CE QUE TU DOIS SAVOIR FAIRE — regrouper une série en classes et estimer sa moyenne par les centres, calculer et interpréter moyenne, médiane et écart type, construire un nuage de points et son point moyen, ajuster une droite de tendance — et te méfier des corrélations trompeuses.
≈ 60 min de travail · 15 exercices corrigés · mis à jour août 2026
SOMMAIRE ▾
1. Cent cinquante nombres bruts
Rentrée de septembre. Ta prof principale affiche le résultat du questionnaire distribué la veille — temps de trajet, heures de sommeil, temps d'écran, heures de révision, notes… Vingt-cinq élèves, six questions : cent cinquante nombres, alignés dans un tableau. Silence dans la salle. Tout est là, et personne ne voit rien.
C'est exactement le problème que résolvent les statistiques : faire parler les données. Résumer sans mentir, dessiner sans déformer, prédire sans délirer. Ce chapitre déroule la panoplie complète sur les données de cette enquête : regrouper une colonne pour la rendre lisible, la résumer en trois nombres bien choisis, croiser deux colonnes en un nuage de points — et tracer la droite qui transforme un nuage en prévision. Avec, en garde-fou permanent, l'esprit critique : un beau graphique peut raconter n'importe quoi.
La colonne « temps de trajet » de l'enquête : illisible en tableau, déjà parlante posée sur un axe — la plupart des trajets sont courts, quelques-uns s'étirent. C'est exactement le graphique que tu vas manipuler juste en dessous.
2. Regrouper en classes
Première colonne : les temps de trajet, de 3 à 58 minutes, vingt-cinq valeurs toutes différentes ou presque. Pour y voir clair, on les range dans des classes — des intervalles de même largeur — et on compte combien de valeurs tombent dans chacune. Toute la question est : quelle largeur ? Manipule le curseur et regarde ce que chaque choix révèle… et ce qu'il coûte à la moyenne.
INTERACTIFLa machine à classes
amplitude des classes
Convention : les classes sont du type [0 ; 10[ — borne gauche comprise, borne droite exclue. La moyenne « estimée » remplace chaque valeur par le centre de sa classe, pondéré par l'effectif.
Ce que la machine vient de montrer, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Regrouper une série, c'est la découper en classes — des intervalles \([a\,;\,b[\) de même amplitude. L'effectif d'une classe est le nombre de valeurs qu'elle contient ; sa fréquence est l'effectif divisé par l'effectif total. Chaque valeur appartient à une classe et une seule.
MÉTHODE — REGROUPER, PUIS ESTIMER LA MOYENNE
1.Choisis des classes de même amplitude qui couvrent toutes les valeurs, et compte les effectifs — borne gauche comprise, borne droite exclue.
2.Pour estimer la moyenne, remplace chaque valeur par le centre de sa classe : \(\bar{x} \approx \dfrac{n_1 c_1 + n_2 c_2 + \cdots}{N}\), les \(n_i\) étant les effectifs.
3.Garde en tête que c'est une estimation : regrouper efface le détail. Amplitude petite = fidèle mais illisible ; grande = lisible mais grossière.
EXEMPLE RÉSOLU — L'ESTIMATION À LA MAIN
Une série de 8 valeurs : 2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 11 ; 13 ; 16 ; 21. Regroupe-la en classes d'amplitude 10, puis compare la moyenne estimée à la vraie moyenne.
Conclusion : l'estimation par les centres est honnête mais approximative — toujours l'annoncer avec un ≈, jamais avec un =.
TESTE-TOITrois questions, trente secondes
Q1Dans la classe [10 ; 20[, on range les valeurs…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — le crochet tourné vers l'intérieur inclut, tourné vers l'extérieur exclut : un 20 file dans [20 ; 30[. Sans cette convention, une valeur pourrait compter deux fois — ou zéro.
Q2L'effectif d'une classe, c'est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — trois mots à ne pas mélanger : l'amplitude est la largeur de l'intervalle, le centre son milieu, l'effectif son contenu. La fréquence, elle, est l'effectif rapporté au total.
Q3La moyenne estimée par les centres de classes est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — sur le graphique du cours : 20,2 puis 20,7 puis 19,6 min, pour une vraie moyenne de 20,0. Proche, jamais garantie exacte — regrouper, c'est perdre le détail des valeurs.
3. Les trois résumés
Deuxième colonne : les notes du premier contrôle. Neuf copies sont rendues — la tienne arrive. Fais-la glisser sur l'axe, du zéro pointé au vingt parfait, et surveille les deux curseurs qui se déplacent en dessous : la moyenne et la médiane ne réagissent pas du tout pareil. C'est toute la différence de philosophie entre les deux.
INTERACTIFLa note qui fait bouger les lignes
Ta note se déplace par pas de 0,5 (Maj : pas fin de 0,1 ; flèches au clavier). L'écart type est le seul nombre approché du chapitre : sa racine carrée tombe rarement juste — d'où le ≈.
Ce que le geste vient de montrer, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Pour une série de \(N\) valeurs : la moyenne est \(\bar{x} = \dfrac{x_1 + \cdots + x_N}{N}\) ; la médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux moitiés (pour \(N\) pair, la moyenne des deux valeurs centrales) ; l'écart type \(\sigma\) mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne — petit, la série est homogène ; grand, elle est étalée.
PROPRIÉTÉ — QUI CROIRE ?
La moyenne écoute toutes les valeurs, extrêmes compris : une seule valeur aberrante peut la déplacer nettement. La médiane, elle, ne dépend que du milieu du classement : elle est robuste aux valeurs extrêmes. On choisit donc l'indicateur selon la question — pour un « salaire typique » ou un « loyer typique », la médiane est souvent plus honnête que la moyenne.
EXEMPLE RÉSOLU — LES TROIS INDICATEURS À LA MAIN
Série de 5 notes : 6 ; 9 ; 11 ; 12 ; 17. Calcule la moyenne, la médiane et l'écart type.
Conclusion : moyenne et médiane coïncident ici — la série est équilibrée. L'écart type, lui, chiffre l'étalement : environ 3,6 points autour de la moyenne.
TESTE-TOIEncore trois sur les indicateurs
Q1Dans une série ordonnée de 9 valeurs, la médiane est…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — 4 valeurs avant, 4 après : la 5ᵉ partage la série en deux. Pour un effectif PAIR (10 valeurs), on prend la moyenne des deux centrales — c'est le cas du graphique du cours.
Q2Le salaire du PDG s'ajoute à la liste des salaires de l'entreprise. Quel indicateur bouge le plus ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — une valeur énorme tire la moyenne vers le haut ; la médiane, indexée sur le milieu du classement, bouge à peine. C'est exactement le geste du graphique — et la raison pour laquelle l'INSEE publie le salaire MÉDIAN.
Q3Deux classes ont 12 de moyenne. L'écart type vaut 1 dans la classe A, 6 dans la classe B. Alors…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — même centre, dispersions opposées : en A tout le monde tourne autour de 12 ; en B cohabitent des 4 et des 18. La moyenne seule cache cette différence — c'est tout le rôle de l'écart type.
4. Deux variables à la fois
Jusqu'ici, une colonne à la fois. Mais les vraies questions croisent les colonnes : réviser plus, est-ce vraiment de meilleures notes ? Pour le voir, on prend deux nombres par élève — heures de révision et note — et chaque élève devient un point. Huit élèves de l'enquête, deux nuages à comparer : l'un a une forme, l'autre non. Et cherche le point moyen : il résume le nuage entier.
INTERACTIFL'enquête en deux dimensions
Les mêmes huit élèves dans les deux séries — seule l'abscisse change. Le point moyen G(x̄ ; ȳ) existe pour tout nuage : c'est son centre de gravité, pas un élève réel.
Ce que les deux nuages viennent de montrer, voilà comment on l'écrit.
DÉFINITION
Une série statistique bivariée mesure deux caractères sur les mêmes individus : à chaque individu correspond un couple \((x_i\,;\,y_i)\). Le nuage de points est l'ensemble de ces couples placés dans un repère. Le point moyen du nuage est \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\) — la moyenne des abscisses, la moyenne des ordonnées.
MÉTHODE — LIRE UN NUAGE DE POINTS
1.La forme d'abord : le nuage monte (tendance positive), descend (tendance négative), ou n'a aucune forme (pas de lien apparent).
2.La force ensuite : points serrés autour d'une droite imaginaire = lien marqué ; points éparpillés = lien faible.
3.Place le point moyen \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\) : il ancre le résumé du nuage — et c'est par lui que passera la droite de la section suivante.
EXEMPLE RÉSOLU — LE POINT MOYEN À LA MAIN
Quatre élèves : (1 ; 9), (3 ; 11), (5 ; 12), (7 ; 16) — heures de sport par semaine et note d'EPS. Calcule les coordonnées du point moyen.
Conclusion : \(G(4\,;\,12)\) — remarque qu'aucun des quatre élèves n'a ces valeurs : G est un résumé du nuage, pas un individu.
TESTE-TOITrois sur les nuages
Q1Dans un nuage de points, chaque point représente…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — un élève = un point : son abscisse dit ses révisions, son ordonnée sa note. Huit élèves, huit points — le nuage est un trombinoscope chiffré.
Q2Le point moyen G d'un nuage a pour coordonnées…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\), deux moyennes calculées séparément — et G n'est généralement AUCUN point du nuage : c'est un centre de gravité, pas un élève.
Q3Un nuage qui « monte » — quand x grandit, y grandit — traduit…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — les deux variables varient dans le même sens : une tendance, une association. Rien de plus : le nuage ne dit JAMAIS qui cause quoi — la section 5 y revient de près.
5. La droite de tendance
Le nuage des révisions monte — peut-on le résumer par une droite, et s'en servir pour prédire ? Voici la règle du jeu : la droite doit passer par le point moyen G, et tu règles sa pente. Pour départager les candidates, un juge impartial : la somme des carrés des écarts entre les points et la droite. Fais-la descendre au minimum.
INTERACTIFLa meilleure droite
pente de la droite
La droite est astreinte à passer par G — convention du cours. Les pointillés sont les écarts ; on les élève au carré (pour que + et − ne se compensent pas) puis on les additionne : plus la somme est petite, mieux la droite colle au nuage.
Ce que la recherche du minimum vient de montrer, voilà comment on l'écrit.
PROPRIÉTÉ — CE QUE PERMET UNE DROITE D'AJUSTEMENT
Quand le nuage a une forme de droite, une droite d'ajustement passant par G en résume la tendance. Elle permet d'estimer une valeur non mesurée : sur notre nuage, la meilleure droite est \(y = x + 7\) — pour 5 h 30 de révisions, elle prédit environ 12,5. Cette lecture n'est fiable qu'à l'intérieur du nuage (ici, entre 1 et 8 h) : c'est une interpolation.
MÉTHODE — LES TROIS PRUDENCES
1.N'extrapole pas loin du nuage : pour 40 h de révisions, \(y = x + 7\) prédit 47… sur 20. Une droite ne connaît que la zone où elle a été construite.
2.Corrélation n'est pas causalité : deux variables peuvent monter ensemble parce qu'une troisième les pousse toutes les deux. Cherche toujours la variable cachée.
3.N'ajuste que ce qui s'ajuste : si le nuage n'a pas de forme (les pointures !), tracer une droite n'a aucun sens — même si la machine te laisse le faire.
EXEMPLE RÉSOLU — LES GLACES ET LES COUPS DE SOLEIL
Sur douze mois, les ventes de glaces et le nombre de coups de soleil sont fortement corrélés : le nuage monte, net. Faut-il interdire les glaces ?
Étape 1 — la corrélation est réelle : les mois à glaces sont bien les mois à coups de soleil. Le nuage ne ment pas.
Étape 2 — mais aucune des deux variables ne cause l'autre : une variable cachée — l'été, le soleil — fait monter les deux à la fois.
Conclusion : un nuage montre une association, jamais une cause. Avant de conclure, demande-toi toujours « qu'est-ce qui pourrait pousser les deux en même temps ? » — c'est LE réflexe statistique.
À RETENIR
Une droite d'ajustement passe par G et minimise les écarts au nuage. Elle autorise des estimations dans la zone du nuage — jamais loin en dehors. Et une corrélation, même parfaite, ne prouve aucune causalité.
TESTE-TOIQuatre questions pour finir
Q1La droite d'ajustement du cours passe par…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — par G, le centre de gravité — c'est la contrainte du cours, et celle de la vraie droite de régression que tu verras en Terminale. Les points du nuage, eux, n'ont aucun droit de passage.
Q2Avec la droite \(y = x + 7\), que prédire pour 40 h de révision ?
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — le nuage s'arrête à 8 h : au-delà, la droite extrapole dans le vide — et son « 47/20 » le prouve par l'absurde. Une droite d'ajustement est un résumé local, pas une loi de la nature.
Q3Les ventes de glaces et les noyades augmentent ensemble. Donc…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — chaleur estivale → plus de glaces ET plus de baignades. La corrélation est vraie, la causalité imaginaire — le trio « deux variables + une cause commune » est le piège statistique le plus répandu au monde.
Q4La somme des carrés des écarts mesure…
PAS ENCORE — élimine cette réponse et réessaie.
EXACT — chaque pointillé au carré, le tout additionné : un seul nombre dit si la droite colle au nuage. Le minimiser, c'est exactement ce que fera la régression de Terminale — tu l'as fait à la main.
LES PIÈGES CLASSIQUES
Les bornes de classes. Dans [10 ; 20[, le 20 n'y est PAS — il ouvre la classe suivante. Chaque valeur appartient à une classe et une seule : jamais deux, jamais zéro. Vérifie tes effectifs en les additionnant : leur somme doit redonner N.
La moyenne des centres sans pondérer. Additionner les centres et diviser par le nombre de classes est faux : chaque centre compte autant de fois que sa classe a d'élèves. \(\sum n_i c_i / N\), toujours.
La médiane d'une série en vrac. La médiane est une histoire de POSITION : elle exige une série ordonnée. Trier d'abord, repérer le milieu ensuite — dans cet ordre, sans exception.
Prendre G pour un élève. Le point moyen n'est (presque) jamais un point du nuage, et la droite d'ajustement n'a pas à passer par des points réels — seulement par G. Un point « au-dessus de la droite » n'est pas une erreur : c'est un écart.
Corrélation = causalité. Le piège absolu. Deux courbes qui montent ensemble ne prouvent RIEN sur les causes — cherche la variable cachée avant de conclure, et souviens-toi des glaces et des coups de soleil.
L'ESSENTIEL EN 5 LIGNES
CLASSES
Regrouper en intervalles [a ; b[ de même amplitude ; moyenne estimée par les centres, pondérés par les effectifs : \(\bar{x} \approx \sum n_i c_i / N\).
RÉSUMÉS
Moyenne (sensible aux extrêmes), médiane (robuste — série ordonnée !), écart type (dispersion). L'indicateur se choisit selon la question posée.
NUAGE
Bivarié = deux valeurs par individu, un point par individu. Point moyen \(G(\bar{x}\,;\,\bar{y})\) : le centre de gravité du nuage.
AJUSTER
Une droite par G, de pente choisie pour minimiser la somme des carrés des écarts — lecture et estimation DANS la zone du nuage.
PRUDENCE
Pas d'extrapolation loin du nuage ; corrélation n'est jamais causalité — cherche la variable cachée.
Exercices
15 corrigés
Commence par le niveau 1. Cherche vraiment avant d'ouvrir le corrigé — c'est là que ça rentre. Les exercices suivent l'ordre du cours : classes et fréquences, indicateurs, nuages et droites — et un problème pour finir.
EXERCICE 01 · effectifs et fréquencesniveau 1
Les 25 temps de trajet du cours, regroupés en classes de 10 min, donnent les effectifs : [0 ; 10[ : 5 ; [10 ; 20[ : 10 ; [20 ; 30[ : 5 ; [30 ; 40[ : 3 ; [40 ; 50[ : 1 ; [50 ; 60[ : 1. a. Vérifie l'effectif total. b. Calcule les six fréquences. c. Quel pourcentage des élèves met moins de 20 minutes ?
c. — \(0{,}20 + 0{,}40 = 0{,}60\) : 60 % des élèves.
Conclusion : les fréquences somment toujours à 1 — c'est ton contrôle qualité gratuit. Et elles se cumulent pour répondre aux questions « moins de… ».
EXERCICE 02 · regrouper une sérieniveau 1
Dix notes d'un contrôle : 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 17. a. Regroupe-les dans les classes [5 ; 10[, [10 ; 15[ et [15 ; 20[. b. Calcule la médiane de la série. c. Dans quelle classe la médiane tombe-t-elle ?
b. — 10 valeurs déjà ordonnées : la médiane est la moyenne des 5ᵉ et 6ᵉ : \((11+11)/2 = 11\).
c. — dans [10 ; 15[.
Conclusion : attention au 15 — borne gauche de [15 ; 20[, il ne compte PAS dans [10 ; 15[. La convention des crochets n'est pas décorative.
EXERCICE 03 · la moyenne estiméeniveau 2
Reprends les classes de l'exercice 02 (effectifs 4, 4 et 2). a. Donne le centre de chaque classe. b. Calcule la moyenne estimée par les centres. c. Compare à la vraie moyenne de la série, puis explique l'écart.
c. — vraie moyenne : \(109/10 = 10{,}9\). L'estimation suppose les notes au centre de leur classe ; or elles penchent ici vers les bornes basses — d'où la légère surestimation.
Conclusion : pondérer par les effectifs, toujours — et présenter le résultat comme une estimation, jamais comme la moyenne exacte.
EXERCICE 04 · moyenne, médiane, étendueniveau 1
Série : 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 11 ; 13 ; 19. a. Calcule la moyenne. b. Donne la médiane. c. Calcule l'étendue.
CORRIGÉ
a. — \(\bar{x} = \dfrac{4+6+8+9+11+13+19}{7} = \dfrac{70}{7} = 10\).
b. — 7 valeurs ordonnées : la médiane est la 4ᵉ : 9.
c. — \(19 - 4 = 15\).
Conclusion : moyenne 10, médiane 9 — le 19 tire la moyenne vers le haut, la médiane l'ignore. Même sur sept valeurs, les deux philosophies se voient déjà.
EXERCICE 05 · le salaire du patronniveau 2
Les cinq salariés d'une petite entreprise gagnent 1 800, 1 900, 2 000, 2 200 et 2 600 €. a. Calcule la moyenne et la médiane. b. Le patron (13 500 €) s'ajoute à la liste : recalcule les deux. c. Une annonce d'embauche affiche « salaire moyen : 4 000 € » : honnête ?
CORRIGÉ
a. — moyenne : \(10\,500/5 = 2\,100\) € ; médiane : 2 000 € (la 3ᵉ).
c. — exacte, mais trompeuse : cinq personnes sur six gagnent moins de 2 700 €. La médiane (2 100 €) décrit bien mieux le salaire « typique ».
Conclusion : un chiffre exact peut mentir par omission. Savoir QUEL indicateur citer, c'est déjà de l'esprit critique — et c'est au programme.
EXERCICE 06 · deux classes, un écart typeniveau 2
Série A : 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14. Série B : 2 ; 7 ; 12 ; 17 ; 22. a. Vérifie qu'elles ont la même moyenne. b. Calcule l'écart type de chacune. c. Interprète.
c. — même centre, dispersions sans commune mesure : A est un peloton serré, B un grand écart permanent. La moyenne seule ne voyait rien.
Conclusion : l'écart type est le complément indispensable de la moyenne — deux séries « à 12 de moyenne » peuvent ne se ressembler en rien.
EXERCICE 07 · moyenne d'un tableau d'effectifsniveau 2
Les notes d'un QCM dans une classe de 25 élèves : 8 (3 élèves), 10 (5 élèves), 12 (8 élèves), 14 (6 élèves), 16 (3 élèves). a. Calcule la moyenne de la classe. b. Détermine la médiane.
b. — 25 valeurs : la médiane est la 13ᵉ. Effectifs cumulés : 3, puis 8, puis 16 — la 13ᵉ note est un 12.
Conclusion : dans un tableau d'effectifs, on pondère pour la moyenne et on cumule pour la médiane. Deux gestes différents, deux réflexes à avoir.
EXERCICE 08 · construire un nuageniveau 2
Six élèves : temps d'écran quotidien x (en h) : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 — heures de sommeil y : 9,5 ; 9 ; 8,5 ; 8 ; 7 ; 6. a. Place les six points dans un repère. b. Calcule les coordonnées du point moyen G. c. Décris la tendance du nuage.
CORRIGÉ
a. — six points, de (1 ; 9,5) à (6 ; 6) — le nuage descend régulièrement.
c. — tendance négative nette : plus le temps d'écran est grand, moins ces élèves dorment. (Association, pas preuve de cause — l'exercice 12 y revient.)
Conclusion : un nuage peut descendre — la tendance négative se lit et se décrit exactement comme la positive, pente en moins.
EXERCICE 09 · trois nuages à reconnaîtreniveau 2
Trois nuages : ① points serrés le long d'une droite qui monte ; ② points alignés le long d'une droite qui descend ; ③ points éparpillés sans forme. Associe chacun au couple de variables le plus plausible : a. altitude d'un village et température moyenne ; b. taille du fichier et durée du téléchargement ; c. pointure et moyenne de maths.
CORRIGÉ
① → b. — plus le fichier est gros, plus c'est long : tendance positive, quasi proportionnelle.
② → a. — plus on monte, plus il fait froid : tendance négative bien documentée.
③ → c. — aucun lien plausible entre pieds et maths : nuage informe.
Conclusion : avant même de calculer, la forme du nuage raconte le lien — ou son absence. Prends l'habitude de la décrire en une phrase.
EXERCICE 10 · lire la droiteniveau 2
Sur le nuage révisions/note du cours, la meilleure droite est \(y = x + 7\), et \(G(4{,}5\,;\,11{,}5)\). a. Vérifie que G appartient à la droite. b. Quelle note prédit-elle pour 6 h de révisions ? c. Pour 2 h 30 ? d. Un élève a révisé 6 h et obtenu 12 : qu'en dis-tu ?
CORRIGÉ
a. — \(4{,}5 + 7 = 11{,}5\) ✓ : G est bien dessus.
b. — \(6 + 7 = 13\).
c. — \(2{,}5 + 7 = 9{,}5\).
d. — il est 1 point sous la prédiction — parfaitement normal : la droite est un résumé, les points s'en écartent. Elle prédit une tendance, pas le destin de chacun.
Conclusion : lire une droite d'ajustement, c'est remplacer x dans l'équation — et se souvenir que la réponse est une estimation, avec un écart naturel autour.
EXERCICE 11 · l'extrapolation qui dérailleniveau 2
Toujours avec \(y = x + 7\), construite sur un nuage allant de 1 à 8 h de révisions. a. Que prédit la droite pour 40 h ? b. Pourquoi ce résultat est-il absurde ? c. Énonce le domaine dans lequel les prédictions de cette droite sont raisonnables.
CORRIGÉ
a. — \(40 + 7 = 47\)… sur 20.
b. — une note est plafonnée à 20 : le phénomène ne peut pas rester linéaire indéfiniment. La droite ne « sait » rien au-delà de la zone où elle a été construite.
c. — entre 1 et 8 h — l'étendue du nuage — et guère plus loin : interpoler oui, extrapoler loin, non.
Conclusion : le 47/20 est le meilleur garde-fou du chapitre — quand une prédiction sort de l'échelle du réel, c'est le modèle qu'il faut arrêter, pas la réalité.
EXERCICE 12 · la variable cachéeniveau 3
Deux corrélations authentiques : ① chez les enfants, la pointure est corrélée à la vitesse de lecture ; ② dans une ville, les ventes de glaces sont corrélées au nombre de coups de soleil. Pour chacune : a. propose la variable cachée qui explique la corrélation ; b. explique pourquoi conclure à une causalité directe serait faux ; c. propose une façon de le vérifier.
CORRIGÉ
① a-b. — l'ÂGE : en grandissant, les pieds grandissent ET la lecture s'améliore. Agrandir les chaussures d'un enfant ne le fera pas lire plus vite.
② a-b. — le SOLEIL (l'été) : il pousse à la fois aux glaces et aux bains de soleil. Interdire les glaces ne protégerait personne.
c. — comparer À VARIABLE CACHÉE FIXÉE : des enfants du même âge (①), des journées d'ensoleillement égal (②). Si la corrélation s'évanouit, c'était bien la variable cachée qui menait la danse.
Conclusion : le réflexe « qui pousse les deux ? » vaut pour les sondages, les publicités et les débats — c'est l'outil statistique le plus utile de ta vie de citoyen.
EXERCICE 13 · la moyenne en Pythonniveau 3
On lit le programme suivant (sans l'exécuter) :
def moyenne(valeurs):
total = 0
for v in valeurs:
total = total + v
return total / len(valeurs)
notes = [8, 9, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16]
m = moyenne(notes)
a. Que vaut len(notes) ? b. Que vaut total à la fin de la boucle, puis m ? c. Explique pourquoi cette fonction calcule exactement la moyenne du cours. d. Que renverrait moyenne([12]) ?
CORRIGÉ
a. — 10 — le nombre d'éléments de la liste.
b. — la boucle additionne tout : \(total = 120\) ; puis \(m = 120/10 = 12{,}0\).
c. — total accumule \(x_1 + \cdots + x_N\) et la division par len(valeurs) est la division par \(N\) : c'est mot pour mot \(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{N}\).
d. — \(12/1 = 12{,}0\) : la moyenne d'une valeur unique est cette valeur.
Conclusion : lire du code, c'est vérifier qu'il dit la même chose que la formule — une compétence explicitement au programme, et un excellent test de compréhension.
EXERCICE 14 · problème : l'enquête, de bout en boutniveau 3
Les huit élèves du cours : révisions x (h) : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 — notes y : 8,5 ; 8 ; 10,5 ; 11 ; 12,5 ; 12 ; 14,5 ; 15. a. Calcule les coordonnées du point moyen G. b. Vérifie que la droite \(y = x + 7\) passe par G. c. Calcule l'écart à la droite des élèves (3 ; 10,5) et (6 ; 12). d. Estime la note pour 5 h 30 de révisions. e. « Donc réviser fait progresser » : discute cette conclusion en deux phrases.
d. — \(5{,}5 + 7 = 12{,}5\) — une interpolation, en plein cœur du nuage : raisonnable.
e. — la tendance est nette et l'explication plausible — mais huit élèves, et une variable cachée possible (les élèves déjà à l'aise révisent peut-être davantage) : on peut dire « les données vont dans ce sens », pas « c'est prouvé ».
Conclusion : tout le chapitre en un exercice — G, la droite, les écarts, la prédiction… et la phrase de conclusion prudente qui fait la différence en devoir.
VERS LE BAC — EXERCICE 15≈ 45 MIN · SANS CALCULATRICE
L'attente à la cantine. Partie A — un midi, on chronomètre les 40 premiers élèves : [0 ; 4[ min : 8 élèves ; [4 ; 8[ : 20 élèves ; [8 ; 12[ : 12 élèves. Partie B — on relève ensuite, selon l'heure d'arrivée x (en quarts d'heure après 11 h 30 : x = 0, 1, 2, 3, 4), l'attente moyenne y (en min) : (0 ; 2), (1 ; 5), (2 ; 7), (3 ; 8), (4 ; 8). On propose la droite d'ajustement \(y = 1{,}5x + 3\).
PARTIE A — LA SÉRIE REGROUPÉE
Calcule les fréquences des trois classes.
Quel pourcentage des élèves attend moins de 8 minutes ?
Estime la moyenne d'attente par les centres de classes.
Dans quelle classe se trouve la médiane ? Justifie avec les effectifs cumulés.
PARTIE B — LE NUAGE ET LA DROITE
Calcule les coordonnées du point moyen G du nuage.
Vérifie que la droite proposée passe par G.
Estime l'attente d'un élève arrivant à 12 h 15 (x = 3), puis compare à la valeur mesurée.
Peut-on utiliser cette droite pour prédire l'attente à 14 h 30 (x = 12) ? Justifie.
B.3 — \(1{,}5 \times 3 + 3 = 7{,}5\) min, contre 8 mesurées : écart de 0,5 min — la droite résume bien.
B.4 — non : x = 12 est très loin du nuage (construit sur x de 0 à 4) — et à 14 h 30 la cantine est fermée. Extrapoler si loin n'a aucun sens, mathématique ou pratique.
Conclusion : partie A, les gestes du regroupement déroulés proprement ; partie B, la droite lue avec ses limites. Les nombres tombent ronds sans calculatrice — c'est voulu, et c'est l'esprit de l'épreuve.