le, et regarde les masses suivre. Une question à garder en tête pendant que tu manipules : si deux tas ont la même masse, ont-ils le même nombre d'entités ?
INTERACTIFLa balance ne compte pas
quantité de chaque tas : n = 1,00 mol
Une mole de chaque : même nombre d'entités partout, et quatre masses différentes. La masse d'une mole est la carte d'identité de l'espèce — on va lui donner un nom juste en dessous.
Le nombre d'entités est identique dans les quatre tas, et pourtant aucune masse n'est égale à sa voisine. La balance ne compte pas les entités : elle pèse leur espèce. Remarque les pointillés : la masse d'une mole, elle, ne bouge jamais.
Zéro mole, zéro gramme — pour tout le monde. Remonte le curseur et observe : chaque tas grossit à sa propre vitesse, proportionnelle à la masse d'une de ses moles.
Les pointillés marquent la masse d'une mole de chaque espèce : 18 g pour l'eau, 27 g pour l'aluminium, 58,5 g pour le sel, 63,5 g pour le cuivre.
POURQUOI ?
Pourquoi peser permet-il de compter ? Parce que toutes les entités d'une même espèce ont exactement la même masse. Si chaque pièce de 10 centimes pèse 4,10 g, un sac de 410 g contient 100 pièces — une division suffit. La chimie fait pareil, à un détail près : au lieu de la masse d'une pièce, on utilise la masse d'un paquet d'entités, la masse d'une mole. C'est plus commode : elle se compte en grammes, pas en milliardièmes de milliardième de gramme.
Ce que le graphique t'a montré à la main, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
La masse molaire \(M\) d'une espèce est la masse d'une mole de cette espèce, en grammes par mole (g·mol⁻¹). Pour une molécule ou un composé ionique, elle s'obtient en additionnant les masses molaires atomiques (lues dans le tableau périodique) de tous les atomes de la formule.
Et une fois la masse molaire connue, la balance devient un compteur d'entités. La masse \(m\) d'un échantillon, c'est \(n\) paquets de \(M\) grammes : \(m = n \times M\). Dans la vraie vie, on lit \(m\) sur la balance et on cherche \(n\) — on inverse. Voici la formule centrale du chapitre :
$$n = \frac{m}{M} \qquad\quad \text{— } m \text{ en g, } M \text{ en g·mol}^{-1},\ n \text{ en mol}$$
MÉTHODE — COMPTER PAR PESÉE
1.Écris la formule brute de l'espèce et calcule \(M\) : la somme des masses molaires atomiques, chacune multipliée par le nombre d'atomes dans la formule.
2.Convertis la masse pesée en quantité de matière : \(n = \dfrac{m}{M}\), avec \(m\) en grammes. La masse en haut, la masse molaire en bas — « des grammes divisés par des grammes par mole, il reste des moles ».
3.Contrôle-réflexe : compare \(m\) à \(M\). Si \(m\) est plus petit que \(M\), tu dois trouver moins d'une mole ; s'il en est le double, deux moles. Un \(n\) absurde signale presque toujours une division à l'envers.
EXEMPLE RÉSOLU — LE SUCRE DU SIROP
Pour préparer un sirop, on pèse 34,2 g de sucre — du saccharose, de formule \(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}\). Quelle quantité de matière, et combien de molécules ? (M(C) = 12 g·mol⁻¹, M(H) = 1 g·mol⁻¹, M(O) = 16 g·mol⁻¹.)
Étape 3 — contrôle : 34,2 g est bien le dixième de 342 g (une mole entière) : un dixième de mole, cohérent. Nombre de molécules : \(N = n \times N_A = 0{,}100 \times 6{,}02 \times 10^{23} = 6{,}02 \times 10^{22}\).
Conclusion : une pesée de trois secondes vient de compter soixante mille milliards de milliards de molécules. La balance ne compte pas — mais la balance plus la masse molaire, si.
À RETENIR
La balance donne \(m\), la mole compte les entités, et le pont entre les deux s'appelle la masse molaire : \(n = \dfrac{m}{M}\) — les grammes en haut, les grammes par mole en bas.
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Une mole, c'est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — la mole est un nombre, pas une masse ni un volume : une douzaine géante. La masse d'une mole, elle, dépend de l'espèce — c'est justement la masse molaire.
Q2M(H₂O) = 18 g·mol⁻¹. Quelle quantité de matière dans 36 g d'eau ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(n = \dfrac{36}{18} = 2{,}0\) mol : deux fois la masse d'une mole, donc deux moles. Répondre 0,50, c'est diviser à l'envers (\(M/m\)) ; 648, c'est multiplier au lieu de diviser. Le contrôle de l'étape 3 attrape les deux.
Q310 g d'eau et 10 g de cuivre. Qui contient le plus d'entités ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(\dfrac{10}{18} \approx 0{,}56\) mol d'eau contre \(\dfrac{10}{63{,}5} \approx 0{,}16\) mol de cuivre : à masse égale, l'espèce la plus légère par entité est la plus nombreuse. « Même masse, donc autant », c'est le piège n°1 du chapitre.
3. La concentration : des moles dans un volume
Deuxième instrument. Beaucoup d'espèces chimiques ne se présentent pas en poudre à peser, mais dissoutes dans un liquide : le sucre dans un sirop, le sel dans l'eau de mer, le diiode dans un antiseptique. Impossible de peser le sucre une fois qu'il a disparu dans l'eau. Et pourtant ta langue, elle, sait mesurer autre chose : un sirop de menthe pur est imbuvable, trop fort — alors tu ajoutes de l'eau. Fais-le ici. Verse, et observe ce qui change… et ce qui ne change pas.
INTERACTIFAllonge le sirop
volume total : V = 20 mL
n(sucre) = 0,040 mol — quoi que tu verses
Le sirop pur : 0,040 mol de sucre serrées dans 20 mL. Concentration maximale, couleur maximale — et ta langue est d'accord.
Tu n'as ni ajouté ni retiré de sucre : n est figé à 0,040 mol. Mais le volume grandit, alors chaque gorgée en contient moins : c = n/V chute, et la couleur pâlit avec elle.
Dix fois plus de volume, concentration divisée par dix — et toujours, exactement, 0,040 mol de sucre. Diluer ne retire rien : ça étale. Retiens aussi ce que tes yeux viennent de voir : la couleur suit la concentration. La section 5 en fera un instrument de mesure.
La dose de sirop apporte 0,040 mol de saccharose (13,7 g) : l'eau versée n'en contient pas. La jauge de droite affiche c = n/V.
Ce que ta langue appelle « fort » ou « léger », la chimie le mesure : c'est la concentration.
DÉFINITION
La concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) d'un soluté dans une solution est la quantité de soluté par litre de solution : \(c = \dfrac{n}{V}\), avec \(n\) en mol, \(V\) en litres, et \(c\) en mol·L⁻¹. À l'envers : un volume \(V\) de cette solution apporte \(n = c \times V\) moles de soluté.
PROPRIÉTÉ — DEUX CONCENTRATIONS, UN PONT
En Seconde tu utilisais la concentration en masse \(C_m = \dfrac{m}{V}\), en g·L⁻¹ — celle des étiquettes. Les deux décrivent la même solution, et la masse molaire fait le pont :
$$C_m = c \times M$$
PROPRIÉTÉ — LA DILUTION CONSERVE LE SOLUTÉ
Diluer une solution, c'est y ajouter du solvant (de l'eau). On n'ajoute ni ne retire de soluté : sa quantité \(n\) est la même avant et après. En écrivant \(n\) des deux façons :
$$c_0 \times V_0 = c_f \times V_f$$
(\(c_0\), \(V_0\) : solution de départ prélevée ; \(c_f\), \(V_f\) : solution finale.) Le facteur de dilution \(F = \dfrac{c_0}{c_f} = \dfrac{V_f}{V_0}\) dit combien de fois la solution a été « allongée ».
MÉTHODE — PRÉPARER UNE SOLUTION DILUÉE
1.Calcule le volume à prélever dans la solution mère : \(V_0 = \dfrac{c_f \times V_f}{c_0}\).
2.Prélève \(V_0\) à la pipette jaugée et verse-le dans une fiole jaugée de volume \(V_f\).
3.Complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, bouche, retourne pour homogénéiser. Contrôle-réflexe : le facteur de dilution en volumes (\(V_f/V_0\)) doit égaler celui en concentrations (\(c_0/c_f\)).
EXEMPLE RÉSOLU — LA MENTHE À L'EAU DU LABO
Le sirop de la paillasse est une solution de saccharose à \(c_0 = 2{,}0\) mol·L⁻¹. a. Quelle quantité de sucre dans une dose de 20 mL ? b. Comment préparer 100 mL de solution à \(0{,}20\) mol·L⁻¹ ?
a. — \(n = c_0 \times V = 2{,}0 \times 0{,}020 = 0{,}040\) mol. (Les 20 mL deviennent 0,020 L avant d'entrer dans la formule.)
b. — \(V_0 = \dfrac{c_f \times V_f}{c_0} = \dfrac{0{,}20 \times 0{,}100}{2{,}0} = 0{,}010\) L, soit 10 mL : pipette jaugée de 10 mL, fiole jaugée de 100 mL, eau distillée jusqu'au trait.
Conclusion : facteur de dilution 10 dans les deux lectures — les volumes (10 mL → 100 mL) comme les concentrations (2,0 → 0,20). Si les deux facteurs ne concordent pas, une conversion de millilitres a lâché quelque part.
À RETENIR
Diluer, c'est étaler le même soluté dans plus d'eau : \(n\) ne bouge pas, \(c\) chute. \(c_0 V_0 = c_f V_f\) — et \(V\) toujours en litres.
TESTE-TOIQuatre questions sur les solutions
Q1La concentration en quantité de matière \(c\), c'est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(c = n/V\) est un « par litre » : une force, pas un stock. La masse par litre existe aussi — c'est \(C_m\), en g·L⁻¹ — et le stock total, c'est \(n\) : trois grandeurs différentes.
Q2On double le volume d'une solution en ajoutant de l'eau. Sa concentration…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(n\) est inchangé mais \(V\) a doublé : \(c = n/V\) est divisée par deux. « Le soluté n'a pas changé, donc c ne change pas » confond justement le stock \(n\) (inchangé) et la force \(c\) (diluée) — relis le verre de la section.
Q3Un jus de raisin affiche \(C_m = 90\) g·L⁻¹ de glucose (M = 180 g·mol⁻¹). Sa concentration molaire vaut…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(c = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{90}{180} = 0{,}50\) mol·L⁻¹. Répondre 2,0, c'est diviser à l'envers ; et 90 mol·L⁻¹ oublie que grammes et moles ne comptent pas la même chose — c'est le pont \(C_m = c \times M\) qui les relie.
Q4Quelle quantité de soluté dans 500 mL d'une solution à \(0{,}20\) mol·L⁻¹ ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(n = c \times V = 0{,}20 \times 0{,}500 = 0{,}10\) mol. Trouver 100, c'est avoir laissé \(V\) en millilitres — l'erreur multiplie tout par mille ; 0,40, c'est avoir divisé au lieu de multiplier.
4. Les gaz : le volume molaire
Troisième instrument, pour un état de la matière qui échappe aux deux premiers : le gaz. Verser du dioxyde de carbone dans une éprouvette ? Il s'échappe. Le peser ? Bon courage : un ballon de 2,4 L de dioxygène pèse à peine plus de 3 g. Ce qu'on mesure facilement pour un gaz, c'est son volume. Avant la formule, un jeu — quatre duels d'échantillons, à toi de désigner le plus riche en matière. Un indice t'accompagne, garde-le précieusement : dans les conditions de la salle, une mole de gaz — n'importe lequel — occupe 24 L.
INTERACTIFQuel échantillon est le plus riche ?
MANCHE 1/4
Sur la table : un fond de verre avec 9,0 g d'eau, et une pièce de collection de 12,7 g de cuivre pur. Le plus riche en entités ?
Un demi-verre d'eau sucrée : 50 mL à \(0{,}10\) mol·L⁻¹ de saccharose. À côté, une cuillerée de sucre en poudre : 3,42 g. Où y a-t-il le plus de saccharose ?
Un ballon de baudruche gonflé de 2,4 L de dioxygène, contre une cuillère à café d'eau : 3,6 g. Le plus riche en entités ?
Deux ballons identiques de 1,2 L, gonflés dans la même salle : l'un de dihydrogène (la plus légère des molécules), l'autre de dioxygène (seize fois plus lourde). Le plus riche en molécules ?
PAS ENCORE — convertis chaque échantillon en moles (\(m/M\), \(c \times V\), \(V/24\)) et compare les \(n\).
EXACT — \(n(\text{eau}) = \dfrac{9{,}0}{18} = 0{,}50\) mol contre \(n(\text{Cu}) = \dfrac{12{,}7}{63{,}5} = 0{,}200\) mol. Le tas le plus lourd est le plus pauvre : un atome de cuivre pèse trois fois et demie plus qu'une molécule d'eau. La balance pèse, elle ne compte pas.
EXACT — le verre : \(n = c \times V = 0{,}10 \times 0{,}050 = 0{,}0050\) mol. La cuillerée : \(n = \dfrac{3{,}42}{342} = 0{,}0100\) mol. Deux fois plus de saccharose dans la petite cuillerée que dans le grand verre : le volume impressionne, la concentration décide.
EXACT — le ballon : \(n = \dfrac{2{,}4}{24} = 0{,}10\) mol. La cuillère : \(n = \dfrac{3{,}6}{18} = 0{,}20\) mol. Le ballon fait le malin, mais un gaz est surtout du vide : ses molécules sont très espacées. Deux fois plus de matière dans la cuillère.
EXACT — \(n = \dfrac{1{,}2}{24} = 0{,}050\) mol… chacun. Même volume, mêmes conditions : même nombre de molécules, quelle que soit leur masse. C'est la loi d'Avogadro-Ampère — et c'est elle qui autorise un volume molaire commun à tous les gaz. La formalisation arrive juste en dessous.
Données : M(H₂O) = 18 g·mol⁻¹, M(Cu) = 63,5 g·mol⁻¹, M(saccharose) = 342 g·mol⁻¹ · une mole de gaz occupe 24 L dans les conditions de la salle.
La quatrième manche vient de te livrer le secret des gaz : leur volume ne dépend pas de l'espèce. Voilà l'énoncé propre.
PROPRIÉTÉ — LE VOLUME MOLAIRE DES GAZ
À température et pression données, une mole de gaz occupe le même volume quel que soit le gaz : le volume molaire \(V_m\), en L·mol⁻¹. Dans les conditions usuelles de la salle (20 °C, pression atmosphérique normale), \(V_m \approx 24\) L·mol⁻¹. Un volume \(V\) de gaz contient donc :
$$n = \frac{V}{V_m}$$
POURQUOI ?
Comment des molécules aussi différentes peuvent-elles occuper le même volume ? Parce qu'un gaz, c'est surtout du vide. Les molécules y sont si espacées que leur taille propre ne compte plus : le volume d'un gaz mesure l'espace qu'on laisse aux molécules, pas les molécules elles-mêmes. À conditions égales, cet espace par molécule est le même pour tous les gaz — d'où un volume molaire commun. Rien de tel pour un liquide ou un solide, où les entités se touchent : là, chaque espèce a son propre encombrement.
Et voilà le chapitre presque complet : trois façons de mesurer une quantité de matière, une par état du système. C'est la table de conversion à connaître par cœur.
LES TROIS PORTES VERS LA MOLEV TOUJOURS EN LITRES
Ce que tu mesures
La formule
Exemple
une masse \(m\) (balance)
\(n = \dfrac{m}{M}\)
9,0 g d'eau → 0,50 mol
un volume \(V\) de solution de concentration \(c\)
\(n = c \times V\)
250 mL à 0,16 mol·L⁻¹ → 0,040 mol
un volume \(V\) de gaz
\(n = \dfrac{V}{V_m}\)
4,8 L de gaz → 0,20 mol
EXEMPLE RÉSOLU — LE BALLON QUI NE PÈSE RIEN
On gonfle un ballon de baudruche avec 3,0 L d'hélium (M(He) = 4,0 g·mol⁻¹, \(V_m\) = 24 L·mol⁻¹). Quelle quantité de matière, et quelle masse de gaz ?
Étape 2 — \(m = n \times M = 0{,}125 \times 4{,}0 = 0{,}50\) g.
Conclusion : un demi-gramme — le ballon « ne pèse rien », et contient pourtant \(7{,}5 \times 10^{22}\) atomes. Voilà pourquoi on compte les gaz avec un litre plutôt qu'avec une balance.
EXACT — tous les gaz, aucun liquide ni solide. Une mole d'eau liquide tient dans 18 mL — pas dans 24 L : le volume molaire commun est un privilège du vide entre molécules.
Q2Quelle quantité de matière dans 4,8 L de dioxyde de carbone (\(V_m\) = 24 L·mol⁻¹) ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(n = \dfrac{4{,}8}{24} = 0{,}20\) mol. Trouver 5,0, c'est diviser à l'envers (\(24/4{,}8\)) ; 115, c'est multiplier. Le contrôle d'ordre de grandeur sauve : 4,8 L, c'est moins qu'une mole entière (24 L).
Q3Un litre de dihydrogène et un litre de dioxyde de carbone, mêmes conditions. Lequel contient le plus de molécules ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — c'est la loi d'Avogadro-Ampère, la manche 4 du jeu : à volume et conditions égaux, même nombre de molécules. La masse des molécules change la masse du ballon, pas leur nombre.
5. Doser avec la lumière : la loi de Beer-Lambert
Dernier instrument, le plus élégant. Souviens-toi du verre de la section 3 : plus la solution était concentrée, plus sa couleur était soutenue. Ton œil sait donc déjà « mesurer » une concentration — grossièrement. Le spectrophotomètre est un œil qui met des chiffres : il envoie un rayon de lumière à travers la solution et mesure la part de lumière retenue au passage. Ce nombre s'appelle l'absorbance, notée \(A\), sans unité. Solution incolore : \(A\) proche de 0. Solution foncée : \(A\) grandit.
Voici le geste des laboratoires, celui du dosage du colorant d'un sirop de menthe. On prépare d'abord une gamme de solutions du même colorant, de concentrations connues, et on mesure l'absorbance de chacune : cinq points, remarquablement alignés sur une droite qui passe par l'origine. Ensuite, on mesure l'absorbance de la solution inconnue — et la droite fait le reste. Fais-le toi-même : déplace l'absorbance mesurée, puis presse le bouton « ta mesure ».
INTERACTIFDose avec la lumière
absorbance mesurée : A = 0,30
La gamme : cinq solutions étalons du même colorant (points craie). Quand c augmente de 1 µmol/L, A augmente de 0,075 : la droite passe par l'origine. Au-delà du dernier étalon, elle est en pointillé — hors de la gamme, on ne lit plus.
L'alignement des cinq étalons n'est pas un hasard : c'est une loi.
PROPRIÉTÉ — LA LOI DE BEER-LAMBERT
Pour une solution suffisamment diluée, l'absorbance est proportionnelle à la concentration de l'espèce colorée :
$$A = k \times c$$
Le coefficient \(k\) n'a rien d'universel : il dépend de l'espèce dissoute, de la longueur d'onde de la lumière choisie et de l'épaisseur de la cuve. C'est pour cela qu'on le mesure à chaque dosage, avec la gamme d'étalonnage — jamais dans un livre.
MÉTHODE — LE DOSAGE PAR ÉTALONNAGE
1.Prépare une gamme étalon : plusieurs solutions de l'espèce à doser, de concentrations connues — souvent par dilutions successives d'une solution mère (méthode de la section 3).
2.Mesure l'absorbance de chaque étalon et trace \(A\) en fonction de \(c\) : les points s'alignent sur une droite passant par l'origine — la droite d'étalonnage.
3.Mesure l'absorbance de la solution inconnue, puis lis sa concentration sur la droite (ou calcule \(c = A/k\)). Contrôle-réflexe : la valeur lue doit tomber dans la gamme — sinon on dilue l'inconnue et on recommence.
EXEMPLE RÉSOLU — LA GRENADINE
Pour un colorant rouge, l'étalon à \(4{,}0\) µmol·L⁻¹ donne \(A = 0{,}30\). La grenadine diluée du placard donne \(A = 0{,}66\). Quelle est sa concentration en colorant ?
Étape 1 — le coefficient de la droite : \(k = \dfrac{A}{c} = \dfrac{0{,}30}{4{,}0} = 0{,}075\) par µmol·L⁻¹.
Étape 3 — contrôle : 8,8 est dans la gamme (les étalons montent à 10) : la lecture est légitime.
Conclusion : une proportionnalité, une division — le plus difficile dans un dosage par étalonnage n'est pas le calcul, c'est de préparer une gamme propre.
TESTE-TOITrois questions pour finir
Q1On double la concentration du colorant (même cuve, même lumière). L'absorbance…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(A = k \times c\) est une proportionnalité : deux fois plus de molécules colorées sur le trajet de la lumière, deux fois plus de lumière retenue. C'est toute la force de la droite d'étalonnage.
Q2Avec \(k = 0{,}075\) par µmol·L⁻¹, une solution d'absorbance \(A = 0{,}60\) a pour concentration…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(c = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}60}{0{,}075} = 8{,}0\) µmol·L⁻¹. Trouver 0,045, c'est multiplier au lieu de diviser ; et \(A\) n'est pas une concentration — c'est une mesure de lumière, sans unité.
Q3La droite d'étalonnage du colorant de la menthe peut-elle servir à doser un colorant orange ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — chaque espèce a son \(k\), mesuré dans des conditions précises : changer de colorant, c'est refaire la gamme. Il n'existe pas de \(k\) « dans un livre » — c'est même la raison d'être de l'étalonnage.
LES PIÈGES CLASSIQUES
Confondre la masse et la quantité de matière. « 100 g d'eau et 100 g de cuivre, c'est autant de matière » : non. C'est 5,6 mol d'eau contre 1,6 mol de cuivre — trois fois et demie plus de molécules d'eau. La balance pèse, la mole compte ; toute comparaison d'échantillons se fait en moles.
Mélanger les deux concentrations. \(C_m = m/V\) (en g·L⁻¹, celle des étiquettes) et \(c = n/V\) (en mol·L⁻¹, celle de cette année) ne sont pas interchangeables. Le pont est \(C_m = c \times M\). Avant toute formule, lis l'unité de l'énoncé : des grammes par litre ne rentrent jamais tels quels dans \(n = c \times V\).
Croire que diluer retire du soluté. Diluer 10 fois divise la concentration par 10 — la quantité de soluté, elle, ne bouge pas d'un microgramme : on n'a versé que de l'eau. C'est tout le sens de \(c_0 V_0 = c_f V_f\) : le produit est constant parce que \(n\) l'est.
Appliquer le volume molaire à un liquide. \(V_m = 24\) L·mol⁻¹ vaut pour tous les gaz… et rien que pour les gaz. Une mole d'eau liquide occupe 18 mL, pas 24 L : dans un liquide, les molécules se touchent, chaque espèce a son encombrement propre.
Laisser les volumes en millilitres. \(c = n/V\) et \(n = c \times V\) mangent des litres. Un volume resté en mL fausse le résultat d'un facteur 1 000 — l'erreur la plus fréquente du chapitre, et la plus facile à attraper : 500 mL = 0,500 L, à convertir avant la formule.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
MOLE
Le paquet du chimiste : \(N_A = 6{,}02 \times 10^{23}\) entités. \(N = n \times N_A\) : on compte par paquets, jamais une à une.
PESÉE
\(n = \dfrac{m}{M}\) — \(m\) en g, \(M\) en g·mol⁻¹ (somme des masses molaires atomiques de la formule).
SOLUTION
\(c = \dfrac{n}{V}\) et \(n = c \times V\), \(V\) en litres. Diluer : \(n\) constant, \(c_0 V_0 = c_f V_f\).
GAZ
\(n = \dfrac{V}{V_m}\), avec \(V_m \approx 24\) L·mol⁻¹ pour tous les gaz (20 °C, pression ordinaire).
LUMIÈRE
\(A = k \times c\) : l'absorbance est proportionnelle à la concentration — la droite d'étalonnage transforme une mesure de lumière en dosage.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : la mole et la pesée, les solutions et la dilution, les gaz, la lumière, et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · compter par paquetsniveau 1
a. Combien de molécules dans 0,25 mol d'eau ? b. Un échantillon de fer contient \(3{,}01 \times 10^{23}\) atomes : quelle quantité de matière ? c. Vrai ou faux : « une mole de molécules d'eau et une mole d'atomes de cuivre contiennent le même nombre d'entités ».
CORRIGÉ
a. — \(N = n \times N_A = 0{,}25 \times 6{,}02 \times 10^{23} \approx 1{,}5 \times 10^{23}\) molécules.
c. — vrai, par définition : une mole est un nombre, \(6{,}02 \times 10^{23}\), quelle que soit l'entité comptée. Ce sont leurs masses qui diffèrent.
Conclusion : la mole est une douzaine géante — le paquet est toujours le même, seul son contenu change d'espèce.
EXERCICE 02 · masse molaireniveau 1
Calcule la masse molaire des espèces suivantes. a. Le dioxyde de carbone \(\mathrm{CO_2}\). b. Le saccharose \(\mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}\). c. Le chlorure de sodium \(\mathrm{NaCl}\). (M(C) = 12 ; M(O) = 16 ; M(H) = 1 ; M(Na) = 23 ; M(Cl) = 35,5 — en g·mol⁻¹.)
c. — \(M(\mathrm{NaCl}) = 23 + 35{,}5 = 58{,}5\) g·mol⁻¹ — la formule d'un composé ionique s'additionne pareil.
Conclusion : chaque atome de la formule apporte sa masse molaire atomique, multipliée par son indice. Un indice oublié, et tout le chapitre déraille — recompte toujours.
EXERCICE 03 · n = m/Mniveau 1
Convertis en quantité de matière : a. 9,0 g d'eau (M = 18 g·mol⁻¹). b. 8,1 g d'aluminium (M = 27 g·mol⁻¹). c. 17,1 g de saccharose (M = 342 g·mol⁻¹).
CORRIGÉ
a. — \(n = \dfrac{9{,}0}{18} = 0{,}50\) mol.
b. — \(n = \dfrac{8{,}1}{27} = 0{,}30\) mol.
c. — \(n = \dfrac{17{,}1}{342} = 0{,}050\) mol.
Conclusion : trois pesées très différentes, trois quantités du même ordre — c'est la masse molaire qui fait toute la différence. Contrôle : chaque \(m\) est plus petit que son \(M\), chaque \(n\) est bien inférieur à 1.
EXERCICE 04 · la pesée à reboursniveau 2
a. Quelle masse peser pour obtenir 0,20 mol de chlorure de sodium (M = 58,5 g·mol⁻¹) ? b. L'aspirine a pour formule \(\mathrm{C_9H_8O_4}\) : vérifie que M = 180 g·mol⁻¹, puis calcule la quantité de matière d'un comprimé dosé à 500 mg.
CORRIGÉ
a. — à rebours, on multiplie : \(m = n \times M = 0{,}20 \times 58{,}5 = 11{,}7\) g.
b. — \(M = 9 \times 12 + 8 \times 1 + 4 \times 16 = 108 + 8 + 64 = 180\) g·mol⁻¹. Puis, avec la masse en grammes : \(n = \dfrac{0{,}500}{180} \approx 2{,}8 \times 10^{-3}\) mol, soit 2,8 millimoles.
Conclusion : \(n = m/M\) dans un sens, \(m = n \times M\) dans l'autre — et les 500 mg deviennent 0,500 g avant la formule. Les unités d'abord, le calcul ensuite.
EXERCICE 05 · c = n/Vniveau 1
On dissout 0,040 mol de saccharose dans de l'eau, et on complète jusqu'à un volume total de 250 mL. Quelle est la concentration en quantité de matière de la solution ?
CORRIGÉ
Étape 1 — le volume en litres : \(V = 250\) mL \(= 0{,}250\) L.
Conclusion : la conversion des millilitres est la première ligne du calcul, jamais une pensée après coup — c'est le piège n°5 du chapitre.
EXERCICE 06 · n = c × Vniveau 2
Un soda contient du saccharose à la concentration \(c = 0{,}35\) mol·L⁻¹. a. Quelle quantité de saccharose dans une bouteille de 1,5 L ? b. Quelle masse cela représente-t-il (M = 342 g·mol⁻¹) ? c. Compare à des morceaux de sucre de 6 g.
CORRIGÉ
a. — \(n = c \times V = 0{,}35 \times 1{,}5 = 0{,}525\) mol.
b. — \(m = n \times M = 0{,}525 \times 342 \approx 180\) g.
c. — \(180 / 6 = 30\) morceaux de sucre dans la bouteille.
Conclusion : la chaîne \(c \to n \to m\) traduit une étiquette abstraite en une image très concrète. Trente morceaux — la chimie sert aussi à lire ce qu'on boit.
EXERCICE 07 · Cm et cniveau 2
a. Un jus de raisin affiche 90 g de glucose par litre (M(glucose) = 180 g·mol⁻¹) : quelle est sa concentration en quantité de matière ? b. À l'inverse, une eau sucrée a une concentration molaire en saccharose de 0,10 mol·L⁻¹ (M = 342 g·mol⁻¹) : quelle est sa concentration en masse ?
CORRIGÉ
a. — \(c = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{90}{180} = 0{,}50\) mol·L⁻¹.
b. — \(C_m = c \times M = 0{,}10 \times 342 = 34{,}2\) g·L⁻¹.
Conclusion : \(C_m = c \times M\) fait le pont dans les deux sens. Les étiquettes parlent en grammes, les tableaux d'avancement en moles : tu traduiras toute l'année.
EXERCICE 08 · préparer une dilutionniveau 2
Au labo, tu disposes d'une solution mère de concentration \(c_0 = 1{,}0\) mol·L⁻¹ et tu dois préparer 100 mL de solution fille à \(c_f = 0{,}10\) mol·L⁻¹. a. Quel volume de solution mère prélever ? b. Décris le protocole (verrerie comprise). c. Quel est le facteur de dilution ?
CORRIGÉ
a. — \(V_0 = \dfrac{c_f \times V_f}{c_0} = \dfrac{0{,}10 \times 0{,}100}{1{,}0} = 0{,}010\) L, soit 10 mL.
b. — prélever 10,0 mL de solution mère à la pipette jaugée, les verser dans une fiole jaugée de 100 mL, compléter à l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, boucher et homogénéiser.
c. — \(F = \dfrac{c_0}{c_f} = \dfrac{V_f}{V_0} = 10\) : les deux lectures concordent, le protocole est cohérent.
Conclusion : pipette pour le prélèvement précis, fiole pour le volume final précis — et le facteur de dilution comme contrôle gratuit.
EXERCICE 09 · le graphique rejouéniveau 2
Retour au verre de la section 3 : une dose de 20 mL de sirop à \(2{,}0\) mol·L⁻¹ de saccharose, que l'on allonge à l'eau. a. Vérifie que la dose apporte 0,040 mol de saccharose. b. Quelle est la concentration quand le volume total atteint 100 mL ? c. Quel volume total faut-il pour descendre à \(0{,}25\) mol·L⁻¹ ?
CORRIGÉ
a. — \(n = c_0 \times V_0 = 2{,}0 \times 0{,}020 = 0{,}040\) mol — et il ne changera plus : on ne verse que de l'eau.
b. — \(c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}040}{0{,}100} = 0{,}40\) mol·L⁻¹.
c. — \(V = \dfrac{n}{c} = \dfrac{0{,}040}{0{,}25} = 0{,}160\) L, soit 160 mL.
Conclusion : une seule quantité fixe (\(n = 0{,}040\) mol) et toutes les questions deviennent des divisions. Compare avec le graphique : 100 mL et 160 mL sont deux crans du curseur.
EXERCICE 10 · compter un gazniveau 2
En dégazant complètement une bouteille de soda de 1,5 L, on recueille 6,0 L de dioxyde de carbone gazeux. (\(V_m\) = 24 L·mol⁻¹ ; M(\(\mathrm{CO_2}\)) = 44 g·mol⁻¹.) a. Quelle quantité de \(\mathrm{CO_2}\) la bouteille contenait-elle ? b. Quelle masse de gaz s'est échappée ?
CORRIGÉ
a. — \(n = \dfrac{V}{V_m} = \dfrac{6{,}0}{24} = 0{,}25\) mol.
b. — \(m = n \times M = 0{,}25 \times 44 = 11\) g.
Conclusion : 6 litres de gaz tenaient dissous dans une bouteille de 1,5 L — et ne pèsent que 11 g. Le volume d'un gaz est spectaculaire, sa masse presque discrète : deux grandeurs, deux histoires.
EXERCICE 11 · la loi d'Avogadro-Ampèreniveau 2
Deux ballons de 2,4 L sont gonflés dans la même salle, l'un à l'hélium (M = 4,0 g·mol⁻¹), l'autre au dioxyde de carbone (M = 44 g·mol⁻¹). (\(V_m\) = 24 L·mol⁻¹.) a. Quelle quantité de gaz dans chaque ballon ? b. Quelle masse de gaz dans chacun ? c. Que retenir ?
CORRIGÉ
a. — même volume, mêmes conditions : \(n = \dfrac{2{,}4}{24} = 0{,}10\) mol… pour les deux.
b. — \(m(\mathrm{He}) = 0{,}10 \times 4{,}0 = 0{,}40\) g ; \(m(\mathrm{CO_2}) = 0{,}10 \times 44 = 4{,}4\) g — onze fois plus lourd.
c. — le volume d'un gaz compte ses molécules sans se soucier de leur masse : même \(V\), même \(n\). C'est la masse molaire qui sépare ensuite les deux ballons sur la balance.
Conclusion : pour un gaz, le litre compte et le gramme pèse — deux instruments, deux informations différentes.
EXERCICE 12 · le tri des échantillonsniveau 3
Trois flacons sur la paillasse. A : 5,85 g de chlorure de sodium solide (M = 58,5 g·mol⁻¹). B : 250 mL d'une solution à \(0{,}30\) mol·L⁻¹. C : 3,6 L de dioxygène gazeux (\(V_m\) = 24 L·mol⁻¹, M(\(\mathrm{O_2}\)) = 32 g·mol⁻¹). a. Classe A, B et C par quantité de matière décroissante. b. Calcule la masse de gaz du flacon C et commente.
CORRIGÉ
Étape 1 — tout en moles, une porte chacun : \(n_A = \dfrac{5{,}85}{58{,}5} = 0{,}10\) mol ; \(n_B = 0{,}30 \times 0{,}250 = 0{,}075\) mol ; \(n_C = \dfrac{3{,}6}{24} = 0{,}15\) mol.
Étape 2 — classement : \(n_C > n_A > n_B\) — le gaz gagne.
b. — \(m_C = 0{,}15 \times 32 = 4{,}8\) g : le flacon le plus riche en matière est aussi le plus léger des trois échantillons pesables. La quantité de matière ne se voit ni à l'œil ni à la balance : elle se calcule.
Conclusion : c'est le jeu de la section 4 en vrai — trois états, trois formules, une seule unité commune : la mole.
EXERCICE 13 · la droite d'étalonnageniveau 2
Pour doser un colorant bleu, on mesure la gamme suivante — c (µmol·L⁻¹) : 2,0 ; 4,0 ; 6,0 ; 8,0 ; 10,0 — A : 0,15 ; 0,30 ; 0,45 ; 0,60 ; 0,75. a. Montre que ces mesures suivent la loi de Beer-Lambert et détermine \(k\). b. Une solution du même colorant donne \(A = 0{,}51\) : quelle est sa concentration ? c. Une autre donne \(A = 0{,}90\) : pourquoi ne conclut-on pas directement ?
CORRIGÉ
a. — le rapport \(A/c\) vaut \(0{,}15/2{,}0 = 0{,}075\) pour chaque couple — il est constant : \(A\) est proportionnelle à \(c\), et \(k = 0{,}075\) par µmol·L⁻¹.
b. — \(c = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}51}{0{,}075} = 6{,}8\) µmol·L⁻¹ — bien dans la gamme (entre 2 et 10) : lecture légitime.
c. — \(A = 0{,}90\) dépasse le dernier étalon (0,75) : on serait hors gamme, là où la proportionnalité n'est plus garantie. On dilue la solution (par exemple 2 fois), on mesure à nouveau, et on multiplie le résultat par le facteur de dilution.
Conclusion : la droite d'étalonnage n'a d'autorité qu'entre ses étalons. Hors gamme, un seul réflexe : diluer — la section 3 au service de la section 5.
EXERCICE 14 · problème : le verre de menthe à l'eauniveau 3
La promesse de la section 1, enfin tenue. Le sirop de menthe pur est trop foncé pour le spectrophotomètre : on le dilue 20 fois, et la solution diluée donne \(A = 0{,}54\). La gamme d'étalonnage du colorant (celle du graphique de la section 5) donne \(k = 0{,}075\) par µmol·L⁻¹. a. Quelle est la concentration en colorant de la solution diluée ? b. Celle du sirop pur ? c. Un verre de menthe à l'eau contient 10 mL de sirop : quelle quantité de colorant avale-t-on ? d. Combien de molécules cela fait-il ?
CORRIGÉ
a. — \(c_{\text{diluée}} = \dfrac{A}{k} = \dfrac{0{,}54}{0{,}075} = 7{,}2\) µmol·L⁻¹ — dans la gamme, la lecture est valable.
b. — la dilution avait divisé la concentration par 20 ; on remonte : \(c_{\text{sirop}} = 20 \times 7{,}2 = 144\) µmol·L⁻¹, soit \(1{,}44 \times 10^{-4}\) mol·L⁻¹.
c. — \(n = c \times V = 1{,}44 \times 10^{-4} \times 0{,}010 = 1{,}44 \times 10^{-6}\) mol — un peu moins d'un micromol et demi.
d. — \(N = n \times N_A = 1{,}44 \times 10^{-6} \times 6{,}02 \times 10^{23} \approx 8{,}7 \times 10^{17}\) molécules.
Conclusion : presque un milliard de milliards de molécules de colorant dans un seul verre — comptées sans pince ni microscope, avec une lampe, une droite et deux divisions. C'était la promesse du chapitre.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · CALCULATRICE UTILE
Le diiode \(\mathrm{I_2}\) est l'espèce active de nombreux antiseptiques. On se propose de vérifier l'étiquette d'un flacon du commerce, qui annonce « 2,0 g de diiode pour 250 mL ». Donnée : M(I) = 127 g·mol⁻¹.
PARTIE A — LA SOLUTION MÈRE ET LA GAMME
Au laboratoire, on dissout 1,27 g de diiode dans une fiole jaugée de 1,00 L. Montre que la concentration de cette solution mère vaut \(c_0 = 5{,}0\) mmol·L⁻¹.
Décris précisément comment préparer 50,0 mL d'une solution étalon à \(1{,}0\) mmol·L⁻¹ à partir de la mère (volume prélevé, verrerie).
La gamme complète donne — c (mmol·L⁻¹) : 0,50 ; 1,0 ; 1,5 ; 2,0 ; 2,5 — A : 0,13 ; 0,26 ; 0,39 ; 0,52 ; 0,65. Montre que ces mesures sont compatibles avec la loi de Beer-Lambert et détermine le coefficient \(k\).
PARTIE B — LE DOSAGE DE L'ANTISEPTIQUE
L'antiseptique du commerce est trop concentré pour la gamme : on le dilue 20 fois. La solution diluée donne \(A = 0{,}39\). Détermine sa concentration en diiode.
Déduis-en la concentration en diiode de l'antiseptique du flacon.
Calcule la quantité puis la masse de diiode contenues dans le flacon de 250 mL.
L'étiquette est-elle honnête ? Conclus en comparant à la valeur annoncée.
CORRIGÉ — LES GRANDES ÉTAPES
A.1 — \(M(\mathrm{I_2}) = 2 \times 127 = 254\) g·mol⁻¹, donc \(n = \dfrac{1{,}27}{254} = 5{,}0 \times 10^{-3}\) mol dans 1,00 L : \(c_0 = 5{,}0\) mmol·L⁻¹.
A.2 — \(V_0 = \dfrac{c_f \times V_f}{c_0} = \dfrac{1{,}0 \times 50{,}0}{5{,}0} = 10{,}0\) mL, à la pipette jaugée, versés dans une fiole jaugée de 50,0 mL complétée à l'eau distillée jusqu'au trait (facteur de dilution 5).
A.3 — \(A/c = 0{,}13/0{,}50 = 0{,}26\) pour les cinq couples : proportionnalité vérifiée, \(k = 0{,}26\) par mmol·L⁻¹.
B.3 — \(n = c \times V = 0{,}030 \times 0{,}250 = 7{,}5 \times 10^{-3}\) mol, puis \(m = n \times M = 7{,}5 \times 10^{-3} \times 254 \approx 1{,}9\) g.
B.4 — 1,9 g mesurés contre 2,0 g annoncés : un écart de 5 %, tout à fait compatible avec la précision d'un dosage par étalonnage. L'étiquette est honnête.
Conclusion : pesée, dilution, gamme, lecture — les quatre sections du chapitre dans un seul dosage. Et le réflexe final du physicien : on ne dit pas « faux » pour 5 %, on compare l'écart à la précision de la méthode.